Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 6 Vetores II

Transcrição

1 Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 6 Vetores II O texto seguinte refere-se às questões 1 e 2. O Atol das Rocas, localizado em mar territorial brasileiro (aproximadamente 267km da cidade de Natal -RN e 148km do Arquipélago de Fernando de Noronha-PE), foi descoberto pelo navegador português Gonçalo Coelho em 1503 e, desde então, sua história é pontuada por inúmeros naufrágios. Nas primeiras expedições do Projeto TAMAR ao atol (em 1982, 86 e 89), os pesquisadores puderam constatar se tratar de uma importante área de reprodução da tartaruga verde. Considere que uma tartaruga verde, depois da desova, esteja se deslocando diretamente do Atol das Rocas para o Cabo de São Roque e que, entre esses dois pontos, exista uma corrente oceânica dirigida para o Noroeste. 1. Na figura abaixo, VT e VC são vetores de módulos iguais que representam, respectivamente, a velocidade da tartaruga em relação à água e a velocidade da corrente oceânica em relação à Terra. Assim o pessoal do Projeto Tamar irá localizar a tartaruga marinha mais provavelmente em: A) Fernando de Noronha. B) Cabo de São Roque. C) Natal. D) Recife. E) Aracati. SOLUÇÃO: RESPOSTA (E) 2. Se a velocidade da tartaruga verde for próxima a 3,2km/h e supondo que o ângulo entre os vetores velocidade da tartaruga e da corrente oceânica seja de 90, na figura anterior, o módulo da velocidade resultante da tartaruga verde, em relação à Terra, é: A) 3,2km/h D) 1,6km/h B) 4,5km/h E) 2,25km/h C) 6,4km/h SOLUÇÃO: Comece observando que VT e VC são vetores de módulos iguais, isto é: VT = VC = V.

2 3. (UFPI 2009) As formigas costumam trabalhar em grupo. Considere que a figura abaixo representa um grupo de formigas carregando uma folha e que as forças mostradas, exercidas pelas formigas sobre a folha, sejam coplanares e de mesmo módulo F. É correto afirmar que a folha: A) encontra-se em equilíbrio. B) desloca-se para a esquerda sob a ação de uma força resultante de módulo 2F. C) desloca-se para a esquerda sob a ação de uma força resultante de módulo F. D) desloca-se para cima sob a ação de uma força resultante de módulo F. E) desloca-se para cima sob a ação de uma força resultante de módulo 1,5F. SOLUÇÃO: Escolhendo os eixos X e Y horizontal e vertical, respectivamente, veja que será necessário decompor apenas as forças do 2º e 3º quadrantes. Assim tem-se: ΣFx = F F.cos 60º - F.cos 60º ----> ΣFx = 0 ΣFy = F + F.sen 60º - F.sen 60º ----> ΣFy = F Desta forma a folha deslocar-se-á para cima, pois a força resultante, na folha é vertical, para cima, de módulo F. (D) RESPOSTA 4. Uma pessoa encontra-se em um ponto A e deseja se dirigir ao ponto C, pelo caminho mais curto. Observe a figura representativa dessa situação, e verifique a quantidade de metros que essa pessoa vai andar, para fazer o percurso desejado. A) Igual a 50. B) Maior que 50. C) Entre 50 e 60. D) Entre 40 e 50. SOLUÇÃO:

3 5. No estudo da cinemática, dizemos que. De posse dessa informação, calcule o que se pede na situação problema a seguir. Numa partida de futebol, a bola, que se desloca horizontalmente, atinge o pé do zagueiro com velocidade v1 de módulo 15m/s. O impulso do chute do jogador faz com que a bola adquira velocidade v2 de módulo 20m/s, na direção vertical, imediatamente após o chute. RESPOSTA (D) Qual o módulo da variação do vetor velocidade entre os instantes 1 e 2 descritos anteriormente? A) 5m/s B) 15m/s C) 20m/s D) 25m/s SOLUÇÃO: O vetor variação de velocidade (V) é a diferença vetorial entre os vetores V2 e V1, em que V = V2 V1 ou ainda V = V2 + ( V1), temos: -V1 V2 V O módulo da variação da velocidade V 2 = V2 2 + V1 2 V 2 = (20) 2 + (15) 2 V = 25m/s Lembre-se, temos aqui uma diferença vetorial e não uma diferença numérica! RESPOSTA (D) 6. (UEFS-2005) O gráfico representa o deslocamento diário de uma pessoa ao sair de casa e a ela retomar. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a distância percorrida pela pessoa, nesse trajeto, é igual, aproximadamente, em km, a A) 15,6 B) 13,2 C) 11,4 D) 8,4 E) 7,9 SOLUÇÃO: O valor da distância percorrida, será dado pela soma algébrica dos módulos dos três deslocamentos. Chamamos de d1 ao deslocamento casa-trabalho, de d2 ao deslocamento trabalho-escola e de d3 ao deslocamento escola-casa. Se envolvermos cada uma dos vetores num triângulo retângulo em que os mesmos sejam as hipotenusas, temos: d1 2 = d1 = 17 4, 1 km d2 2 = d1 = 18 4,2 km d2 2 = d1 = 51 7, 1 km Dessa forma a distância percorrida, nesse trajeto, será d = d1 + d2 + d3 15,4 km. RESPOSTA (A)

4 7. (UNICAMP 2011) Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula Vm = Vr. cos(α), em que α é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130m de distância, como mostra a figura a seguir. Se o radar detectou que o carro trafegava a 72km/h, sua velocidade real era igual a: a) 66,5 km/h b) 78 km/h c) 36 3 km/h d) 144 /3 km/h SOLUÇÃO: Seja x a distância percorrida pelo carro ao longo da pista, deste o instante da detecção até o radar. Aplicando Pitágoras no triângulo mostrado na figura: x = x 2 = x = 120 m. Nesse mesmo triângulo: cos = Mas: Vm = Vr (cos ) 72 = Vr Vr = Vr = 78 km/h. 8. O diagrama de corpo livre de um objeto puxado por várias forças através de um piso sem atrito está representado na figura. A intensidade da força resultante e o quadrante em que a força se encontra são: A) 15N; primeiro quadrante. B) 21N; terceiro quadrante. C) 7N; segundo quadrante. D) 5N; terceiro quadrante. E) 21N; primeiro quadrante.

5 SOLUÇÃO: ΣVx= 2 5 ΣVx= 3N ΣVy= ΣVy= 4N R 2 = (ΣVx) 2 + (ΣVy) 2 R 2 = R = 5N (3º Quadrante) RESPOSTA (D) 9. Conforme a figura a seguir, um barco puxado por dois tratores navega contra a corrente de um trecho retilíneo de um rio. Os tratores exercem sobre o barco forças de mesmo módulo (F1 = F2), enquanto a corrente atua com uma, cujo módulo é 1, N. Sabendo-se que o barco e os tratores movem-se com Velocidade constante e que sen θ = 0,80 e cos θ = 0,60, então o valor de F1 é: a) 1, N b) 1, N c) 1, N d) 2, N e) 3, N SOLUÇÃO: 10. A figura seguinte representa um paralelepípedo regular de faces paralelas. Determine o módulo da soma dos vetores A e B A) 10cm B) 12cm C) 444 cm D) 22cm SOLUÇÃO:

6 RESPOSTA (C) GABARITO 01 E 02 B 03 D 04 D 05 D 06 A 07 B 08 D 09 B 10 C