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2 Na análise das condições de equilíbrio de um corpo extenso verificamos que: F=0 τ o= 0 A resultante das forças que atuam sobre o corpo é igual a zero A soma dos torques produzidos por cada uma das forças em relação a um pólo escolhido arbitrariamente é igual a zero. Ou seja: Se o corpo extenso está em equilíbrio estático, ele não translada e nem gira.

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8 Se um móvel de massa m desloca-se num determinado instante com uma velocidade v, então ele possui uma certa quantidade de movimento naquele instante. Essa quantidade de movimento ( q ), também denominada de momento linear, é uma grandeza vetorial obtida pelo resultado do produto da massa (m) pela velocidade ( v ) do objeto que se desloca. q = m. v

9 Num sistema isolado, isto é, um sistema em que não atuam forças externas ou que a resultante das forças externas seja nula, a quantidade de movimento total permanece constante

10 Duas pessoas de massas m (A) e M (B) empurram-se mutuamente sobre uma superfície sem atrito. Antes do empurrão: Qantes= 0 Pois, va= 0 e vb= 0 Após o empurrão: QApós = 0 MVB + mva = 0 MvB va = m

11 *Caiu na prova do Pism I

12 Enquanto o menino caminha para a outra extremidade do barco, este se afasta da margem.

13 Vimos que o momento linear é uma grandeza relacionada à translação de um corpo de massa m que se move com velocidade v. Neste caso, existe um aspecto inercial associado ao corpo que dificulta a variação do momento linear. Verifica-se que quanto maior a sua massa, maior se torna essa dificuldade, independente de como a massa está distribuída no corpo. Do mesmo modo que nas translações, existe uma quantidade de movimento associada às rotações (ou corpos que estão em movimento de rotação). Essa quantidade é chamada de Momento Angular ou quantidade de movimento angular e dela também resulta uma Lei de Conservação que é a lei da Conservação do Momento Angular

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15 ACELERAÇÕES: 2. Aceleração tengencial 3. Aceleração Centrípeta

16 Velocidade Angular (ω) A velocidade angular é a rapidez com que o ângulo descrito pelo móvel que gira varia no tempo. A direção e o sentido do vetor velocidade angular é perpendicular ao plano de rotação e tem o sentido dado pela regra da mão direita (regra do parafuso como também é conhecida), como mostra a fig. Abaixo.

17 O momento angular (L) é uma grandeza vetorial associada à velocidade angular do corpo em rotação e à inércia de rotação. A inércia de rotação ou momento de inércia (I) é uma grandeza escalar que depende de como a massa circulante ou em rotação está distribuída pelo corpo. No exemplo acima a massa circulante (corpo em rotação) é a roda da bicicleta.

18 L = I.ω L é o momento angular; I é o momento de inércia; ω é a velocidade angular. Como o momento de inércia (I) depende da distribuição de massa, ele terá uma expressão diferente para cada corpo sólido. O momento de inércia varia não só de um objeto para outro como também para um mesmo objeto, dependendo da escolha do eixo de rotação. O momento de inércia de um objeto de pequenas dimensões como uma pedra girando, presa a um fio, é: I = mr 2 m é a massa do objeto r é a distância ao eixo de rotação

19 O momento de inércia tem como unidade: [ I ] Já o momento angular: [ L ] kg.m 2 s kg.m2 ou kg.m2.s-1 L = I.ω A unidade de velocidade angular no S.I é radiano rad = = s 1 segundo s

20 Enquanto o menino percorre o carrossel num sentido, o carrossel gira em sentido contrário

21 O mesmo ocorre com o rato dentro do cilindro, ou seja, o rato corre no sentido anti-horário e em conseqüência o cilindro gira no sentido horário.

22 Prendendo as latinhas por um elástico, como na figura abaixo, e suspendendo o conjunto por um barbante, elas girarão em sentidos opostos.

23 Faça o experimento...

24 Movimentos da Terra: Rotação e translação(rotação em torno do sol numa órbita elíptica)

25 Se não houvesse a hélice traseira, o corpo do helicóptero giraria a fim de que o momento angular permanecesse constante. Portanto, as forças geradas pela rotação de cada hélice (em planos perpendiculares) geram torques que mantêm o aparelho estável.

26 O modo como a massa se distribui, altera a rotação da bailarina. Observe que quando ela fecha os braços durante sua rotação, a velocidade angular aumenta enquanto que o momento de inércia diminui. Isso faz com que a quantidade de movimento angular ou momento angular (L) permaneça constante

27 O mesmo princípio se aplica ao homem sentado na cadeira giratória.

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29 Translação Rotação Massa (m) Momento de Inércia (I) Velocidade linear v Velocidade angular ( ω ) Momento linear (q) Moemento angular ( L ) Força (F) Torque ( τ ) Acel. Linear a Acel. Angular γ

30 1 Tipos de Equilíbrio

31 2 Variação do Momento Angular O Torque τ devido a uma força produz variação do momento angular (L) num intervalo de tempo. Em outras palavras, o torque representa a taxa de variação do momento angular ou ainda a variação do momento angular no tempo. L=τ Se : L =τ t Portanto:. t τ = I.( τ = I.γ ω ω ), com... = γ t t Aceleração angular

32 3 - O problema da escada em equilíbrio. Comentários: durante a apresentação em aula.

33 4 - Componente da força que contribui para o torque. Comentários: durante a apresentação em aula.

34 5 - Movimento de satélites e órbitas de planetas. Comentários: durante a apresentação em aula.

35 6 Acoplamentos de Polias e engrenagens. Comentários: durante a apresentação em aula.

36 Bibliografia: Greef, Física I, Mecânica São Paulo: Editora da USP. Gaspar, Alberto, Física, Mecânica São Paulo: Editora àtica, Nicolau, Penteado e outros, Física-Ciência e Tecnologia Editora Moderna, São Paulo, Elaborado por: Claudio Mendonça Prof. de Física do Colégio de Aplicação João XXIII-Ufjf

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