a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE

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1 1. Um anel condutor de raio a e resistência R é colocado em um campo magnético homogêneo no espaço e no tempo. A direção do campo de módulo B é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido está indicado no esquema da figura a seguir. No intervalo t 1 s, o raio do anel varia de metade de seu valor. Calcule a intensidade e indique o sentido da corrente induzida no anel. Apresente os cálculos.. Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo. Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura acima. Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine a) os módulos das velocidades angulares ωr da roda dianteira da bicicleta e ω D do eixo do dínamo, em rad/s; b) o tempo T que o eixo do dínamo leva para completar uma volta; c) a força eletromotriz E que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima. NOTE E ADOTE π 3 3 O filamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6 quando ela está operando em sua potência máxima de 4 W. Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50 cm. 3. Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5 e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5, apoiado sobre uma

2 mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético B horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura. Determine: a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts. b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 4. Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de 10,0 C e encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zy no ponto A, como é representado na figura a seguir. Um campo elétrico uniforme e constante E, de intensidade 1,00 x 10 N/C, é mantido ligado acelerando linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e constante B é aplicado perpendicularmente ao plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para dentro do papel. Considere que o bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe atrito entre os pontos C e D. a) Determine a velocidade escalar do bloco no momento imediatamente antes de atingir o ponto B. Considere que o bloco é um ponto material e que a distância entre A e B é de 50,0 cm. b) Identifique e desenhe, num diagrama, as forças que atuam no bloco, quando ele se encontra entre os pontos B e C. c) Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy seja nula no trecho de B a C. d) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy em função de v, g e d, considerando que o bloco chega ao ponto C com uma velocidade horizontal v e para no ponto D, percorrendo uma distância d. 5. A tabela a seguir apresenta algumas propriedades dos fios de cobre comumente utilizados em circuitos e instalações elétricas.

3 Considerando que a resistividade do cobre a 0 C é igual a 1, Ω m, e as informações fornecidas na tabela acima, resolva as questões a seguir: a) Calcule a resistência por unidade de comprimento de um fio de cobre de calibre 1. b) Para a montagem de um circuito elétrico são necessários 10 m de fio de cobre. A resistência máxima oferecida pelo fio não poderá ser maior do que,0 x 10 - Ω para o bom funcionamento do circuito. Determine qual o diâmetro mínimo de fio que pode ser utilizado para a montagem do circuito e identifique qual o calibre do fio. c) Determine o campo magnético a 10 cm de um fio (longo e reto) de cobre de calibre 0, quando nele estiver passando uma corrente elétrica contínua igual a,0 A.e 6. Para estimar a intensidade de um campo magnético B 0, uniforme e horizontal, é utilizado um fio condutor rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiado sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO'. Esse arranjo funciona como uma "balança para forças eletromagnéticas". O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a corrente contínua fornecida seja sempre i =,0 A, sendo que duas pequenas chaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para a corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em equilíbrio na posição horizontal. Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é necessário pendurar uma pequena massa M 1 = 0,008 kg, no meio do segmento P 3 - P 4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio na posição horizontal. a) Determine a intensidade da força eletromagnética F 1, em newtons, que age sobre o segmento P 3 P 4 do fio, quando o gerador é ligado com a chave A, aberta e C, fechada.

4 b) Estime a intensidade do campo magnético B 0, em teslas. c) Estime a massa M, em kg, necessária para equilibrar novamente o fio na horizontal, quando a chave A está fechada e C, aberta. Indique onde deve ser colocada essa massa, levando em conta que a massa M 1 foi retirada. NOTE E ADOTE: F = ibl Desconsidere o campo magnético da Terra. As extremidades P 1, P, P 3 e P 4 estão sempre no mesmo plano. 7. Um longo solenoide de comprimento L, raio a e com n espiras por unidade de comprimento, possui ao seu redor um anel de resistência R. O solenoide está ligado a uma fonte de corrente I, de acordo com a figura. Se a fonte variar conforme mostra o gráfico, calcule a expressão da corrente que flui pelo anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse resultado em um novo gráfico. 8. Parte de uma espira condutora está imersa em um campo magnético constante e uniforme, perpendicular ao plano que a contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica k,5 N / m está presa a um apoio externo isolado e a outra a um lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento. Inicialmente não há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. Quando uma corrente elétrica de intensidade i = 0,50 A percorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm a extremidade móvel da mola para a direita. Determine o módulo e o sentido do campo magnético. 9. Na figura, uma placa quadrada de lado L =,0 cm, de material condutor, é percorrida por uma corrente elétrica no sentido y crescente. Ao aplicarmos um campo magnético constante de módulo B = 0,80 T, os portadores de carga em movimento, que originam a corrente de

5 intensidade i, são deslocados provocando um acúmulo de cargas positivas na borda de trás e negativas na da frente, até que a diferença de potencial entre essas bordas se estabilize com 7 valor ΔV 4,0.10 V, o que resulta em um campo elétrico uniforme na direção x, decorrente dessa separação de cargas, que compensa o efeito defletor do campo magnético. Esse fenômeno é conhecido como efeito Hall. Determine o módulo do vetor campo elétrico E, gera do na direção x, e o módulo da média das velocidades dos portadores de carga na direção y.

6 Gabarito: Resposta da questão 1: ΔΦ Lei de Faraday: ε ; onde: Δt ε = tensão elétrica. Δ t = 1s. ΔΦ Φ Φ B.S B.S B.(S S ) Como S π.a (área do círculo), teremos: a 3 ΔΦ B.( π.( ) π.a ).B. π.a 4 Substituindo na lei de Faraday: 3.B..a π ΔΦ ε 4 Δt 1 3.B..a ε π 4 ε De acordo com a definição de resistência elétrica: R ; concluímos: i 3.B..a π ε ε R i i 4 i R R 3.B. π.a i (com unidades no S.I.), no sentido horário. 4.R Nota: o sentido foi determinado pela "regra da mão direita". Resposta da questão : a) Dado: π 3 ; T R = 0,5 s; R = 50 cm; r = 0,8 cm. π 3 ωr ωr 1 rad / s. TR 0,5 Como não há escorregamento relativo entre a roda e o eixo do dínamo, ambos têm mesma velocidade linear. Então: ωr R 150 vd v R ωd r ωr R ωd ωd 750 rad / s. r 0,8 b) Usando novamente a expressão que relaciona o período de rotação e a velocidade angular: π π 3 3 ωd T T 8 10 s. T ω 750 D c) Dados: P = 4 W; R 6Ω. ε ε P 4 ε 144 ε 1 V. R 6 Resposta da questão 3: Dados: R 5 ; r 5 ; m 500g 0,5kg; L 50cm 0,5m; i 5A; B 0,4T; k 80N / m; g 10m / s

7 a) Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para o circuito: R r i V. A potência elétrica dissipada é: ot P R i 5 5 P 15 W. ot b) Pela Regra da mão direita, concluímos que a força magnética na barra é vertical e para cima e tem intensidade: F BiL sen90º 0,4 5 0,5 1 N. mag O peso da barra é: P mg 0,5 10 P 5 N. Como o peso tem intensidade maior que a da força magnética, a mola está distendida, isto F é para cima, conforme indicado no esquema: é, a força elástica el Do equilíbrio: 4 Fel Fmag P 80x 1 5 x 0,05 m x 5 cm. 80 Resposta da questão 4: Dados: m = 400 g = 0,4 kg; q = 10 C; E = 10 N/C; d AB = 50 cm = 0,5 m. a) Usando o Teorema da Energia Cinética no percurso AB: A,B m v mv B A m vb q E d AB q E d F AB v B τ m ,5 v B.500 0,4 vb 50 m / s. b) No trecho BC, agem no bloco: o peso P, a força magnética, que, pela regra da mão direita, tem sentido vertical para cima, F e a força normal N, caso a força magnética seja menos intensa que o peso. O diagrama ilustra a situação.

8 c) Para que a normal se anule e o bloco não saia do plano horizontal no trecho BC, a força peso e a força magnética devem ter a mesma intensidade. A velocidade nesse trecho é mesma com que o bloco atinge o ponto B, ou seja: v = 50 m/s. mg 0,4 10 F P q v B m g B q B B 8 10 T. d) Nesse trecho CD, a única força realizando trabalho é a componente de atrito. Assim, aplicando novamente o Teorema da Energia Cinética: C,D mvd mv m v m v C τ μ m g dcos180 0 μ m g d Fat v μ. g d Resposta da questão 5: R =.L/A R/L = /A = 1, / (3, ) = 0, = 4, /m R =.L/A.10 - = 1,7, /A A = 8, m = 8,5 mm. Esta é a área transversal do fio para que a resistência seja de exatamente Como a resistência e a área são inversamente proporcionais, para se ter a máxima resistência a área deve ser de no mínimo 8,5 mm. O calibre 1 é o indicado. O diâmetro associado a esta área será o diâmetro mínimo A =.r =.d /4 d = 4.A/ = 4.8,5/3,14 = 10,83 d = 3,9 mm B = 0.i/(r) B = / (..0,1) = T Resposta da questão 6: A força magnética equilibra a força peso então F 1 = P 1 = M 1.g = 0, = 0,08 N Sabemos que F = i.b.l 0,08 =.B.0, B = 0, T Com a inversão das chaves, sem a ação de outra força que não a magnética, ocorrerá a formação de um binário de forças de módulo 0,08 N. Para neutralizar o binário a força peso da massa M deverá ter o torque de mesmo módulo, mas sentido oposto. Posicionando a ação da massa no ponto médio do segmento P 3 P 4 a massa M deverá ser o dobro de M 1 e logo M =.0,008 = 0,016 kg. A figura a seguir mostra a situação final.

9 Resposta da questão 7: Resolução O campo magnético no interior do solenoide é dado por: B =.1.N, em que N L L = n B = µ. I. n O fluxo magnético Ф é: Ф = B. A = µ. I. n. πa Pela Lei de Faraday: E = - t I E = µ. n. πa t A corrente induzida no anel é: i = E.n..a I i R R t Seja k = µ. n. π. a (constante) i = k I R t Pela análise do gráfico: 1º trecho: 0 t 1s I A A t 1s s º trecho: 1s t s i = 0 pois o fluxo não varia 3º trecho: s t 4s

10 Interbits I A k 1 i3 t s R Gráfico da corrente induzida (i) em função do tempo (t): Resposta da questão 8: Se a mola sofre distensão, a força magnética tem sentido para a direita. Aplicando a regra da mão direita, conclui-se que o vetor indução magnética é perpendicular ao plano da página, dela saindo, como indica a figura. i F mag Na posição de equilíbrio a forma magnética tem a mesma intensidade da força elástica. Dados: 1 i 0,5 A; x 1 cm 10 m; k,5 N / m; L 10 cm 10 m. kx,5 10 F F B i L k x B 5 10 il 0, mag elast 1 B 0,5 T. Resposta da questão 9: 7 Dados: ΔV 4 10 V; L cm 10 m. 7 V 4 10 E L V E L 10 5 E 10 V / m. Quando atinge essa compensação, a força magnética e a força elétrica atingem a mesma intensidade. Assim: 5 E 10 Fmag F elet q v B q E v B 0,8 5 v,5 10 m / s.

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