EXERCÍCIOS FÍSICA. Dados: - Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo

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1 EXERCÍCIOS FÍSICA 1. Em julho de 009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física. a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial v0 igual a 8 m s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial. b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apollo 15, em O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê. Dados: Δt - Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m s. - Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula.. O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 008, está representado no esquema a seguir, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,5 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:

2 Desconsidere os efeitos da resistência do ar. a) O intervalo de tempo em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima. b) A velocidade horizontal média, c) O intervalo de tempo instante final do salto. t, 1 t, em s, v, em m s, NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar. H da atleta durante o salto. entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o 3. No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de imagens reproduzida a seguir. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente, Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto. a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s

3 d) 8 m/s e) 9 m/s 4. Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma durante a queda livre? b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado? c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma? 5. Um objeto é lançado horizontalmente de um avião a 40 m de altura. a) Considerando a queda livre, ou seja, desprezando o atrito com o ar, calcule quanto tempo duraria a queda. b) Devido ao atrito com o ar, após percorrer 00 m em 7,0 s, o objeto atinge a velocidade terminal constante de 60 m/s. Neste caso, quanto tempo dura a queda? 6. Um menino de 40 kg está sobre um skate que se move com velocidade constante de 3,0 m/s numa trajetória retilínea e horizontal. Defronte de um obstáculo ele salta e após 1,0 s cai sobre o skate que durante todo tempo mantém a velocidade de 3,0 m/s. Desprezando-se eventuais forças de atrito, pede-se: a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomando como referência a base do skate. b) a quantidade de movimento do menino no ponto mais alto de sua trajetória. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: g = 10 m/s 1,0 cal = 4,0 J densidade d água: 1,0 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 velocidade da luz no ar: km/s calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g pressão atmosférica: 10 5 N/m

4 7. Um gato, de um quilo, dá um pulo, atingindo uma altura de 1,5 m e caindo a uma distância de 1,5 m do local do pulo. a) Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial. b) Calcule a velocidade horizontal do gato. c) Qual a força que atua sobre o gato no ponto mais alto do pulo? 8. De um ponto a 80 m do solo um pequeno objeto P é abandonado e cai em direção ao solo. Outro corpo Q, um segundo antes, havia sido atirado para baixo, na mesma vertical, de um ponto a 180 m do solo. Adote g = 10 m/s e despreze a ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que eles chegam juntos ao solo, a velocidade com que o corpo Q foi atirado tem módulo, em m/s, de a) 100 b) 95 c) 50 d) 0 e) Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45 com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando-se que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o módulo da velocidade de lançamento é, em m/s, igual a a),5 b) 5 c) 10 d) 10 e) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 00 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10 m/s e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é DADOS: sen 30 = 0,50 cos 30 = 0,87 a),0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8.0 e) 1 Gabarito:

5 Resposta da questão 1: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 5 m/s. x 5 t 1 s. v0 5 A componente vertical da velocidade é: v v g t v v 10 m/s. y 0y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: v v0 v y v 5 10 v 15 v 5 5 m/s. ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h g t h 51 h 5 m. Pela conservação da energia mecânica: mv mv0 m g h v v0 g h v v 5 5 m/s. Resposta da questão : [E] Calculando o tempo de queda (t q) e substituindo no alcance horizontal (A) : 1 h h g t q t q h 5 g A v0 8 A 8 m. g 10 A v0 tq Resposta da questão 3: [B] Dados: θ 30 ; v0 00m / s; h0 1,7m; g 10m / s. 1ª Solução: Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical:

6 3 v0x v0 cosθ 00cos30 00 v0x m/s. 1 v0y v0 sen θ 00 sen v0x 100 m/s. Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0). Aplicando a equação de Torricelli nessa direção, vem: vy voy gh h H 1,7 H 1,7 0 H 500 1,7 H 501,7 m. ª Solução: No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula, portanto v = vx = v0x. Pela conservação da Energia Mecânica: mv0 mvx 00 m g h0 m g H 101,7 10 H H H 10 H 501,7 m. Resposta da questão 4: [D] Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v 0, formando um ângulo θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão: v A 0 senθ g Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A1 = A = A3. Resposta da questão 5: [B] Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de V.sen30 0x0,5 10 m/s A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli: 0 V V.a. ΔS 0 10 x10xδs ΔS 5,0m

7 Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: = 10 m. Resposta da questão 6: [E] Do primeiro gráfico extraímos que no eixo x foi deslocado 4 m enquanto que no eixo y houve 0 m de deslocamento. Há necessidade de se saber qual o tempo em que isto ocorreu e visualizamos no segundo gráfico a informação de posição em x e tempo. Esta componente tem uma dependência linear com o tempo (no eixo horizontal temos um MRU) e retiramos o tempo para um deslocamento horizontal de 4 m a fim de equalizar com a informação do primeiro gráfico. t 4 16 t 0,8 s O movimento vertical representa um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da posição vertical dada por: 1 y y0 v0yt gt Substituindo os valores: 0 0 v0y 0,8 5 (0,8) v 0y 0 3, 9 m / s 0,8 Resposta da questão 7: 1ª Solução: a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é: v0 v0 A sen θ 80 sen 90 v ,4 g 10 v0 8 m / s.

8 b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0): 384 vy v0y g Δy 0 0,7 8 0 Δy Δy 0 Δy 19, m. Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é: h h Δy h 0,5 19, 0 h 19,7 m. ª Solução: a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. A figura ilustra a situação descrita. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tt). Então: x v0x t A v0x t T 80 0,7 v0 t T 0 T 0,7 v t 80 I. Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0. Assim: g y y0 voy t t y 0,5 0,7 v0 t 5 t 0 0,5 0,7 v0 tt 5 t T II Substituindo (I) em (II):

9 0 0, t T t T 80,5 5 16,1 t T 4 s. Voltando em (I): 80 0,7 v0 t T v 0 0,7 4,8 v 8,6 m / s. 0 b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo: A B m v0 m v0x v0 g ha v0x EMec E Mec m g ha m g H H g 8,6 10 0,5 0,7 8, H 0 0 H 1,4 m. Resposta da questão 8: [C] Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30 ; sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,85 e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: A v t A v cos30 t A 30 0,85 3 0x 0 A 76,5 m. Resposta da questão 9: [D] Dados: tsub = 0,7 s; A = 5,7 m; g = 10 ms ; θ = 60. Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de movimento (tt) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m. No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (v0x) é constante, portanto o movimento é uniforme. Então: ΔS v Δt A v0x t T A v0 cos60 t sub 1 5,7 5,7 v0 0,7 v0 8,14 0,7 v 8,0 m / s. 0 Resposta da questão 10: [D] Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos:

10 Vx V 0.cosα 100x0,6 60 m/s Vy V 0.senα 100x0,8 80 m/s Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim: 1 ΔSy V y.t gt t 5t t 16t 60 0 A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t =10s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (10s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim: ΔSx V x.t D 60x10 600m