Impulso. Quantidade de Movimento. Teorema do Impulso

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1 SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 1º TURMA(S): A,B DISCIPLINA: Física Moderna PROFESSOR (A): Mariana Tavares de Melo ALUNO (A): Nº L i s t a d e A t i v i d a d e s v a l e n d o ( 4, 0 ) DATA: / / 2016 Impulso Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre dois corpos. Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro: Exemplo: Sentido: a mesma da velocidade. Unidade no SI: kg.m/s. Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s? As características do impulso são: Módulo: Direção: a mesma do vetor F. Sentido: o mesmo do vetor F. Teorema do Impulso Considerando a 2ª Lei de Newton: A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de interação: E utilizando-a no intervalo do tempo de interação: mas sabemos que:, logo: A = F.Δt = I Como vimos: Quantidade de Movimento então: Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear, também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear. A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade: "O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo." Exemplo: Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua velocidade passe de 5m/s para 15m/s? Como características da quantidade de movimento temos: Módulo: Direção: a mesma da velocidade.

2 Conservação da Quantidade de Movimento Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado. Um sistema é conservativo se: continuam o movimento unidos, verifica-se o chamado choque perfeitamente inelástico. Neste caso, embora a quantidade de movimento se conserve, existe uma significativa perda de energia cinética do sistema. Se, por outro lado, o choque ocorre sem deformações permanentes, pode ser classificado como choque perfeitamente elástico. Neste caso existe a conservação da quantidade de movimento bem como da energia cinética do sistema. Existem ainda os choques parcialmente elásticos, que abrangem toda a gama de possibilidades entre os extremos do choque elástico e do inelástico. Então, se o sistema é conservativo temos: Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles Coeficiente de Restituição Para o estudo dos choques definimos o conceito de coeficiente de restituição. Exemplo: Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é lançado com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão? O numerador representa a velocidade de afastamento entre os corpos (ou seja, a velocidade com que se afastam um em relação ao outro). O denominador representa a velocidade de aproximação relativa entre eles. Choque (Colisão) A aplicação imediata dos conceitos de quantidade de movimento e impulso, e do teorema do impulso é no estudo do choque entre corpos. Em qualquer choque entre dois ou mais corpos, se considerarmos o sistema composto apenas por eles portanto, sem a existência de forças externa ao sistema haverá sempre a conservação da quantidade de movimento. No entanto, diferentes situações podem ocorrer: Quando, por exemplo, dois corpos se chocam e Lista 1: No choque perfeitamente elástico, não havendo deformações permanentes, a velocidade de afastamento será igual à de aproximação e, portanto, o coeficiente de restituição será e = 1. No choque perfeitamente inelástico, os corpos permanecem unidos, portanto não se afastam um do outro. A velocidade de afastamento é zero e, portanto, o coeficiente de restituição será e = 0. Nos choques parcialmente elásticos a velocidade de afastamento será sempre menor que a de aproximação. Portanto, de maneira geral, teremos um valor do coeficiente de restituição compreendido entre zero e um, ou 0 < e < 1.

3 01. Em um colisão com o chão, após uma queda livre vertical, uma esfera dissipa 36% de sua energia mecânica. Supondo que a esfera partiu do repouso de uma altura H = 1,0m e desprezando a resistência do ar, calcule: a) a altura máxima h atingida após a colisão; b) o coeficiente de restituição na colisão. Testes: 02. (FUVEST) Um vagão A, de massa 10t, move-se com velocidade escalar igual a 0,40m/s sobre trilhos horizontal sem atrito até colidir com um outro vagão B, de massa 20t, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale: a) 100J b) 200J c) 400J d) 800J e) 1 600J 03. Os princípios de conservação na Física (conservação da energia, da quantidade de movimento, da cargaelétrica etc) desempenham papéis fundamentais nas explicações de diversos fenômenos. Considere o estudo de uma colisão entre duas partículas A e B que constituem um Sistema isolado. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números a elas associados. (01) Se a colisão entre A e B for elástica, a energia cinética total das partículas permanece constantedurante a colisão. (02) Se a colisão entre A e B for elástica, a energia mecânica do sistema (soma das energias cinética e elástica) permanece constante durante a colisão. (04) Se a colisão entre A e B for elástica, a quantidade de movimento de cada uma das partículas permanecerá constante. (08) Se a colisão entre A e B for perfeitamente inelástica, não haverá conservação da quantidade de movimento do sistema. (16) Se a colisão entre A e B não for elástica, haverá dissipação de energia mecânica, porém, haverá conservação da quantidade de movimento total do sistema. c) 26 d) 32 e) (ITA) Uma massa m 1 em movimento retilíneo com velocidade escalar 8,0 x 10-2 m/s colide unidimensionalmente com outra massa m 2 em repouso e sua velocidade escalar passa a ser 5,0 x 10-2 m/s. Se a massa m 2 adquire a velocidade escalar de 7,5 x 10-2 m/s, podemos concluir que a massa m 1 é: a) 10m 2 b) 3,2m 2 c) 0,5m 2 d) 0,04m 2 e) 2,5m Duas partículas A e B, constituindo um Sistema isolado, realizam uma colisão em um plano horizontal sem atrito. Antes da colisão, A tem velocidade escalar de 10m/s e B está em repouso. Após a colisão A fica parado. As partículas A e B têm massas respectivamente iguais a M e 2M. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. (01) Haverá conservação da soma das quantidades de movimento das partículas A e B. (02) A velocidade escalar de B, após a colisão, vale 5,0 m/s. (04) O coeficiente de restituição nesta colisão vale 0,50. (08) Haverá conservação de energia mecânica do Sistema formado pelas partículas A e B a) 07 b) 06 c) 05 d) 09 e) 11 a) 16 b) 18

4 06. (VUNESP) Um bloco de madeira de 6,0kg, dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70m em 0,50s, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, pode-se concluir que a velocidade escalar da bala é, em m/s, aproximadamente igual a: a) 5, b) 6, c) 7, d) 8, e) 9, Antes da colisão a esfera A tem uma velocidade escalar V 0 e a esfera B está em repouso. A massa da esfera A é três vezes maior que a massa da esfera B e não se considera rotação das esferas. A fração da energia cinética de A que é transferida para B: a) é de 50% b) é de 25% c) é de 75% d) é de 100% e) depende do valor de V (FUVEST) Uma partícula move-se com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e chocase unidimensionalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque: a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidades iguais a V/2; b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e +V; c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso; d) a partícula incidente fica em repouso e a outra movese com velocidade V; e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e 2V. 08. (USF) Sobre uma superfície lisa e horizontal ocorre uma colisão unidimensional e elástica entre um corpo X de massa M e velocidade escalar de 6,0m/s com outro corpo Y de massa 2M que estava parado. As velocidades escalares de X e Y, após a colisão, são, respectivamente, iguais a: a) -2,0m/s e 8,0m/s b) -2,0m/s e 4,0m/s c) 2,0m/s e 8,0m/s d) -3,0m/s e 3,0m/s e) 0 e 6,0m/s 10. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma esfera de massa 2,0kg é abandonada, a partir do repouso, de uma altura de 25m. Após o choque com o solo a esfera atinge a altura de 16m. O coeficiente de restituição no choque entre a esfera e o solo vale: a) 0,20 b) 0,32 c) 0,50 d) 0,64 Lista 2: 01. (OSEC) A respeito da quantidade de movimento e da energia cinética de um corpo de massa constante assinale a opção correta: a) Num movimento circular e uniforme, somente a quantidade de movimento é constante; b) Toda vez que a energia cinética de um móvel for constante, sua quantidade de movimento também será; c) Dois corpos iguais que se cruzam a 80km/h, cada um, têm a mesma quantidade de movimento e energia cinética; d) No movimento circular e uniforme, a quantidade de movimentos e a energia cinética são ambas constantes; e) A quantidade de movimento de um móvel, de massa constante, somente será constante (não nula) para movimentos retilíneos e uniformes. 09. Duas esferas A e B realizam uma colisão unidimensional e elástica, em uma canaleta horizontal e sem atrito. 02. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s 2. Se partiu

5 do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg. m/s, ao fim de 8,0s, é: a) 0,80 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4 03. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a: a) 24kg. m/s b) 60kg. m/s c) 6,0 x 10 2 kg. m/s d) 1, kg. m/s e) 4, kg. m/s 04. (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg. m/s, é de: a) 0,30 b) 0,40 c) 0,70 d) 1,25 e) 3, (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7, km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1, s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve intensidade de: a) 6, N b) 1, N c) 2, N d) 4, N e) 6, N 06. (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade: a) 0,14N b) 5,6N c) 55N d) 336N e) diferente dos valores citados. 07. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s 2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) (ITA) Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o ombro evitando assim o "coice" da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0kg, a massa do rifle é 5,00kg, e a massa do projétil é 15,0g o qual é disparado a uma velocidade escalar de 3,00 x 10 4 cm/s. Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (v 1) quando se segura muito afrouxamento a arma e a velocidade de recuo do atirador (v a) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no ombro terão módulos respectivamente iguais a: a) 0,90m/s; 4,7 x 10-2 m/s b) 90,0m/s; 4,7m/s c) 90,0m/s; 4,5m/s d) 0,90m/s; 4,5 x 10-2 m/s e) 0,10m/s; 1,5 x 10-2 m/s

6 09. (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que: a) 9T A = T B b) 3T A = T B c) T A = T B Lista Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol. 2. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2, N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força. 3. Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a d) T A = 3T B e) T A = 9T B 10. (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentandose a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a: a) 2,0 m/s b) 3,0m/s c) 4,0 m/s d) 6,0 m/s e) 8,0 m/s de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja. Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque. Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo). 5. Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160g, inicialmente em repouso, supenso por fios intextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual à 5cm. Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não há perda de energia) e g = 10m/², a velocidade do projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a: 5s. O impulso é numericamente igual à área da figura delimitada por F x t. 4. Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira 6. Quando uma pessoa dispara uma arma vemos que ela sofre um pequeno recuo. A explicação para tal fenômeno é dada: a) pela conservação da energia. b) pela conservação da massa.

7 c) pela conservação da quantidade de movimento do sistema. d) pelo teorema do impulso. e) pelo teorema da energia cinética 7. Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de massa 10g com velocidade de 400 m/s, calcule a velocidade do recuo dessa arma. a) -2 m/s b) -4 m/s c) -6 m/s d) -8 m/s e) -10 m/s 8. Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocandose com velocidade V1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão? a) 0 J b) 12 J c) 24 J d) 36 J e) 48 J 9. (FUVEST) c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso. d) a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade v. e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades v e 2v. 10. (ITA-SP) Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de a) menor força em maior período de tempo. b) menor velocidade, com mesma aceleração. c) menor energia, numa distância menor. d) menor velocidade e maior desaceleração. e) mesmo tempo, com força menor. Lista 4: 1. (Uff-RJ) Diversos jogos e esportes envolvem a colocação de objetos em movimento, os quais podem ser impulsionados por contato direto do atleta ou utilizandose um equipamento adequado. O conceito físico de impulso tem grande importância na análise dos movimentos e choques envolvidos nesses jogos e esportes. Para exemplificá-lo, três bolas de mesma massa são abandonadas de uma mesma altura e colidem com a superfície horizontal de uma mesa de madeira. A bola 1 é feita de borracha; a 2 de madeira e a 3 de massa de modelar. Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque: a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade V/2. b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades V e + V. Comparando os impulsos I1, I2 e I3 que cada uma das bolas exerce, respectivamente, sobre a mesa, é correto afirmar que:

8 a) I1 = I2 = I3 b) I1 > I2 > I3 c) I1 < I2 < I3 d) I1 < I2 e I2 > I3 e) I1 > I2 e I2 < I3 2. (PUC-SP) O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso. A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a 3. (PUC-SP) O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso. A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a 04-(FGV-SP) Uma ema pesa aproximadamente 360 N e consegue desenvolver uma velocidade de 60 km/h, o que lhe confere uma quantidade de movimento linear, em kg.m/s, de Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s2 05-(Ufu-MG) Considere o gráfico adiante, que representa a grandeza A em função do tempo t (em unidades de 10-3 s). Se a grandeza A representar o módulo da quantidade de movimento (em kg.m/s) de um corpo de massa m = 3 kg, determine a variação da energia cinética desse corpo entre os instantes t = 0s e t = 6 x 10-3 s. 06-(Uerj-RJ) Um estudante, ao observar o movimento de uma partícula, inicialmente em repouso, constatou que a força resultante que atuou sobre a partícula era não-nula e manteve módulo, direção e sentido inalterados durante todo o intervalo de tempo da observação. Desse modo, ele pôde classificar as variações temporais da quantidade de movimento e da energia cinética dessa partícula, ao longo do tempo de observação, respectivamente, como: a) linear linear b) constante linear c) linear quadrática d) constante quadrática 07-(MACKENZIE-SP) Durante sua apresentação numa pista de gelo, um patinador de 60 kg, devido à ação exclusiva da gravidade, desliza por uma superfície plana, ligeiramente inclinada em relação à horizontal, conforme ilustra a figura a seguir. O atrito é praticamente desprezível. Quando esse patinador se encontra no topo da pista, sua velocidade é zero e ao atingir o ponto mais baixo da trajetória, sua quantidade de movimento tem módulo a) 1, kg. m/s b) 1, kg. m/s c) 2, kg. m/s d) 3, kg. m/s e) 4, kg. m/s Dados: g = 10 m/s2 08-(Ufrs-RS) Um observador, situado em um sistema de referência inercial, constata que um corpo de massa igual a 2 kg, que se move com velocidade constante de 15 m/s no sentido positivo do eixo x, recebe um impulso de 40 N.s em sentido oposto ao de sua velocidade. Para esse observador, com que velocidade, especificada em módulo e sentido, o corpo se move imediatamente após o impulso? 09-(UNIFESP-SP) Uma menina deixa cair uma bolinha de massa de modelar que se choca verticalmente com o chão e pára; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para a) cima e módulo 3, N. s. b) baixo e módulo 3, N. s. c) cima e módulo 6, N. s.

9 d) baixo e módulo 6, N. s. e) cima e módulo igual a zero. 10-(Uerj-RJ) Na rampa de saída do supermercado, uma pessoa abandona, no instante t = 0, um carrinho de compras de massa 5 kg que adquire uma aceleração constante. Considere cada um dos três primeiros intervalos de tempo do movimento iguais a 1 s. No primeiro e no segundo intervalos de tempo, o carrinho percorre, respectivamente, as distâncias de 0,5 m e 1,5 m. Calcule: a) o momento linear que o carrinho adquire no instante t = 3 s; b) a distância percorrida pelo carrinho no terceiro intervalo de tempo. 11-(Uff-RJ) Para construir barracos em uma região onde predominam matacões (pedras gigantes), os invasores do Jardim Paraná, loteamento clandestino na serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite. Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha que uma pedra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional seja dissipada por atrito. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a quantidade de movimento final da pedra em kg m/s é, aproximadamente, igual a: 12-(UFG) O jogo de squash resume-se basicamente em arremessar com uma raquete a bola contra uma parede e rebatê-la novamente após cada colisão. Se após o saque a bola chocar-se perpendicularmente contra a parede e voltar na mesma direção, o impulso da força exercida pela parede sobre a bola será a) igual a zero, pois a energia cinética da bola se conserva quando o choque é perfeitamente elástico. b) diretamente proporcional à soma dos módulos das velocidades antes e após a colisão com a parede. c) igual ao produto da massa pela velocidade de retorno da bola. d) igual à soma vetorial das quantidades de movimento antes e depois do choque com a parede. e) igual ao impulso da raquete na bola.