Mecânica Geral. Apostila 1: Momento Linear. Professor Renan Faria

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1 Mecânica Geral Apostila 1: Momento Linear Professor Renan Faria

2 Impulso Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre dois corpos. Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro: As características do impulso são: Módulo: Direção: a mesma do vetor F. Sentido: o mesmo do vetor F. A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de interação: A = F. Δt = I Quantidade de Movimento ou Momento Linear Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear quantidade de movimento ou momentum linear., também conhecido como A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade: Como características da quantidade de movimento temos: 2

3 Módulo: Direção: a mesma da velocidade. Sentido: a mesma da velocidade. Unidade no SI: kg.m/s. Exemplo: Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s? Teorema do Impulso Considerando a 2ª Lei de Newton: E utilizando-a no intervalo do tempo de interação: mas sabemos que:, logo: Como vimos: então: "O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo." Exemplo: Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua velocidade passe de 5m/s para 15m/s? 3

4 Conservação da Quantidade de Movimento Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado. Um sistema é conservativo se: Então, se o sistema é conservativo temos: Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles. Exemplo: Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é lançado com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão? 4

5 Impulso Exercícios (1) Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola? (2) Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado enquanto outro de 800 kg que se move com uma aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida? Quantidade de Movimento (1) Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com velocidade igual a 15m/s. Qual a quantidade de movimento dela? (2) Em um jogo de bilhar uma bola maior, que se desloca com velocidade 3m/s, atinge outra que estava parada. A bola menor passa a se mover a uma velocidade de 1,6m/s. Qual a velocidade da bola maior? Considere que a massa da bola maior é o dobro da bola menor. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento: 5

6 Lista de Exercícios 1) a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de Kg que se desloca com velocidade de 12 m/s? b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de Kg para que ele tenha i) o mesmo momento linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética? R: a) 1,20 x 10 5 b1) 60 m/s b2) 26,8 m/s 2) a) Mostre que a energia cinética K e o módulo do momento linear p de uma partícula de massa m são relacionados por K=p 2 /2m. b) Um cardeal com massa de 0,040 Kg e uma bola de beisebol de 0,145 Kg possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? c) Um homem com 700 N e uma mulher com 450 N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher? R: b) c) 3) Em uma competição masculina de arremesso de peso, o peso possui massa de 7,30 Kg e é liberado com uma velocidade escalar de 15 m/s formando um ângulo de 40º acima do plano horizontal e por sobre a perna esquerda esticada de um homem. Quais são os componentes vertical e horizontal iniciais do momento linear desse peso? R: P x =83,9 Kg.m/s e P y = 70,4 Kg.m/s 4) Uma bola de golfe de 0,0450 Kg que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25 m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permaneceram em contato durante 2,00 ms, qual é a força média do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola durante seu contato com o taco é importante? R: 562 N 5) Quando os carros forem equipados com para-choques flexíveis, eles vão bater e recuar nas colisões em baixa velocidade, assim causando menos danos. Em um desses acidentes, um carro de 1750 Kg que se desloca da direita para a esquerda a 1,50 m/s colide com um carro de 1450 Kg que segue da esquerda para a direita a 1,10 m/s. Medidas indicam que a velocidade do carro mais pesado logo após a colisão era 0,25 m/s no sentido original. Despreze qualquer atrito da pista durante a colisão. a) Qual era a velocidade do carro mais leve logo após a colisão? b) Calcule a variação da energia cinética combinada do sistema composto pelos dois carros durante essa colisão. R: a) 0,409 m/s b) J 6