a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é

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1 1. (Fuvest 015) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um gira gira que roda com velocidade angular constante e frequência f 0,5 Hz. a) Considerando que a distância da bola ao centro do gira gira é m, determine os módulos da velocidade V T e da aceleração a da bola, em relação ao chão. Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do gira gira, com velocidade V R de módulo 4 m / s, em relação a si. Determine, para um instante imediatamente após o lançamento, b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão; c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e V R da bola. Note e adote: π 3. (Ita 013) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta. a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δ u/v. b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv v u. c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δ d) O instante t é igual a δv v u. e) A distância d é igual a δv v u. v v u. 3. (Uftm 01) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. Página 1 de 7

2 Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) (G1 - ifpe 01) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A 4. i 3. j e B 1.i 1. j, em que i e j são vetores unitários? a) b) c) d) e) 0 5. (Ufsm 01) Uma corrida de 0 metros rasos inicia com um disparo. Um atleta de 85 kg parte do repouso e alcança, em segundos, uma velocidade de módulo constante e igual a m/s. O módulo do impulso médio que o atleta recebe nesses segundos, no SI, é a) 170. b) 45. c) 145. d) e) Página de 7

3 Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: f 0,5 Hz; r m; V 4 m/s; π 3. R a) Como se trata de movimento circular uniforme, somente há a componente centrípeta da aceleração. V π f r 3 0,5 V 3 m/s. T T V 3 a a 4,5 m/s. r T b) A figura mostra a velocidade resultante U da bola num ponto qualquer da trajetória. U VT VR 3 4 U 5 m/s. c) VR 4 cosθ 0,8 θ arccos0,8. U 5 Resposta da questão : [C] A figura mostra a trajetória seguida pelo helicóptero em relação ao avião. Note que os triângulos, sombreado e OPQ, são semelhantes, portanto: OQ u δu OQ δ w w Tempo decorrido até o instante em que a distância é mínima OQ δu t w w Página 3 de 7

4 Durante o tempo acima o avião voa δu ΔS ut w Portanto, a distância do avião ao ponto O será: δu δ(w u ) δv x δ w w u v Resposta da questão 3: [E] A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por: v A ωa.r va 6.0,5 3m / s Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por: v v v R A vr 3 4 vr 7m / s Resposta da questão 4: [A] 1ª Solução: Na figura acima: Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1. A Ax Ay 1 1 A. B Bx By 4 3 B 5 B 5. Página 4 de 7

5 Ay 1 senα cos α senα cos α. A B B x 4 y 3 sen β ; cos β. B 5 B 5 O ângulo entre os vetores A e B é θ. Mas: θ α β cosθ cosα β cosα cosβ senα sen β 5 5 cos θ. ª Solução: Aplicando a regra do Paralelogramo: Na figura acima: Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1; Rx = 3; Ry = 4. A Ax Ay 1 1 A. B Bx By 4 3 B 5 B 5. R Rx Ry 3 4 B 5 R 5. Da lei dos cossenos: R A B A Bcos θ cos θ 0 cos θ cos θ cos θ. Resposta da questão 5: [D] Pelo teorema do impulso: O impulso da força resultante I Fr é igual à variação da quantidade de movimento Q. Considerando o movimento retilíneo, podemos expressar o teorema na forma modular: Página 5 de 7

6 I Fr Q m v N s. Comentário: Certamente, houve um engano da banca examinadora ao dar a unidade da velocidade (deveria ser km/h) atingida pelo atleta, pois nenhum atleta (humano) consegue atingir essa velocidade e nem esse impulso. O recordista mundial de velocidades, Usain Bolt, percorreu 0 m em 9,58 s, atingindo velocidade média de,44 m/s. A velocidade de m/s corresponde a 79, km/h! Página 6 de 7

7 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Baixa... Física... Fuvest/ Analítica Elevada... Física... Ita/ Múltipla escolha Média... Física... Uftm/01... Múltipla escolha Média... Física... G1 - ifpe/01... Múltipla escolha Baixa... Física... Ufsm/01... Múltipla escolha Página 7 de 7