Exercícios de Física Dinâmica Impulsiva

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1 Exercícios de Física Dinâmica Impulsiva 1-Um corpo de peso igual a 100 N é lançado verticalmente para cima, atingindo a altura máxima em 1,0 s. O impulso aplicado a esse corpo pela força da gravidade, durante a subida, tem módulo, em N s, igual a: a) zero b) 10 c) 50 d) 100 e) 500 -Uma força horizontal, aplicada, durante apenas 1,0 s, a um objeto de massa 10 kg varia de intensidade conforme o gráfico proposto. Qual a intensidade do impulso total desta força na interação? 3-Duas pequenas esferas de massas diferentes são abandonadas simultaneamente do alto de uma torre. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que, quando estiverem a 1 m do solo, ambas terão a mesma: a) aceleração. b) quantidade de movimento. c) energia potencial. d) energia cinética. e) energia mecânica. 4-O vetor quantidade de movimento, relativo a um corpo de massa 6,0 kg, tem, num determinado instante, módulo 18 kg m/s. Nesse mesmo instante, a energia cinética do corpo, segundo o mesmo referencial, vale: a) 3,0 J b) 9,0 J c) 7 J d) 36 J e) 54 J 5-Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num determinado instante, a velocidade de 90 km/h e quantidade de movimento de módulo, kg.m/s. A energia cinética do automóvel, nesse instante, segundo o mesmo referencial, é: a), J b), J c) 9, J d), J e), J 6-Uma pequena esfera de massa kg movimenta-se, em relação a um determinado referencial, descrevendo uma trajetória retilínea de acordo com a função horária da posição: s = t + 3 t (unidades do SI) Então, o módulo da quantidade de movimento da esfera no instante: t = 10 s vale, em kg m/s: a) 50 b) 80 c) 100 d) 130 e) Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de: a) menor força em maior período de tempo. b) menor velocidade, com mesma aceleração. c) menor energia, numa distância menor. d) menor velocidade e maior desaceleração. e) mesmo tempo, com força menor. 8-Pular corda é uma atividade que complementa o condicionamento físico de muitos atletas.suponha que um boxeador exerça no chão uma força média de 1, N, ao se erguer pulando corda. Em cada pulo, ele fica em contato com o chão por,0 10 s.na situação dada, o impulso que o chão exerce sobre o boxeador, a cada pulo, é: a) 4,0 N s b) 1,0 10 N s c),0 10 N s d) 4, N s e) 5, N s 9-Um móvel de 10 kg está animado de movimento retilíneo uniforme cuja velocidade é 8 m/s. Se sua velocidade passar a 16 m/s: a) sua energia cinética se reduz à metade. b) o módulo da quantidade de movimento se torna o dobro do anterior. c) sua energia cinética se torna o dobro da anterior. d) o módulo da quantidade de movimento se torna o quádruplo do anterior. e) nenhuma das respostas acima. 1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

2 10-Dois corpos, A e B, de massas diferentes, m A e m B, têm a mesma energia cinética. Qual a relação entre os módulos de suas quantidades de movimento? 11-Uma esfera de massa de modelar, de 100 gramas, é abandonada de determinada altura e cai em queda livre durante 0,40 segundo, atingindo o solo sem pular, num choque perfeitamente inelástico. Admitindo-se g = 10 m/s, pode-se afirmar que o módulo da variação da quantidade de movimento dessa esfera, ocorrida no choque com o solo foi, em kg m/s, de: a) zero b) 0,0 c) 0,40 d) 0,60 e) 0,80 1-Um veículo de 0,30 kg parte do repouso com aceleração constante; 10 s após, encontra-se a 40 m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante? a),4 kg m/s b) 6,0 kg m/s c) 60 kg m/s d) 10 kg m/s e) 400 kg m/s 13-Uma partícula de massa m = 1,0 kg é lançada obliquamente, com velocidade inicial V 0 = 6,0 m/s, inclinada de 30 em relação à horizontal (figura abaixo). Calcule a variação da quantidade de movimento da partícula desde o instante de lançamento até atingir o ponto de altura máxima. 15-Um corpo de massa,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 0 m/s. Despreze a resistência do ar. O módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até o corpo atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale: a) 10 b) 0 c) 30 d) 40 e) Um corpo de massa 5,0 kg, preso a uma das extremidades de uma haste rígida de peso desprezível e de,0 m de comprimento, descreve uma trajetória circular, no plano horizontal, com velocidade de módulo constante e igual a,0 m/s, como mostra a figura abaixo. A variação da quantidade de movimento desse corpo ao ir do ponto A para o ponto B tem módulo igual a: 17-Sobre o carrinho de massa 10 kg atua uma força F horizontal, cuja intensidade cresce com o tempo, de acordo com o gráfico abaixo. Sabe-se que, inicialmente, o carrinho estava em repouso. Desprezando-se os atritos, o módulo da velocidade do carrinho para t = 10 s vale: a) 5,0 m/s b) 6,0 m/s c) 10 m/s d) 1 m/s e) 0 m/s 14-Uma esfera de borracha, de massa igual a 160 g, é lançada de encontro a uma parede, atingindo-a frontalmente com uma velocidade de módulo 5,0 m/s e retornando na mesma direção, porém com velocidade de módulo 4,0 m/s, como apresenta a figura abaixo. No choque da esfera com a parede, calcule: a) a variação da energia cinética da esfera; b) o módulo da variação da quantidade de movimento da esfera. 18-Um corpo de massa m = 1,0 kg movimenta-se num plano horizontal, perfeitamente liso, sob a ação de uma força horizontal cujo módulo, em função do tempo, é dado no gráfico a seguir. No instante inicial, a velocidade escalar do corpo é V 0 = 0 m/s. Nessas condições, as velocidades escalares do corpo, em m/s, nos instantes t = 10 s e t = 15 s serão, respectivamente: a) 10 e 1,0 b) 10 e 0 c) 10 e 15 d) 15 e 10 e) 15 e 15 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

3 19-A intensidade da força resultante que atua sobre uma partícula de massa 7,5 kg varia com o tempo, de acordo com o gráfico abaixo. A partícula descreve trajetória retilínea. Considerando-se a partícula inicialmente em repouso, determine, para o instante t = 10 s: a) o módulo da quantidade de movimento da partícula; b) a energia cinética da partícula. 0-Um observador, situado em um sistema de referência inercial, constata que um corpo de massa igual a kg, que se move com velocidade constante de 15 m/s no sentido positivo do eixo x, recebe um impulso de 40 N s em sentido oposto ao de sua velocidade. Para esse observador, com que velocidade, especificada em módulo e sentido, o corpo move-se imediatamente após o impulso? a) 35 m/s b) 35 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s e) 5 m/s 1-Uma esfera de massa 0 g atinge uma parede rígida com velocidade de 4,0 m/s e volta na mesma direção, com velocidade de 3,0 m/s. O impulso da força exercida pela parede sobre a esfera, em N s, é, em módulo, de: a) 0,00 b) 0,040 c) 0,10 d) 0,14 e) 0,70 -Em um teste de colisão, um automóvel de massa 1, kg colide frontalmente com uma parede de tijolos. A velocidade do automóvel anterior ao impacto tinha módulo igual a 15,0 m/s. Imediatamente após o impacto, o veículo é jogado no sentido contrário ao do movimento inicial, com velocidade de 3,0 m/s. Se a colisão teve duração de 0,15 s, a força média exercida sobre o automóvel, durante a colisão teve intensidade igual a: a) 0, N b) 1, N c) 3, N d) 1, N e) 1, N 3-Um corpo de massa 4,0 kg move-se em trajetória retilínea, com velocidade escalar constante de 4,0 m/s. Uma força F, de intensidade 0 N, é aplicada ao corpo na mesma direção e no mesmo sentido do movimento até que sua velocidade atinja 16 m/s.o trabalho realizado pela força F e o módulo do impulso por ela exercido, em unidades do Sistema Internacional, são respectivamente: a) 480 e 4 b) 480 e 48 c) 360 e 36 d) 40 e 4 e) 40 e 48 4-Para frear e parar completamente um corpo de massa M 1, que se move livremente com uma certa velocidade, é necessário aplicar uma força de módulo igual a 10 N durante 0 s. Para fazer a mesma coisa com um objeto de massa M, que tem a mesma velocidade do corpo de massa M 1, são necessários 0 N, em módulo, aplicados durante 0 s. Calcule a razão M 1 /M entre as massas dos corpos. 5-Uma corda de massa desprezível liga dois botes em repouso sobre a superfície de um lago tranqüilo. Num certo momento, um homem sentado no primeiro bote puxa a corda durante,0 s com uma força horizontal constante de intensidade 50 N.A partir do teorema do impulso, determine, ao fim desses,0 s: a) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às margens; b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao outro. Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e considere a massa do conjunto (bote + homem) igual a 00 kg e a massa total do segundo bote igual a 15 kg. 6-Uma bola de 0,30 kg de massa é chutada horizontalmente contra uma parede. A bola toca a parede com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s. Após a colisão, que dura 0,0 s, ela volta na mesma direção com velocidade de mesmo módulo. A intensidade da força média que atua sobre a bola, durante a colisão, em N, é: a) 75,0 b) 45,0 c) 30,0 d) 4,0 e),5 7-Um objeto de 4,0 kg, deslocando-se sobre uma superfície horizontal com atrito constante, passa por um ponto, onde possui 50 J de energia cinética, e pára dez metros adiante. Adote g = 10 m/s e despreze a resistência do ar. a) Qual o coeficiente de atrito entre o objeto e a superfície? b) Qual o valor do impulso aplicado sobre o corpo para detê-lo? 3 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

4 8-Apesar das modernas teorias da Física, a teoria de mecânica clássica, devida ao gênio criativo de Newton, que relaciona os movimentos às suas causas, continua válida para descrever os fenômenos do cotidiano. Assim, um caminhão de massa de 10 toneladas, a 36 km/h, que pode parar em 5,0 s, está, neste intervalo de tempo, sob a ação de uma força resultante cuja intensidade, em newtons, vale: a),0 10 b) 5,0 10 c), d) 5, e), Um corpo com massa de kg, em movimento retilíneo, tem a sua velocidade linear variando no tempo, de acordo com o gráfico a seguir. O valor do impulso e do trabalho da força resultante sobre o corpo, entre t = 0 e t = 4 s valem, respectivamente: a) 8 N s e 4 J b) 4 N s e 8 J c) 16 N s e 4 J d) 4 N s e 96 J e) 16 N s e 96 J 30-Uma partícula de massa m encontra-se em movimento circular uniforme, com velocidade de módulo v. Calcule o módulo do impulso da força que atua na partícula, durante o intervalo de tempo necessário para que ela percorra um quarto de circunferência. 31-Se a resultante das forças externas que atuam sobre um sistema de partículas for nula, podemos sempre afirmar que, para este sistema: a) a energia mecânica total é constante. b) a quantidade de movimento total é constante. c) a energia potencial total é constante. d) a energia cinética total é constante. e) a quantidade de movimento de cada partícula é constante. 3-Um casal participa de uma competição de patinação sobre o gelo. Em um dado instante, o rapaz, de massa igual a 60 kg, e a garota, de massa igual a 40 kg, estão parados e abraçados frente a frente. Subitamente, o rapaz dá um empurrão na garota, que sai patinando para trás com uma velocidade de 0,6 m/s. Qual a velocidade do rapaz (em cm/s) ao recuar como conseqüência do empurrão? a) 80 b) 60 c) 40 d) 30 e) 0 33-Um patinador de 80 kg de massa está parado sobre um plano horizontal, segurando em uma das mãos um objeto de 5,0 kg de massa. Em dado instante, ele arremessa o objeto para a sua frente com velocidade horizontal de 16 m/s. Sendo desprezíveis as forças de atrito sobre o patinador, pode-se afirmar que o mesmo: a) permanece imóvel. b) desloca-se para a frente com velocidade de 1,0 m/s. c) desloca-se para trás com velocidade de 1,0 m/s. d) desloca-se para a frente com velocidade de 8,0 m/s. e) desloca-se para trás com velocidade de 16 m/s. 34-Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg, parados um de frente para o outro, empurram-se bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num determinado instante, o patinador mais pesado encontrase a 1 m do ponto onde os dois se empurraram. Calcule a distância, em metros, que separa os dois patinadores nesse instante. 35-Uma garota e um rapaz, de massas 50 e 75 quilogramas, respectivamente, encontram-se parados em pé sobre patins, um em frente do outro, num assoalho plano e horizontal. Subitamente, a garota empurra o rapaz, aplicando sobre ele uma força horizontal média de intensidade 60 N durante 0,5 s. a) Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela garota? b) Desprezando quaisquer forças externas de atrito, quais são as intensidades das velocidades da garota (v g ) e do rapaz (v r ) depois da interação? 36-Um canhão de circo de massa 100 kg atira uma bola de massa 5 kg com uma velocidade de 0 m/s. A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo, em m/s, vale: a) 1,0 b),0 c) 5,0 d) 10,0 e) 0,0 4 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

5 37-Um caminhão de massa kg, com velocidade escalar de 108 km/h, trafega em uma estrada horizontal e retilínea. Ao passar sob uma ponte, cai, verticalmente, em sua carroceria, uma pedra de 100 kg, que altera a velocidade do veículo para: a) 7,5 m/s b) 8,0 m/s c) 8,5 m/s d) 9,0 m/s e) 9,5 m/s 38-Um pequeno vagão de massa m e velocidade v movendo-se sobre trilhos, na horizontal e em linha reta, atinge outro vagão de massa 3m, que está em repouso sem estar freado, ficando engatado neste. Imediatamente após o impacto, os vagões movem-se com velocidade: a) 3v b) v c) 1v d) v/3 e) v/4 39-Dois carrinhos, A e B, de massas m A = 8 kg e m B = 1 kg movem-se com velocidade v0 = 9 m/s, ligados por um fio ideal, conforme a figura. Entre eles existe uma mola comprimida, de massa desprezível. Num dado instante, o fio rompe-se e o carrinho A é impulsionado para a frente (sentido positivo do eixo x), ficando com velocidade de 30 m/s. A energia potencial inicialmente armazenada na mola, em joules, era de: a).570 b).640 c).940 d) Um pequeno vagão de massa M trafega com velocidade constante numa trajetória reta e horizontal entre um altoforno e um depósito. No caminho, uma pedra de massa m cai verticalmente dentro do vagão. Após a pedra ter caído, desprezando-se o atrito, a nova velocidade do conjunto é: 41-Um vagão de massa igual a 90 kg, vazio e sem cobertura, está se deslocando sobre trilhos retos e horizontais, sem atrito, com velocidade. Começa a chover forte, e a água, cuja densidade vale 1, kg/m 3, caindo verticalmente, vai se acumulando no interior do vagão. Determine, em 10 3 m 3, o volume de água armazenada no vagão, quando a sua velociadade for reduzida a /3 da inicial. Despreze o efeito do ar. 4-Um pequeno gato encontra-se na extremidade de uma prancha em repouso sobre as águas congeladas de um pequeno lago. O gato possui massa de 1,0 kg e a prancha tem comprimento igual a,0 m e massa de 4,0 kg. O gato movimenta-se de uma extremidade a outra da prancha. Qual a distância percorrida pelo gato, em relação ao lago, sabendo-se que todos os atritos são desprezíveis? 43-Dois blocos A e B, de massa m e 3m respectivamente, estão ligados por um fio que os mantém com uma mola comprimida entre eles. O conjunto está em repouso sobre uma superfície horizontal em atrito (ver figura). Num dado instante, o fio se rompe e a mola empurrra os blocos em sentidos contrários. Considerando-se a massa da mola desprezível em relação às dos blocos, obtenha a razão h B /h A entre as alturas máximas pelos blocos. a) 9 b) 3 c) 1 d) 1/3 e) 1/9 5 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

6 44-O corpo B da figura tem massa M = 4 kg e pode moverse sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu topo, a uma altura H, abandona-se um bloco A de massa m = 1 kg que, após deslizar sem atrito sobre a superfície inclinada, dela se separa com uma velocidade horizontal v = 8,0 m/s. Adote g = 10 m/s e despreze o efeito do ar. a) Qual a velocidade final do corpo B? b) Qual a altura H? 45-Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa M, é lançado com velocidade v 0 = 6,0 m/s sobre a superfície de uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele atinge, no instante t 0 = 0, o bloco B, de massa M/, que estava parado sobre a borda da mesma mesa, ambos indo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorrido 0,40 s, atinge um ponto, no chão, a uma distância D B =,0 m, ao longo da direção horizontal, a partir da extremidade da mesa. Supondo que nesse choque não tenha havido conservação de energia cinética e que os blocos tenham iniciado a queda no mesmo instante: a) Determine a distância horizontal D A, em metros, ao longo da direção horizontal, entre a posição em que o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa. Despreze o efeito do ar. b) Represente, num mesmo sistema de eixos cartesianos, a velocidade vertical v V de cada um dos blocos, em função do tempo, durante a queda de ambos até o chão, identificando por A e B cada uma das curvas. 46-João, em um ato de gentileza, empurra uma poltrona para Maria, que a espera em repouso num segundo plano horizontal (0.8 m abaixo do plano de João). A poltrona tem uma massa de 10 kg e Maria tem uma massa de 50 kg. O chão é tão liso que todos os atritos podem ser desprezados, ver figura 1. A poltrona é empurrada de A até B, partindo do repouso em A. João exerce uma força constante igual a 5 N, na direção horizontal. Em B, a poltrona é solta, descendo a pequena rampa de 0,8 m de altura. Quando a poltrona chega com uma certa velocidade (v) em Maria, ela senta-se rapidamente na poltrona, sem exercer qualquer força horizontal sobre ela, e o sistem poltrona + Maria escorrega no segundo plano horizontal, conforme figura. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s, calcule: a) o trabalho realizado por João no percurso AB; b) a velocidade (v) da poltrona ao chegar até Maria; c) a velocidade do sistema poltrona + Maria, após Maria sentar-se na poltrona. 47-Um corpo A de kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 8 m/s, choca-se com outro B de mesma massa que se encontra em repouso nessa superfície. Após o choque os corpos A e B se mantêm juntos com velocidade de: a) m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s 6 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

7 48-Uma aeronave viaja no espaço com velocidade v 0 e tem massa m. Num dado instante, parte-se em duas partes iguais que passam a viajar na mesma direção da aeronave antes do acidente. Se a velocidade de uma das partes é o dobro da velocidade da outra, quais são os módulos das velocidades finais? 49-Dois patinadores, inicialmente em repouso, um de 36 kg e outro de 48 kg, se empurram mutuamente para trás. O patinador de 48 kg sai com velocidade de 18 km/h. Despreze o atrito. a) Qual a velocidade com que sai o patinador de 36 kg? b) Qual o trabalho realizado por esses dois patinadores? 50-Um bloco de madeira de 6,0 kg, dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 1 g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70 m em 0,50 s, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, pode-se concluir que o módulo da velocidade da bala é, em m/s, aproximadamente igual a: a) 500 b) 600 c) 700 d) 800 e) Uma bola, de massa igual a 100 g, é abandonada de uma altura de 1,5 m, bate no chão e torna a subir até a altura de 0,80 m. Desprezando a resistência do ar, determine: a) o coeficiente de restituição; b) o impulso do chão sobre a bola; c) a força máxima exercida pelo chão sobre a bola, considerando que a colisão dure 0 ms e que a variação da força com o tempo seja como no gráfico abaixo. 53-Uma pedra de massa total 35 kg tem em seu interior um explosivo. A pedra é lançada verticalmente para cima e explode no ponto mais alto de sua trajetória, quando sua velocidade é nula, fragmentando-se em três partes A, B e C. Imediatamente após a explosão, o fragmento A, de massa 10 kg, tem velocidade horizontal de módulo 1 m/s e o fragmento B, de massa 0 kg, tem velocidade vertical, para cima, de módulo 8 m/s. O fragmento C, imediatamente após a explosão, tem velocidade com módulo igual a: a) 50 m/s b) 40 m/s c) 30 m/s d) 0 m/s e) 10 m/s 54-Uma esfera A de massa m A é lançada horizontalmente com velocidade v A, colidindo com uma esfera B de massa m B. A esfera B, inicialmente em repouso, é suspensa por um fio ideal de comprimento L fixo no ponto P e, após a colisão, atinge a altura máxima h B conforme mostra a figura. Sabendo que toda a energia perdida com o choque foi convertida em calor, que as esferas A e B sã o de mesmo material e que, imediatamente após o choque, a esfera A sofre uma variação de temperatura de 0,05 0 C, enquanto que a esfera B sofre uma variação de temperatura de 0,010 0 C, determine o calor específico do material que compõe as esferas. Dados: 1 cal = 4 J; m A =,0 kg; v A = 4,0 m/s; m B = 5,0 kg; L = 40 cm; g = 10 m/s. 55-Um bloco de madeira de massa M pode deslizar livremente e sem atrito dentro de um tubo cilíndrico. Uma bala de massa m, movimentando-se com velocidade de módulo v 0 ao longo do eixo horizontal do cilíndro, como mostra a figura, perde 36% de sua energia cinética ao atravessar o bloco. Após ter sido atravessado pela bala, o bloco, que estava inicialmente em repouso, passa a se movimentar com velocidade de módulo V. 5-Um navio em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois deles, que têm a mesma massa, saem em direções perpendiculares entre si, com velocidades de módulos iguais a 70 m/s. O terceiro pedaço tem massa igual ao dobro da dos outros dois. Qual o módulo e a direção de sua velocidade? Mostre que mv 0 V = 5M (Despreze os efeitos da força da gravidade sobre a trajetória da bala e admita que, após a colisão, a bala se mova ao longo do mesmo eixo horizontal.) 7 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

8 56-Uma bola desloca-se em translação, com velocidade escalar v 1 =,0 m/s num plano horizontal sem atrito. Choca-se frontalmente com outra bola idêntica, em repouso, e prossegue seu movimento na mesma direção e sentido com velocidade escalar v 1 = 0,50 m/s. a) Calcule a velocidade escalar da segunda bola. b) Verifique se houve conservação de energia cinética. 57-Um carro de luxo, com massa de kg, parado no farol, sofre uma batida na traseira, causada por um carro pequeno, de 900 kg. Os dois carros ficam enroscados um do outro, como resultado da colisão. a) Assumindo que houve conservação de momento linear e que o carro pequeno tinha uma velocidade de 0 m/s antes da colisão, calcule a velocidade dos dois carros juntos imediatamente após a colisão. b) Calcule a energia cinética perdida na colisão. 58-Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocaremse com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v. a) 1,5 m/s b),0 m/s c),5 m/s d) 3,5 m/s e) 5,0 m/s 59-Na figura abaixo, as placas metálicas P 1 e P estão inicialmente separadas por uma distância d = 1 cm. A placa P 1 está fixada na superfície plana S e a placa P está colocada na face de um cubo de madeira de massa M, que pode deslizar sem atrito sobre S. A capacitância entre as placas é de 6 F. Dispara-se um tiro contra o bloco de madeira com uma bala de massa m, ficando a bala encravada no bloco. Oito milisegundos após o impacto, a capacitância iguala-se a 9 F. Determine a velocidade da bala antes do impacto. (Despreze a resistência do ar e a massa de P ). Dados: M = 600 g ; m = 6 g 60-Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 9 N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura a seguir. Inicialmente, a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um pêndulo de mesma massa, que cai de uma altura igual a 0,5 m. Suponha que a colisão seja elástica e g = 10 m/s. Calcule: a) as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão; b) a compressão máxima da mola. 61-Uma bala de massa m e velocidade V 0 atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão, a bala perde 3/4 de sua energia cinética inicial. Determine a altura máxima h, alcançada pelo pêndulo. 6-Um corpo A de massa m, movendo-se com velocidade constante, colide frontalmente com um corpo B, de massa M, inicialmente em repouso. Após a colisão, unidimensional e não elástica, o corpo A permanece em repouso e B adquire uma velocidade desconhecida. Podese afirmar que a razão entre a energia cinética final de B e a inicial de A é: 8 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

9 entre o bloco e essa superfície seja µ = 0,0 e verifique se o bloco atinge a caçapa. 63- Em um suporte, estão presas duas esferas de aço por meio de um fio fino e inextensível. Estando a esfera maior em repouso, ao se provocar um movimento pendular na esfera menor, ela adquire uma velocidade de módulo igual a 1,0 m/s, momentos antes de atingir frontalmente a esfera maior.sendo o choque perfeitamente elástico, o módulo da velocidade com que a bola menor retorna é, em m/s. 66-Um bloco de massa m 1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m = 00 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s. 64-Uma esfera A, percorrendo um plano horizontal liso com velocidade escalar v, choca-se com outra esfera idêntica B que se encontra inicialmente em repouso sobre esse plano. O choque é unidimensional e, após o mesmo, as esferas têm velocidades escalares v A e v B respectivamente. Obtenha os valores de v A e v B em função do valor do coeficiente de restituição e e de v. 65-No brinquedo ilustrado na figura, o bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal e deve ser impulsionado para tentar atingir a caçapa, situada a uma distância x = 1,5 m do bloco. Para impulsioná-lo, utiliza-se um pêndulo de mesma massa m. O pêndulo é abandonado de uma altura h = 0 cm em relação a sua posição de equilíbrio e colide elasticamente com o bloco no instante em que passa pela posição vertical. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s calcule: a) a velocidade da massa m do pêndulo imediatamente antes da colisão; b) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão; c) a distância percorrida pelo bloco, sobre a superfície horizontal, supondo que o coe.ciente de atrito cinético 67-A figura a seguir ilustra uma situação de colisão em que as forças dissipativas podem ser desprezadas. O bloco A, de massa m A desliza sobre a plataforma horizontal com velocidade v e realiza uma colisão frontal,perfeitamente elástica, com o bloco B, de massa m B inicialmente em repouso. Pode-se afirmar que, após a colisão, a) se m A > m B somente o bloco B cairá. b) se m A = m B os dois blocos caírão. c) se m A = m B somente o bloco B cairá. d) se m A < m B o bloco B cairá e o bloco A.cará parado. e) os dois blocos cairão independentemente dos valores de m A e m B 68-O bloco de massa M = 13 g, inicialmente em repouso, está preso a uma mola ideal de constante elástica k = 1,6 9 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

10 10 4 N/m e apoiado numa superfície horizontal sem atrito. Uma bala de massa m = 1 g, com velocidade horizontal de 00 m/s, incrusta-se no bloco. Determine a máxima deformação que ocorrerá na mola. com coeficiente de restituição de 50%. Considere as dimensões de A e B desprezíveis em relação ao comprimento da mesa. 1 m/s m/s 1 kg A B 1000 kg C 69-Um pequeno bloco de 5,00 kg parte do repouso, no topo do plano inclinado ilustrado ao lado. O coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies em contato é 0,5 e o módulo de g é 10 m/s. Realizado o percurso integral, em trajetória retilínea no plano da figura, o bloco atinge a parede com quantidade de movimento de intensidade: a) 4,0 kg.m/s b) 4,9 kg.m/s c) 0,0 kg.m/s d) 4,5 kg.m/s e) 00 kg.m/s L = 1,0 m Com relação ao que foi exposto, calcule: a) as velocidades de A e B após a colisão; b) o intervalo de tempo entre as batidas consecutivas de A e B (ou B e A) no chão; c) a distância final entre A e B, supondo que dissipem toda a energia cinética ao tocar o solo. 7-Um corpo de massa m 1 = kg escorrega por uma mesa sem atrito com velocidade de 10m/s. Diretamente à frente do corpo, deslocando-se com velocidade de 3 m/s, na mesma direção, está outro corpo de massa m = 5 kg. Uma mola ideal (ver figura) apresenta rigidez elástica K = 110 N/m e está presa ao segundo bloco. 70-Um caminhão a 90 km/h colide com a traseira de um automóvel que viaja com movimento de mesmo sentido e velocidade 54 km/h. A massa do caminhão é o triplo da massa do automóvel. Imediatamente após a colisão, os dois veículos caminham juntos, com velocidade de: a) 66 km/h b) 68 km/h c) 7 km/h d) 78 km/h e) 81 km/h 71- A figura refere-se a um arranjo mecânico experimental. A mesa C tem comprimento L = 1,0 m, está a 0,8 m do chão e é rugosa. A aceleração da gravidade no local é g = 10 m/s. Sobre a mesa são lançados dois blocos feitos do mesmo material, que guarda em relação à mesa C um coeficiente de atrito igual a 0,5. O bloco A, de massa 1 kg atinge o bloco B, de massa 1000 kg, quando B está na beirada da mesa C. A velocidade de A antes da colisão era 1 m/s e a de B, no mesmo instante, era de m/s, ambas para a direita. A colisão é parcialmente elástica entre A e B, Qual a máxima deformação na mola? 73-Uma bala de revólver, de massa igual a 8,0 g, é atirada contra ele com uma velocidade horizontal de 500 m/s. A bala atravessa o bloco e este se arrasta sobre a superfície, percorrendo uma distância de 50 cm até parar. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,4 e considerando g = 10,0 m/s, assinale o que for correto. 01) O módulo da aceleração com que o bloco é retardado até parar vale 4,0 m/s. 0) A velocidade do bloco, imediatamente após ser atravessado pela bala, vale,0 m/s. 04) A velocidade da bala, imediatamente após atravessar o bloco, vale 50,0 m/s. 10 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

11 08) O impulso recebido pelo bloco, durante o intervalo de tempo que a bala leva para atravessá-lo, vale,0 Ns. 16) O valor absoluto da energia perdida pela bala, exclusivamente para perfurar o bloco, vale 750,0 J. 3) O valor absoluto da energia transferida pela bala ao bloco, exclusivamente para colocá-lo em movimento, vale,0 J. 74-Um canhão de massa M = 00 kg em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carregado com um projétil de massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica com 0% de rendimento, porcentagem essa utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica é igual a J. Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a velocidade de recuo do canhão após o disparo. 77-Um bloco A, de massa M = kg, encontra-se preso a uma mola ideal, de constante elástica igual a 3 N/m. Quando a mola encontra-se no seu comprimento natural, esse bloco fica em contato com um bloco B, também de massa M = kg, como mostra a figura abaixo. A mola é, então, comprimida de 1m, como na figura abaixo, e abandonada, sofrendo o bloco A uma colisão elástica com o bloco B. 75--Encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito um corpo de massa M, inicialmente em repouso. Este é então atingido por um outro corpo de massa M que se move na mesma superfície. Se, após o choque, os dois corpos passam a se mover juntos, é CORRETO afirmar que a velocidade do corpo de massa M, após o choque, é: a) reduzida para 1/3 da sua velocidade inicial. b) aumentada para 4/3 da sua velocidade inicial. c) aumentada para 3/ da sua velocidade inicial. d) reduzida para /3 da sua velocidade inicial. e) mantida inalterada. 76-Dois blocos feitos de materiais idênticos, um de massa M e outro de massa M, encontram-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e com atrito, separados por uma carga explosiva cuja massa é desprezível. A situação é ilustrada na figura abaixo. Após a explosão da carga, o bloco de massa M percorre uma distância L, deslizando pela superficie antes de parar. É CORRETO afirmar que a distância percorrida pelo bloco de massa M será: a) L b) L c) L/ d) L/4 e) 4L Considerando as superfícies de contato sem atrito e o bloco B inicialmente em repouso, assinale a alternativa correta. a)a energia cinética do bloco A, imediatamente antes do choque com o bloco B, será igual a 3 J. b)o momento linear (quantidade de movimento) do bloco B, imediatamente após a colisão, ser de 8 kg.m/s. c)haverá conservação da energia mecânica total do sistema durante a colisão, mas a quantidade de movimento (momento linear) do sistema não se conservará d)haverá conservação da quantidade de movimento (momento linear) do sistema durante a colisão, mas a energia mecânica total do sistema não se conservará. 11 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

12 78-Dois blocos idênticos de massa m são lançados simultaneamente dos pontos A e B em sentidos contrários, com velocidades constantes de módulos V A e V B respectivamente, sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos colidem num ponto C sobre o segmento AB a uma distância d 1 = 4d/5, medida em relação ao ponto A, onde d é a distância entre os pontos A e B. Considerando que a colisão seja totalmente inelástica e que a velocidade dos blocos após colidirem é de 3 m/s, podemos afirmar que as velocidades dos blocos, em módulo, antes da colisão eram: 79-Um projétil de massa m e velocidade v o atravessa o pêndulo de massa M da figura. Sabendo que a velocidade do projétil após atravessar o pêndulo é v o /, qual é o menor valor de v o para que a massa M dê uma volta completa? a) O módulo da velocidade do carrinho no ponto B. b) O módulo da velocidade v do conjunto formado pelo vagão e o carrinho. 81-Um corpo de massa m 1 está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1 / π m. O corpo parte do repouso em θ = 0 0 (figura a) e se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular γ = 6π/5 rad/s. Em θ = (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente à trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total +Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo. 80-Numa montanha russa, um carrinho de massa 0,0 kg inicia o movimento a partir do repouso em um ponto A que está a uma altura h A = 5,00 m como mostra a figura. O carrinho move-se nos trilhos da montanha russa e, no ponto B, a uma altura h B = 3,75 m, colide e engata-se a um vagão de massa 80,0 kg que se encontrava parado. O vagão e o carrinho então passam a mover-se juntos com a mesma velocidade de módulo v. Admitindo serem desprezíveis as forças dissipativas nos movimentos do carrinho e do vagão, calcule: 8-Um bloco de massa M encontra-se inicialmente em repouso na base de um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Não há atrito entre o bloco e o plano e desprezam-se efeitos de resistência do ar. Um projétil de massa m é disparado com velocidade horizontal V contra o bloco, alojando-se no seu interior (ver figura). Considere que a trajetória do projétil é retilínea e horizontal. Mostre 1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

13 que a altura máxima h atingida pelo conjunto bloco e projétil no plano inclinado é dada por: 1 V cos g M 1 + m 85-Sobre uma mesa fixa, de altura 0,80 m, está conectada uma rampa perfeitamente lisa em forma de quadrante de circunferência de raio 45 cm. Do ponto A da rampa, abandona-se uma partícula de massa m que vai chocar-se de modo perfeitamente elástico com outra partícula de massa m, em repouso no ponto B, o mais baixo da rampa. 83-Uma bolinha de borracha de massa 0,1 kg cai em queda livre, a partir do repouso, de uma altura de 1,8 m. Após a primeira colisão com o solo, cuja duração é 0, s, a bolinha sobe verticalmente e atinge uma altura máxima de 9,8 m. Despreze atritos. a) Calcule a quantidade de movimento (momento linear) da bolinha imediatamente antes e depois da colisão (indique claramente o módulo, a direção e o sentido em cada caso). Houve conservação da quantidade de movimento? Explique sua resposta. b) Calcule a força média que o solo exerce sobre a bolinha durante a colisão (indique claramente o módulo, a direção e o sentido). 84-Uma partícula de massa kg que se desloca para direita com velocidade de 9 m/s colide de modo totalmente inelástico com outra partícula de massa 4kg que se desloca para esquerda com velocidade de 6 m/s. O módulo do impulso, em unidades SI, aplicado à partícula de kg durante a colisão é: a) 1 b)16 c) 18 d)0 e) 4 Sabendo que os atritos são ignorados e g = 10m/s, determine: a) A intensidade da velocidade da partícula de massa m ao atingir o solo. b) A altura, acima do tampo da mesa, atingida pela partícula de massa m após a colisão com a partícula de massa m. c) A distância entre os pontos de impacto das partículas com o solo. 86-Um brinquedo é constituído por um cano (tubo) em forma de ¾ de arco de circunferência, de raio médio R, posicionado num plano vertical, como mostra a figura. O desafio é fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa altura H acima da extremidade B, entre pelo cano em A, bata na bola que se encontra parada em B, ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a extremidade A. As massas das bolas 1 e são M 1 e M, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das forças de atrito. a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas devem sair da extremidade B do tubo para atingir a extremidade A. b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido. 13 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

14 87-Um objeto de massa m 1 = 4,0 kg e velocidade v 1 = 3,0 m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m =,0 kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima mas consistente com o princípio de conservação da quantidade de movimento. a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão? b) Qual a variação da energia cinética do sistema? a) O ângulo α que a trajetória do anti-neutrino faz com o eixo horizontal é de 30 o. Determine o módulo da quantidade de movimento do anti-neutrino. b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a desintegração? A massa do núcleo de hélio é 5,0 x 10-7 kg. 88-Sobre a parte horizontal da superfície representada na figura, encontra-se parado um corpo B de massa M, no qual está presa uma mola ideal de comprimento natural L 0 e constante elástica k. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o corpo B e o plano, são iguais e valem m. Um outro corpo A, também de massa M, é abandonado na parte inclinada. O atrito entre o corpo A e a superfície é desprezível. Determine: a) A máxima altura h 0, na qual o corpo A pode ser abandonado, para que, após colidir com o corpo B, retorne até a altura original h 0. b) O valor da deformação X da mola, durante a colisão, no instante em que os corpos A e B têm a mesma velocidade, na situação em que o corpo A é abandonado de uma altura H> h 0. (Despreze o trabalho realizado pelo atrito durante a colisão). 90- Uma pista de skate possui o perfil mostrado na figura. O skatista A, de massa 60 kg, parte do repouso do ponto 1 para fazer a sua apresentação. A altura do ponto 1 é 1,8 m e a aceleração da gravidade vale 10 m/s. A manobra de A, no entanto, tem uma falha, e o skatista acaba por colidir com um fiscal B, de massa 60 kg, que está no nível do solo. O fiscal B observa A chegando, tenta fugir a 1 m/s para a direita, mas é atingido e ambos, skatista e fiscal, caem no chão, deslizando até parar. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético médio entre as roupas de A e o chão é 0,4 e entre as roupas de B e o chão é 0,5 e que após o repouso A distava 00 cm, aproximadamente, de B, podemos afirmar que o coeficiente de restituição associado à colisão de A e B vale: 1 A V0 A 0 1,8 m B A 00 cm B A existência do neutrino e do anti-neutrino foi proposta em 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de conservação de quantidade de movimento e energia ao processo de desintegração β. O esquema abaixo ilustra esse processo para um núcleo de trítio, H 3 (um isótopo do hidrogênio), que se transforma em um núcleo de hélio, He 3, mais um elétron, e, e um anti-neutrino, ν. O núcleo de trítio encontra-se inicialmente em repouso. Após a desintegração, o núcleo de hélio possui uma quantidade de movimento com módulo de 1 x 10-4 kg m/s e o elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo de 60º com o eixo horizontal e uma quantidade de movimento de módulo 6,0 x 10-4 kg m/s. A. ( ) 0, B. ( ) 0,4 C. ( ) 0,6 D. ( ) 0,8 E. ( ) 1,0 14 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

15 91-Duas superfícies móveis em relação ao solo, em forma de um quarto de circunferência cada uma, separadas uma da outra, possuem a mesma massa M e são suavemente conjugadas com o solo horizontal. Um bloco de massa m é abandonado de uma altura h sobre a superfície móvel da esquerda. Qual a máxima altura alcançada pelo bloco na superfície inclinada da direita? O atrito deve ser desprezado. h M m M A 1,8m A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s. Sendo a massa M 1 duas vezes maior que M, a altura em relação à base (linha tracejada) que as duas esferas irão atingir será de a) 0,9 m. b) 3,6 m. c) 0,8 m. d) 1, m. 9-Duas pequenas esferas, A e B, de massas M e 3M, respectivamente, estão dependuradas do teto através de cordas sem massa de comprimentos iguais l. Como na figura acima, a esfera A é levantada a uma altura h 0 e posteriormente solta. A esfera A colide com a esfera B e gruda nela. Qual a altura máxima do conjunto de esferas A e B? a) h 0 /16 b) h 0 /8 c) h 0 /4 d) h 0 /3 e) h 0 / 94-Duas esferas A e B se movimentando em sentidos opostos, com velocidades de 4m/s e m/s, massas 3kg e 4kg, respectivamente, se chocam frontalmente, fazendo com que a esfera B inverta seu sentido de movimento com velocidade de 1,0m/s. É correto afirmar que (001) a esfera A tem uma energia cinética de 1 joules imediatamente antes do choque. (00) a esfera A permanece em repouso após o choque. (004) o choque das duas esferas foi elástico. (008) houve conservação da energia cinética no choque das duas esferas. (016) a esfera A perdeu 4 joules de energia cinética no choque das duas esferas 93-Uma pequena esfera de massa M 1, inicialmente em repouso, é abandonada de uma altura de 1,8 m de altura, posição A da figura abaixo. Essa esfera desliza sem atrito sobre um trilho, até sofrer um choque inelástico com outra esfera menor, inicialmente parada, de massa M. O deslocamento das esferas ocorre sem rolamentos. Após o choque, as duas esferas deslocam-se juntas e esse deslocamento ocorre sem atrito. 95-Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento b estão suspensos em um mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de massas m e m e dimensões desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados e fazendo, ambos, um ângulo de 60 0 com a direção vertical, conforme indica a figura. m b 60º 60º b m 15 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

16 Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpúsculo de massa 3m. a)calcule o módulo da velocidade do corpúsculo imediatamente após a colisão em função de b e do módulo g da aceleração da gravidade. b)calcule o ângulo θ que o fio faz com a vertical no momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima. 96-A figura abaixo representa uma possível montagem utilizada para determinar experimentalmente o coeficiente de atrito cinético entre uma mesa horizontal e um bloco de massa M/. Uma esfera de massa M desce uma distância vertical h = 0,9 m partindo do repouso e colide elasticamente, no ponto mais baixo da trajetória, com o bloco que está inicialmente em repouso. O bloco então se desloca horizontal por uma distância d =,0 m sobre a mesa até parar. Determine o coeficiente de atrito cinético µ entre a mesa e o bloco. 98-Uma partícula de massa M e velocidade de módulo V, paralela ao eixo x, choca-se com uma outra, de massa 3M e velocidade de módulo V, paralela ao eixo y. No choque, as partículas se fundem, formando um único corpo que tem velocidade, em módulo, dada por a) 10 V b) V 5 c) V 8 d) V e) V 99-Um bloco de massa, m abandonado de uma altura, h desliza sem atrito até chocar-se elasticamente com outro bloco de massa m em repouso, conforme figura abaixo. m A h M m h/9 h M/ d B Após esta colisão, o segundo bloco percorre o trecho BC, onde há atrito, alcançando uma altura h/9. Com base no exposto, calcule: a) A velocidade dos blocos imediatamente após o choque. b) A energia dissipada pelo atrito 97- Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do segundo, ou seja, v 1 = v. Ao fazer o boletim de ocorrência, o policial responsável verificou que após a colisão os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º em relação à direção inicial de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro, isto é, m = m 1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo, do automóvel, isto é, v, imediatamente antes da colisão. a) 15 km/h. b) 30 km/h. c) 60 km/h. d) 15 km/h. e) 30 km/h. 100-Uma patinadora de 50 Kg, e um patinador de 75 Kg, estão em repouso sobre a pista de patinação, na qual o atrito é desprezível. O patinador empurra a patinadora e desloca-se para trás com velocidade de 0.3 m/s em relação ao gelo. Após 5 segundos, qual será a separação entre eles, supondo que suas velocidades permaneçam praticamente constantes? a) 3.0 m b) 4.0 m c) 1.5 m d) 4.5 m e) 3.75 m 101-Uma granada é lançada verticalmente com uma velocidade V 0. Decorrido um tempo, sua velocidade é V 0 / para cima, quando ocorre a explosão. A granada fragmenta-se em quatro pedaços, de mesma massa, cujas velocidades imediatamente após a explosão são apresentadas na figura. Considerando a conservação da quantidade de movimento, e, dentre as alternativas possíveis que relacionam o módulo da velocidade, assinale a única correta: 16 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

17 V 3 V 1 V explosão V Consideremos uma pequena esfera de massa m que apresenta, em determinado instante, velocidade V, conforme mostra a figura 1. Decorridos alguns segundos, a pequena esfera passa a ter velocidade 3V sobre a mesma superfície horizontal, conforme mostrado na figura : V 0 lançamento m V m 3V (1) () a) V 1 > V e V 3 = V 4 b) V 1 > V e V 3 > V 4 c) V 1 = V e V 3 = V 4 d) V 1 > V e V 3 < V 4 e) V 1 < V e V 3 = V 4 10-Um patinador de massa m = 80 kg, em repouso, atira uma bola de massa m 1 =,0 kg para frente com energia cinética de 100 J. Imediatamente após o lançamento, qual a velocidade do patinador em m/s? a) 0,5 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,00 e) 1,5 103-Um corpo de massa m e velocidade v 0 colide com um segundo corpo de massa M=3m, inicialmente em repouso. Depois da colisão, a velocidade de cada corpo forma um ângulo de 45 o com a direção da velocidade inicial. Nessas condições, a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial é igual a Se, na situação (1), a esfera apresentava energia cinética Ec, energia potencial gravitacional Ep e quantidade de movimento Q, na situação () essas grandezas valerão, respectivamente: a) 9Ec, 9Ep e 3Q b) 9Ec, 3Ep e Q c) 9Ec, Ep e 3Q d) 3Ec, 3Ep e 3Q e) 3Ec, Ep e 9Q 105-Considere duas esferas de mesmo raio, deslocando-se sobre uma superfície plana e horizontal e que vão colidir frontalmente. Os valores de suas massas e respectivas velocidades são apresentados no esquema abaixo. Notando-se que, após o choque, as esferas seguiram grupadas uma à outra, qual a velocidade adquirida pelo sistema das duas esferas? 9,0 m/s,0 m/s A B ma 4,0Kg mb 6,0Kg a),4m/s b) 3,6m/s c) 4,8m/s d) 5,m/s e) 6,0m/s a)1/3 b)1/ c)5/9 d)/3 e)3/4 106-A figura abaixo mostra a fragmentação de um projétil em dois pedaços, sendo um de massa M e o outro de massa M. O fragmento de massa M percorre uma distância L em segundos. Supondo o sistema isolado, o fragmento de massa M para percorrer a mesma distância L deve demorar VM VM a) 4 s b) s c) 5 s 17 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

18 d) 1 s e),5 s 107-Um átomo possui uma massa de 3,8 x 10 5 kg e encontra-se, inicialmente, em repouso. Suponha que num determinado instante ele emita uma partícula de massa igual a 6,6 x 10 7 kg, com uma velocidade de módulo igual a 1,5 x 10 7 m/s. Com base nessas informações, é correto afirmar: a)o vetor quantidade de movimento do núcleo é igual ao vetor quantidade de movimento da partícula emitida. b)a quantidade de movimento do sistema nem sempre é conservada. c)o módulo da quantidade de movimento da partícula é maior que o módulo da quantidade de movimento do átomo. d)não é possível determinar a quantidade de movimento do átomo. e)após a emissão da partícula, a quantidade de movimento do sistema é nula. 108-Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1 kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0, Dois vagões de trem, de massas 4 x 10 4 kg e 3 x 10 4 kg, deslocam-se no mesmo sentido, sobre uma linha férrea retilínea. O vagão de menor massa está na frente, movendo- se com uma velocidade de 0,5 m/s. A velocidade do outro é 1 m/s. Em dado momento, se chocam e permanecem acoplados imediatamente após o choque, a quantidade de movimento do sistema formado pelos dois vagões é: a) 3,5 x 10 4 kg.m/s b) 5,0 x 10 4 kg.m/s c) 5,5 x 10 4 kg.m/s d) 7,0 x 10 4 kg.m/s e) 10,5 x 10 4 kg.m/s automóvel continua em movimento, fica mais preso ao caminhão. Determine a velocidade, em km/h, do sistema carro + caminhão imediatamente após a colisão, fazendo um arredondamento para o valor superior mais próximo. 111-Um pequeno corpo A de massa m A = m desliza sobre uma pista sem atrito, a partir do repouso, partindo de uma altura H, conforme indicado na figura abaixo. Na parte mais baixa da pista, ele colide com outro corpo idêntico B, de massa m B = m, que se encontra inicialmente em repouso no ponto P. Se a colisão é perfeitamente elástica, podemos afirmar que: H ma m mb m a)os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a altura H. b)os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a altura H/. c)o corpo A retorna até a altura H/ e o corpo B se eleva até a altura H/. d)o corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva até a altura H. e)o corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva até a altura H/. 11-Uma bola de massa M colide com uma outra, de massa 4M, inicialmente em repouso. Se, após a colisão, as bolas passam a se mover juntas, a razão entre a energia cinética do conjunto de bolas, imediatamente antes e imediatamente depois da colisão, é: a) 1 b) 4 c) 5 d) 1/4 e) ½ 113-Um corpo de massa m, que se move com velocidade V, atinge um outro, de massa m, em repouso. Os dois corpos se fundem e movem-se sem girar. Após o choque, a energia cinética do sistema vale P 110-Um automóvel de massa M A = 1500 kg, que se desloca com velocidade V A = 80 km/h em uma estrada, colide com a traseira de um caminhão de massa M c = kg, e que se desloca com uma velocidade Vc = 60 km/h na mesma direção e sentido do automóvel. Após a colisão, o 18 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

19 mv a) 6 mv b) 3mV c) mv d) 4 mv e) 18 dois blocos se grudam e se deslocam juntos após o impacto. A R R B 114- Em um cruzamento da cidade de Campina Grande, durante uma manhã de muita chuva, um automóvel compacto com massa de 1600 kg se desloca de oeste para o leste, a uma velocidade de 30 m/s e colide com uma pickup (camionete) com massa de 400 kg que se deslocava do sul para o norte, avançando o sinal vermelho, a uma velocidade de 15 m/s, conforme a figura ao lado. Felizmente, todos as pessoas, nesses veículos, usavam cintos de segurança e ninguém se feriu. Porém, os dois veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo, na direção nordeste. Desprezando o atrito entre os veículos e a estrada, a velocidade dos carros unidos após a colisão, em m/s, vale: a) 18 b) 16 c) d) 0 e) 15 a)qual é a velocidade dos dois blocos imediatamente após o impacto? b)que altura máxima ambos atingirão medida a partir da superfície onde esta? 117-Uma criança de 30 kg brinca de patins com seu pai de 70 kg. O pai está patinando com uma velocidade 0,50 m/s e a criança com,0 m/s, um em direção ao outro. Ao encontrar a criança, o pai a segura. O que acontece fisicamente com os dois logo depois do abraço, supondo que o pai continue segurando a criança nos braços e que mantenha o equilíbrio. (Desconsidere o atrito). a) Os dois adquirem uma velocidade de 0,35 m/s no mesmo sentido da velocidade da criança antes da colisão. b) Os dois adquirem uma velocidade de 0,95 m/s no mesmo sentido da velocidade do pai antes da colisão. c) Os dois adquirem uma velocidade de 1,4 m/s no mesmo sentido da velocidade do pai antes da colisão. d) Os dois adquirem uma velocidade de 3, m/s no mesmo sentido da velocidade da criança antes da colisão. e) Os dois adquirem uma velocidade de 0,5 m/s no mesmo sentido davelocidade da criança antes da colisão. 115-Três bolas de bilhar, de massas iguais, estão alinhadas ao longo de uma linha reta. As bolas e 3 encontram- se, inicialmente, em repouso. A bola 1 é arremessada em direção à bola com velocidade v. A bola, após ser atingida pela bola 1, adquire uma velocidade e atinge a bola 3. Supondo que os choques são completamente elásticos, a velocidade da bola 3, após ser atingida pela bola, será igual a a) v. b) v/. c) v/3. d) v/ O bloco B encontra-se em repouso sobre uma superfície livre de atrito preso a uma corda de comprimento R. Um bloco A idêntico está preso à extremidade de uma outra corda de igual comprimento. As massas das cordas podem ser consideradas desprezíveis. O bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os 118-Uma esfera de massa m presa na extremidade de um fio, com 80,0cm de comprimento, após ser abandonada da posição mostrada na figura, choca-se frontalmente com outra esfera de mesma massa, a qual, depois de deslizar no plano horizontal de atrito desprezível, choca-se frontalmente com outra esfera de massa quatro vezes maior. Desprezando-se a resistência do ar e o efeito da rotação, considerando-se os choques perfeitamente elásticos, o módulo da aceleração da gravidade como sendo 10,0m/s, após as colisões, o módulo da velocidade da esfera mais pesada, em m/s, é igual a 19 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

20 a) 1,0 b) 3,4 c) 1,6 d) 4,0 e),0 119-Uma bola de massa m 1 = M e velocidade V 0 = 10m/s choca-se contra uma outra bola de massa m = 1,5M que se encontra em repouso na extremidade do topo do prédio do Corpo de Aspirantes da Escola Naval, de altura h = 0 m. Sabendo-se que após o choque a bola de massa m é lançada horizontalmente e atinge o solo num ponto a dezesseis metros do prédio, conforme indica a figura abaixo, determine a velocidade da bola de massa m 1 (módulo, direção e sentido) logo após a colisão. (Despreze os atritos e a resistência do ar e considere g =10m/s ) Sabe-se que a soma das energias cinéticas das partículas A e B manteve-se constante, antes e depois do choque, e que nenhuma interação ocorreu com outros corpos. O vetor quantidade de movimento da partícula B após o choque está melhor representado por m v m / s m 0 m 16 m 10-Um disco de massa m 1 desliza ao longo de um trilho horizontal em direção a outros dois discos de massas iguais a m, inicialmente em repouso sobre o trilho, conforme figura abaixo. Os discos têm a mesma geometria e o trilho é arbitrariamente longo. As forças de atrito entre os discos e o trilho são desprezíveis e as colisões entre os discos são elásticas. Se m 1 > m, é possível afirmar que o número total de colisões entre os discos é a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 1-Dois corpos A e B de massas m A = 3,0 kg e m B =,0 kg sofrem uma colisão. As velocidades dos corpos A e B, imediatamente antes da colisão são, respectivamente, V A =10 i m/s e V B =0,5 i m/s. A velocidade do corpo A, imediatamente após a colisão é 8 i m/s. Nessas condições, a magnitude de velocidade do corpo B, em m/s, imediatamente após a colisão, é igual a a) 4,0 b) 6, c) 8,0 11-No quadriculado da figura estão representados, em seqüência, os vetores quantidade de movimento da partícula A antes e depois de ela colidir elasticamente com a partícula B, que se encontrava em repouso. d) 8,9 e) 10 0 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

21 13-Uma bola de massa m =,0 kg é projetada horizontalmente com velocidade de módulo V 0 = 5,0m/s em um disparador de mola, de massa M = 3,0 kg, inicialmente em repouso em um plano horizontal sem atrito. A mola é elástica e tem massa desprezível. A bola é travada no interior do disparador no exato instante em que sua velocidade, relativa ao disparador, se anula. Admita que, neste processo descrito, não há dissipação de energia mecânica. A energia potencial elástica que ficou armazenada na mola vale a)10,0j b)15,0j c)0,0j d)5,0j e)30,0j a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 14-Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B, podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem atrito. Estando inicialmente A parado, próximo a uma parede, o caixote B aproxima-se perpendicularmente à parede, com velocidade V0, provocando uma sucessão de colisões elásticas no plano da figura. Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos das velocidades dos dois blocos serão aproximadamente a) V A = V 0 e V B = 0 b) V A = V 0 / e V B = V 0 c) V A = 0 e V B = V 0 d) V A = V 0 / e V B = V 0 / e) V A = 0 e V B = V 0 15-Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas M A = 3 M B, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade V 0, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade V 0. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição 1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

22 GABARITO 01-D 0-15Ns 03-A 04-C 05-A 06-D 07-A 08-C 09-B m m A B 11-C 1-A 13-3 kgm/s 14-a) -0,7 J 15-D 16-D 17-C 18-E 19-a) 75 kgm/s 0-D 1-D -E 3-B 4-0,5 5-a) 0,5 m/s 6-C b) 1,44 kgm/s b) 375 J b) 1,3 m/s 51- a) 0,8 b)0,9 c) m/s 53-B demonstração 56-a) 1,5 b) não 57- a) 0/3 b) 10 kj 58-C a) 10 m/s b) 1/3 m 10-7-a) 0,15 b) 0 Ns 8-E 9-E 30-C 31-B 79- v o = M(5gL) 1/ /m 3-C 80-a) 5 m/s b) 1 m/s 33-C 3m1 34-8m a) 30 Ns b) 0,6m/s c) 0,4 m/s (m1 m )EQ 36-A 8-demonstração 37-E 83-a) 38-E 39-C 40-C 41-0,045 m 3 4-C b) 43-E 44-1 m/s 45-1,4 m 46-a) 100J b) 6m/s c) 1m/s 84-D 47-B 85- a) 4,5 m/s b) 5 cm c) 40 cm v0 4v0 48- a) b) 86- gr 3 3 a) 49-a) 4 km/h b) 1,4 kj 50-C R M b) (1 ) 4 M1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r 61-6-E 63-C mv0 8M g V 64- A B Prof. André Motta - V(1-e) V(1+e) V 65-a) m/s b) m/s c) 1 m 66-6m/s m/s 67-C 68-5 cm 69-C 70-E 71-a) bloco A: - 3m/s bloco B: + m/s b) 0,4 s c),6 m 7-5 cm m/s 75-A 76-A 77-B 78-B

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