Prof. Neckel. 1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia

Transcrição

1 Prof. Neckel Leis de Newton e suas aplicações As leis de Newton são responsáveis pelo tratamento e compreensão da grandeza que representa a interação entre corpos: a Força. Porém, antes da definição formal desta grandeza é necessário que entendamos a formalidade das leis de Newton. Vemos então que a força é a grandeza que representa interações entre corpos. Logo, todo o tipo de interação entre dois corpos com massa será uma força. A força, por si, tem várias naturezas: elétrica, gravitacional, magnética, normal, de atrito, de tração, etc. Em geral é possível classificar as forças como forças de contato ou forças de campo. 1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia Em suma, esta lei diz que um corpo que não sofre interações externas ou que sofre interações externas que se anulam completamente tende a permanecer parado ou em estado de velocidade constante. Vendo de outra maneira: Se um corpo não sofre interações ou se as interações se anulam, sua aceleração é zero, garantindo-lhe velocidade nula ou constante, porém nunca variável. Esta lei também define o que se chama de estado inercial. Um corpo em estado inercial é aquele parado ou em velocidade constante em relação a algum referencial. O importante disto tudo é que as leis de Newton exigem um observador em estado inercial para aplicação das mesmas. Ou seja: é necessário que nos coloquemos parados ou em velocidade constante para interpretar determinado fato baseados nas leis de Newton. Para as aplicações deste capítulo e do próximo será mais que suficiente nos colocarmos parados. Entretanto, se um observador acelerado tentar explicar o que vê através das leis de Newton, necessitará explanar interações fictícias para completa compreensão do efeito. Exemplos: Elevador em queda livre, Balde com água. Simulações na internet. ais/inercial.htm 2ª Lei de Newton: A matemática da força. Esta lei equaciona as interações sobre um corpo de massa m e relaciona as mesmas com a aceleração resultante. Temos, como regra geral Onde é a força resultante sobre determinado corpo, ou seja, a resultante das interações sobre este corpo, ou soma das mesmas. As forças mais comuns estudadas em mecânica são as algumas forças de contato e a força gravitacional, que interage diretamente com corpos de massa m. Equacionando melhor a ideia de força que demonstra que a força resultante nada mais é que a soma das forças atuantes sobre o corpo de massa m. Logo É importante lembrar que a força e aceleração são grandezas vetoriais, logo é necessário ter conhecimento da linguagem de vetores. Preferencialmente, a notação de vetores unitários é aplicada em problemas onde uma separação de eixos não é possível ou não é recomendada. Ainda é importante a observação que a direção da força resultante, ou seja, do vetor calculado pela soma vetorial das forças, é a mesma da aceleração. Logo, se conhecemos a direção da força resultante, também conhecemos a direção da aceleração. Esta lei também é recíproca com a primeira. Caso existam forças atuantes sobre um determinado corpo, porém todas se anulem, temos 0. Assim, temos 0 o

2 que garante um estado inercial (velocidade constante ou nula). Pela 2ª lei de Newton, podemos conhecer a unidade da força: Exemplo simples: (1) Encontrar a aceleração de um corpo de 2kg sujeito às seguintes forças: 2 +4! 2# e $ 2 + 4#%. Como a força é uma grandeza vetorial e a aceleração também. Muitas vezes é necessário conhecer o módulo das mesmas e também sua direção em relação a algum eixo conhecido Exemplo Simples (2) Encontrar a intensidade e direção da força resultante das forças +2! e 2 1! em relação ao semieixo positivo x. Se um corpo de massa 3kg sofre ação desta força, qual é a direção e a intensidade da aceleração que ela sofre? Às vezes poucas informações sobre os vetores força ou aceleração nos são fornecidos. Grande parte das vezes conhecemos a intensidade (módulo) da força ou da aceleração, assim como a direção delas (ângulo em relação a algum eixo. Nestes casos pode ser interessante decompor as forças sobre eixos conhecidos para resolver o problema. É possível fazer isto baseado na seguinte ideia ' ( + )! + * #+ $ ( +,! + - #% ( + )! + * # ( +,! + - # Depois da decomposição é possível escrever um a força como um vetor unitário. Seu módulo então $ ( +,! % 001 ( +, Os valores das componentes de um vetor força podem ser positivas ou negativas, isto só depende do sistema de coordenadas utilizado, ou seja, do referencial. Na disciplina de física 1 trabalha-se com a mecânica do ponto material. Isto significa que não estamos interessados na movimentação de um corpo complexo com curvas e cavidades, mas sim no movimento geral de um corpo representando-o como um ponto sobre o plano ou espaço cartesiano. Exemplo simples: Qual é a resultante das forças e sabendo que seus módulos são 5N e 8N e que / 20º e 3 40º? Ainda, qual é o vetor aceleração e sua intensidade, assim como a direção em relação a algum eixo, quando o corpo que sofre ação destas forças possui 10kg de massa? Assim, podemos ver. ( (,,, * - - Demonstrando que é possível trabalhar com a segunda lei de newton aplicada em cada eixo separadamente. Se o módulo de uma força e seu ângulo / em relação a algum eixo é conhecido, podemos encontrar suas componentes (, (no caso do plano. Forças em 3D somente em mecânica geral 1) da seguinte forma:

3 Exercício Cap 5 Halliday Forças especiais Na natureza existem algumas formas de interação muito comuns e corriqueiras que devem ser levadas em consideração na análise das leis de Newton. Em física 1 trabalhamos com 4 delas. Comecemos pela força peso. Força peso (ou força gravitacional) Esta força age sobre todo corpo de massa m na proximidade de outro corpo de massa m. A natureza desta força é de característica gravitacional e obedece a lei de Keppler que enuncia que a força entre dois corpos de massa m e M e proporcional ao inverso do quadrado da distancia entre eles e também a uma constante gravitacional universal. Este estudo kepleriano, em particular, foge de nossa necessidade, pois estamos interessados na mecânica de pontos materiais e não do movimento de planetas. Em suma, a força gravitacional ou peso, é a força exercida pela terra puxando todos os corpos de massa m para baixo, ou seja, na direção dela mesma. A característica desta força é que e sempre vertical e com sentido para baixo. Seu módulo é calculado da seguinte maneira: 4 onde g é o módulo da aceleração gravitacional. Força Normal (força de contato) esta força aparece sempre que existe um contato entre duas superfícies. Sua principal característica é a perpendicularidade com a superfície de contato. Portanto, em cada situação de contato temos uma característica vetorial diferente e para a normal. Imagine uma caixa de massa m nas seguintes situações e repare o comportamento da normal e da força peso. A magnitude da força normal não é equacionada por meio de uma fórmula préconcebida como o peso, mas deve ser encontrada por meio do diagrama de forças, chamado diagrama de corpo livre. O diagrama de corpo livre é uma representação de todas as forças atuantes sobre um corpo de massa m em um ponto centrado na origem do plano cartesiano. Em outras palavras, é representar em um ponto só todas as forças atuantes em um corpo. Isto é possível de ser feito uma vez que vetores são transladáveis, ou seja, é possível mover um vetor de um ponto a outro desde que se mantenha sua direção, sentido e magnitude. Exemplo simples. Determinar a magnitude da força normal na situação abaixo sabendo que o bloco está parado (e permanece assim) e que o mesmo tem massa de 20kg. Use o diagrama x,y para representar as forças que agem sobre o bloco

4 Com os eixos girados temos que a normal fica completamente em y, sem necessidade de decomposição. Agora temos necessidade de decompor a força Peso em 4 ( e 4, como demonstrado na figura. Continuação(...) Exemplo avançado: Determine a magnitude da força normal sobre o bloco de 4kg abaixo sabendo que o plano é inclinado de / 30º e que a força F que o mantém parado tem intensidade de 33,95N. Força Tração ou Tensão (Força de transmissão em uma corda ou cabo esticado) Esta força é a transmissão de uma interação entre dois corpos por meio de uma corda ou cabo esticado. Como trabalhamos com sistemas idealizados (sem atrito, sem giro, sem momento) consideramos que mesmo um cabo passando por meio de uma roldana (considerada ideal) a força proporcionada por aquele cabo se mantém a mesma. Esta força só aparece quando existe uma corda ou cabo esticado entre dois corpos. Em um sistema de dois corpos, podemos colocar da seguinte forma: Sobre o corpo A agem as seguintes forças Dica: para uma situação onde temos o movimento (ou o possível movimento) em uma direção que não seja sobre os eixos convencionais x ou y, podemos girar o plano cartesiano de acordo com nossa conveniência. Observe E sobre o B as seguintes forças Onde T é a tração sobre a corda. A tração também não possui uma formula fixa para seu cálculo. É necessário verificar o somatório de forças e a condição de movimentação para poder calculá-la. A tração, no exemplo anterior é a interação entre o corpo A e B. Podemos dizer que em A, a tração é a força que B faz sobre A. Em B, a tração é a força que A faz em B. Esta concepção já inicia a ideia da terceira lei de Newton: a da ação e da reação.

5 Em exemplos como o seguinte também temos a mesma interpretação mesmo que as forças de tração estejam agindo em direções diferentes. E seus módulos No exemplo já comentado 3ª Lei de Newton: Lei da ação e da reação. A lei da ação e da reação diz que se um corpo A interage por meio de uma força com um corpo B, o corpo B também interage com o corpo A com uma força de módulo (intensidade) e direção igual, porém com sentido oposto. Temos que também as duas trações tem o mesmo módulo pois agem como um par ação e reação pois tem identidade de interação entre os dois blocos A e B. Exercício Cap 5 Halliday Observe o exemplo: No esquema uma força F é aplicada sobre um corpo A que está em contato com o corpo B. A força F não age diretamente sobre o bloco B, mas o bloco A age sobre o bloco B por meio do contato entre ambos. Assim, podese dizer que A também sofre interação de B por meio do contato. Desta forma temos que os diagramas para cada um dos corpos ficam da seguinte maneira Em cada um dos sistemas temos que, sobre a mesma direção (x), as forças de interação entre A e B, no caso o contato entre eles (representado por 67 e 76 ) tem sentidos opostos. Logo, são um par de forças chamado ação-reação. Segundo a terceira lei de newton, podemos prever que os vetores: