IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7

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1 Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela lei de Coulomb, = 1 4, e dividindo-se pela carga de prova q 0 temos o campo elétrico : = 1 4. Note que a força elétrica é um conceito associado à carga que sente a força (q 0 ) e à carga (ou cargas) que produz (ou produzem) a força, q (ou q 1, q 2, etc). Já o campo elétrico é um conceito associado apenas à carga (ou cargas) que produz (ou produzem) o campo. O campo elétrico gerado por uma distribuição de cargas num dado ponto do espaço existe nesse ponto mesmo que não seja colocada nenhuma carga de prova nele. Da mesma forma, o conceito de energia potencial elétrica introduzido na aula passada está associado à carga de prova q 0 e às cargas que fazem forças sobre ela. A equação (10) da aula passada é: 1

2 =. (1) 4 Assim como no caso do campo elétrico, podemos definir uma nova grandeza a partir de U que não dependa da carga de prova q 0 (basta dividir por q 0 ). Esta nova grandeza é chamada de potencial elétrico V: = 1. (2) 4 Podemos dizer então que uma distribuição de cargas gera num dado ponto do espaço P um potencial elétrico cujo valor é igual ao da energia potencial elétrica associada a essa distribuição de cargas e a uma carga de prova q 0 colocada em P dividido por q 0 : = ou =. (3) Pela equação acima, vemos que a unidade do potencial elétrico é J/C. Esta unidade é chamada de volt (símbolo V) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta ( ), inventor da primeira pilha elétrica. O potencial elétrico também pode ser definido em termos do trabalho para levar uma carga q 0 de um ponto a a um ponto b (veja a figura abaixo). 2

3 Como U = q 0 V, U = q 0 V. Logo, e = Δ Define-se: = ( )=. (4) V a = potencial no ponto a e V b = potencial no ponto b; V ab = V a V b = potencial de a em relação a b. Pode-se usar (4) para definir V ab como o trabalho feito pela força elétrica quando uma carga unitária (q 0 = 1) se desloca de a para b. Potencial de uma carga puntiforme Quando há apenas uma carga puntiforme q no espaço, o potencial elétrico gerado por ela em um ponto a uma distância r do seu centro (veja abaixo) é, pela equação (2): 3

4 ()= 1 4. (5) Portanto, se q > 0, V > 0 em todos os pontos do espaço e, se q < 0, V < 0 em todos os pontos do espaço. Independentemente do sinal da carga q, quando r, V 0. Potencial de um conjunto de cargas Pelo princípio da superposição, o potencial elétrico gerado por um conjunto de cargas puntiformes em um dado ponto P do espaço (veja a figura abaixo) é dado pela soma dos potenciais gerados por cada carga individualmente: = 1. (6) 4 4

5 Se, ao invés de um conjunto de N cargas puntiformes, tivermos uma distribuição contínua de cargas (veja abaixo) o potencial elétrico será dado por: = 1 4. (7) Relação entre V e E Pela definição de trabalho, = l = l. Portanto, de (4) temos: = = = l. (8) 5

6 A equação (8) estabelece uma maneira de relacionar V e : O potencial de a em relação a b é igual à integral de linha do campo elétrico de a para b. Como a força elétrica é conservativa, essa integral independe da trajetória. De (8) temos que: Quando l >0 >0 >. (V diminui de a para b) Quando l <0 <0 <. (V cresce de a para b) Para entender melhor esta relação entre V e, consideremos o caso de uma carga puntiforme. a) Carga puntiforme positiva: A integral l l= ): entre a e b é (note que =() e 6

7 l = () = = () = 1 4 Como r a < r b, 1/r a > 1/r b e a integral é positiva. Isto quer dizer que >0 ou >. O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva diminui quando nos afastamos da carga. Em outras palavras: O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva diminui quando nos movemos no mesmo sentido do campo elétrico. b) Carga puntiforme negativa: Neste caso, a integral l (mostre como exercício). Portanto: entre a e b é < 0 7

8 <0 ou <. O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa aumenta quando nos afastamos da carga. Em outras palavras: O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa diminui quando nos movemos no mesmo sentido do campo elétrico. Note que as conclusões obtidas para o que acontece com o potencial elétrico quando nos movimentamos no sentido do campo elétrico são as mesmas nos dois casos. Esta é uma regra geral que relaciona o potencial elétrico ao campo elétrico: O potencial elétrico V diminui quando o movimento se dá no mesmo sentido do campo elétrico. 8

9 O potencial elétrico é uma grandeza tão importante em eletricidade que é costume medir outras grandezas em termos da unidade de V (volt). Por exemplo, costuma-se dar o valor do campo elétrico em volts/metro (V/m) ao invés de em newtons/coulomb (N/C): 1 V/m = 1 N/C. Como outro exemplo, costuma-se medir energia em termos da variação da energia potencial elétrica que um elétron sofre quando se move por uma diferença de potencial de um volt. Imagine uma situação como a ilustrada abaixo em que um elétron se move entre dois pontos a e b com uma diferença de potencial entre eles igual a 1 volt: O trabalho da força elétrica sobre o elétron é: = Δ. De (4), temos também que: = ( ). 9

10 Combinando essas duas expressões: Δ= ( ). Fazendo q 0 = e = 1, C e (V a V b ) = 1 V: U = (1, C)(1 V) = 1, J. Esta quantidade é definida como elétron-volt (ev): 1 ev 1, J. (9) O elétron-volt é uma unidade de energia muito usada, principalmente em física de partículas elementares. Cálculo do potencial elétrico Em geral, há duas maneiras de se calcular o potencial elétrico: Quando se conhece a distribuição de cargas, usa-se a equação (6) ou a (7) para calcular V; Quando se conhece o campo elétrico, usa-se a equação (8) para calcular V. Neste caso, note que a equação dá V a V b e costuma-se escolher o ponto b como um ponto onde o potencial vale zero. Essa escolha é arbitrária e depende do problema. 10

11 Para ilustrar o segundo método, vamos calcular o potencial em um ponto a a uma distância r de uma carga puntiforme q (veja abaixo): De (8) temos: = = = l = (). Neste caso, o potencial vale zero no infinito, portanto podemos fazer b =. Logo, V b = 0 e então: O cálculo da integral nos dá: () e então: = = (). = 4 = = 1 4, =()= 1 4. Este é o mesmo resultado que já tínhamos obtido anteriormente (equação 5), só que agora utilizamos o método da integral do campo elétrico. Estude os exemplos 23.4 e 23.7 do livro-texto. 11

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