A lei de Coulomb descreve a força elétrica (em Newtons) entre dois corpos carregados com carga Q 1 e Q 2 (em Coulombs) da seguinte maneira: =

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1 A lei de Coulomb descreve a força elétrica (em Newtons) entre dois corpos carregados com carga Q 1 e Q 2 (em Coulombs) da seguinte maneira: = sendo d a distância (em metros) entre os centros dos corpos carregados. Na fórmula, k é a constante elétrica universal, e tem valor igual a 9, Nm²/C². Note que as cargas estão em módulo, pois o sinal nos informa do sentido da força: se de atração (cargas de sinais contrários) ou de repulsão (cargas de sinais iguais). Para uma breve descrição históricocientífica dessa lei, ver esse vídeo: No exercício são dados: =+3,00 10 = 1,50 10 =12,0=0,120 Como =9,0 10, o módulo da força elétrica é: = 9,0 10 3, , ,120 9,0 3,00 1,50 10 = 0,0144² = 40, ,0144 =2812,5 10 2,81 Trata-se de uma força de atração, visto que as cargas têm sinais opostos. A força que age sobre ambas as cargas é igual, por causa da lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton): a partícula Q 1 atrai a partícula Q 2, e vice-versa, com forças iguais em intensidade e direção, e opostas em sentido. Pg. 1 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

2 a) Em torno de 1600, Isaac Newton apresentou ao mundo suas três do movimento: 1. Inércia: para que um corpo altere sua velocidade (em direção, grandeza ou sentido), é necessária uma força resultante atuando sobre ele; não havendo essa força, o corpo permanece com mesma velocidade. 2. Dinâmica: essa força resultante necessária depende diretamente da massa do corpo e da aceleração imprimida: =. 3. Ação & Reação: nenhuma força age sozinha, quando um corpo interage com outro, este último aplica naquele uma força de igual intensidade e direção, mas de sentido oposto. Aplicando a 2ª Lei de Newton à primeira partícula, cuja força resultante é a força de repulsão elétrica entre as cargas: =6,3 10 7,0/²=44,1 10 =4,41 10 A força sobre a segunda carga é esta mesma, de acordo com a 3ª lei de Newton; então, aplicando a 2ª lei de Newton à 2ª partícula: b) = 4, ,0/² Aplicando a lei de Coulomb à situação: 4,41 10 = 9,0/² 4,41 10 = =0,49 10 =4,9 10 9,0 10 3,2 10 onde, já que as cargas elétricas são iguais, podemos colocar Q 1 = Q 2 = Q: 9,0 10 4,41 10 = 10,24 10 = 4, , ,0 10 = 4,41 10, ,0 =5, =50, =50, ,08 10 Pg. 2 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

3 Aplicando a Lei de Coulomb à situação descrita: 1,0= Como as cargas são positivas, Q 1 =Q 1 e Q 2 = Q 2 : Por outro lado, Substituindo a eq. 2 em 1: 9,0 10 2,0 =,,, = 10 ² Eq. 1 + =5,0 10 =5,0 10 Eq. 2 5,0 10 = ,0 10 = , =0 Resolvendo a equação de segundo grau obtida (Báskara): = ± 4 2 5,0 10 ±5, = 2 1 = Colocando isso tudo na calculadora: 5,0 10 ±25, =2,5 10 ±1, ,8 10 Pg. 3 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

4 =+1,1 10 Logo, o valor de cada esfera é 3,8 10 e 1,1 10. Antes de serem ligadas, a situação é: 0,108= 9,0 10 0,500 =,,, =3 10 = (Eq. 1) Depois de serem ligadas, a carga de cada uma passa a ser igual a: = 2 A subtração é porque as cargas eram opostas (elas se atraíam). Logo, a situação após removido o fio é: Substituindo a eq. 1 em 2: 9,0 10 0,0360= 2 0,500 =1 10 (Eq. 2) =1 10 Resolvendo a equação de 2º grau obtida: 3 10 ² = =0 Pg. 4 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

5 = 2 10 ± (omitindo os passos da resolução da fórmula acima) Logo, as cargas são ±3 10 e 1 10 (note que os sinais são opostos). Observe o diagrama a seguir: x 10-x 1,0μC F 1 F 3 q 10cm -3,0μC Não precisamos converter as unidades para o SI, visto que se cancelarão mutuamente, resultando x em cm, que é a distância procurada de uma terceira partícula q à carga de 1μC. A forças serão opostas porque as cargas das extremidades são opostas. Logo, para que q fique em equilíbrio: = 1 = = =0 = 20± (omitindo as passagens da resolução da equação acima) = 13,7cm =+3,7cm Note que é possível colocar q em dois lugares onde as forças das outras duas cargas se anulam: 13,7 cm à esquerda da carga de 1μC, e 3,7cm à direita dela. Pg. 5 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

6 A 3ª carga só pode ser negativa e deve ser colocada entre ambas, pois se for positiva, repelirá as outras duas, acelerando-as para longe de si. Então temos uma situação análoga à da questão anterior: x L-x q F 1 F 4 Q L 4q = = = =0 = 2L±2 4 3 L² 2 3 = 2L±4L 6 = 2L± 16L² 6 = 1 3 = O segundo valor encontrado não se aplica, pois seria o caso de a partícula negativa ser colocada à esquerda da primeira carga positiva, o que a atrairia para si. Logo, a posição em que as forças se anulam sobre a terceira carga é. O valor da carga Q deve ser tal que as forças sobre a carga q se anulem também: x L-x F 4 q F 1 Q L 4q = Pg. 6 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

7 4 1 = =4 = 4 9 Como Q deve ter sinal oposto, Testando as forças na carga 4q (da direita): = 4 9 x L-x q Q L F Q F q 4q = 4 = 4² = 4 Lembrando que = =, e que =, temos: = = 4² Logo as forças F q e F Q na carga da direita (4q) também se anulam pois são iguais e opostas. Concluindo a questão, a terceira carga deve ser =, colocada a de q, entre q e 4q. A carga de um elétron é a carga elementar, e = -1, C, e sua massa é 9, kg. Logo, em 75kg de elétrons, haveriam: = A carga total, portanto, seria: 75 9, ,23 10 é = 8, ,6 10 1,32 10 Pg. 7 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

8 a) Pela Lei de Coulomb: = (faz-se as contas diretamente na calculadora) b) 9,0 10 1,0 10 ² 0,010 =9,0 10 Para ter carga negativa, cada gota deve ter excesso de elétrons: = 1,0 10 1,6 10=625 é A força elétrica do segundo elétron (de repulsão) deveria ser colocado abaixo do primeiro para equilibrar seu peso: = = onde e é a carga elementar 1,6 10, m e é a massa do elétron (9, kg e g é a aceleração da gravidade (9,81m/s²). Logo: 9,0 10 1,6 10 ² =9, kg 9,81m/s² = 9,0 10 1,6 10 ² 9, kg 9,81m/s² 1,6 10 m=0,16m=16cm O segundo elétron deve ser colocado 16cm abaixo do primeiro. Pg. 8 de 8. quinta-feira, 7 de abril de 2011

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