Energia Mecânica Sistema Conservativo

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1 Energia Mecânica Sistema Conservativo 1. (Espcex (Aman) 013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m s, podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de a) 10,05 m b) 1,08 m c) 15,04 m d) 0,04 m e) 1,0 m. (Uerj 013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m. Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo. Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s. 3. (Ufpe 013) O gráfico a seguir mostra a energia cinética de um pequeno bloco em função da altura. Na altura h 0 a energia potencial gravitacional do bloco é nula. O bloco se move sobre uma superfície com atrito desprezível. Calcule a energia potencial gravitacional máxima do bloco, em joules. 4. (Ueg 013) Para um atleta da modalidade salto com vara realizar um salto perfeito, ele precisa correr com a máxima velocidade e transformar toda sua energia cinética em energia potencial, para elevar o seu centro de massa à máxima altura possível. Um excelente tempo para a corrida de velocidade nos 100 metros é de 10 s. Se o atleta, cujo centro de massa está a uma altura de um metro do chão, num local onde a aceleração da gravidade é de 10 m s, adquirir uma velocidade igual a de um recordista dos 100 metros, ele elevará seu centro de massa a uma altura de a) 0,5 metros. b) 5,5 metros. c) 6,0 metros. d) 10,0 metros. Página 1

2 5. (Pucrj 01) Um arqueiro se prepara para lançar uma flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura H = 30 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as cordas da balestra, que podemos supor como sendo um sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória representada na figura abaixo. Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm, calcule a velocidade de saída da flecha. b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a flecha caia no chão abaixo. c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até tocar o chão. 6. (Pucrj 01) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s a) 84 m/s b) 10 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s 7. (G1 - ifba 01) Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s como a aceleração da gravidade local, determine o valor aproximado da velocidade com que o corpo atinge o solo: a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 5 m/s d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s 8. (Uespi 01) Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa pessoa a) diminuiu em 530 J. b) diminuiu em 1500 J. c) permaneceu constante. d) aumentou em 1500 J. e) aumentou em 530 J.

3 9. (Epcar (Afa) 01) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a a) H b) H c) H 3 d) H (Ufrgs 01) Um objeto, com massa de 1,0 kg, é lançado, a partir do solo, com energia mecânica de 0 J. Quando o objeto atinge a altura máxima, sua energia potencial gravitacional relativa ao solo é de 7,5 J. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando-se a aceleração da gravidade com módulo de 10 m/s, a velocidade desse objeto no ponto mais alto de sua trajetória é a) zero. b),5 m/s. c) 5,0 m/s. d) 1,5 m/s. e) 5,0 m/s. 11. (Ufsm 01) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são v A, v B e v C, constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s e ignore o atrito. São feitas, então, as seguintes afirmações: I. v B = v A + 10 m/s. II. Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no módulo de velocidade v B seria 4/3 maior. III. v C = v A. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III.

4 1. (G1 - ifsc 01) A ilustração abaixo representa um bloco de kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 00 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em: a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm. 13. (Espcex (Aman) 01) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de: a) 5 m s b) 4 m s c) 3 m s d) m s e) 1m s 14. (Uern 01) Helter Skelter é uma das mais famosas canções do Álbum Branco dos Beatles lançado em 1968 e tem como tradução: escorregador e confusão, como pode ser percebido por um trecho traduzido a seguir: Quando eu chego no chão, eu volto para o topo do escorregador Onde eu paro, me viro e saio para outra volta Até que eu volte ao chão e te veja novamente Um Helter Skelter é uma espécie de escorregador construído em forma espiral em torno de uma torre. As pessoas sobem por dentro da torre e escorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Uma criança de 40 kg desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto e com velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar pelo ponto do escorregador situado a uma altura de 3, m sua velocidade atinja 6 m/s. Sendo g = 10 m/s, a altura desse escorregador é a) 5 m. b) 4 m. c) 7 m. d) 6 m. Você não quer que eu te ame? Estou descendo rápido mas estou a milhas de você Diga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta Você pode ser uma amante, mas você não é uma dançarina Confusão, Confusão Confusão (...) ( / Fragmento)

5 15. (Ufrn 01) Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado na figura. Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera de demolição) de massa, M. Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro ao prédio a ser demolido. Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo movimento da esfera; a diferença de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação ao solo na posição inicial; e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia máxima disponível em uma colisão é: a) MgS. b) MgH. c) MgL. d) Mgh. 16. (Enem 01) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em a) um dínamo. b) um freio de automóvel. c) um motor a combustão. d) uma usina hidroelétrica. e) uma atiradeira (estilingue). 17. (G1 - cftmg 01) Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma velocidade inicial V, 0 conforme mostra a figura. As alturas h1, h e h 3 valem, respectivamente, 16, m, 3,4 m e 9,8 m. Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V 0, em m/s, deverá ser igual a a) 10. b) 14. c) 18. d) 0.

6 18. (Fuvest 011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h =,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a NOTE E ADOTE: g = 10 m/s Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e,4 m. b) 7 m/s e,4 m. c) 7 m/s e 3, m. d) 8 m/s e,4 m. e) 8 m/s e 3, m. 19. (G1 - cps 011) Criada há dez anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais. A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa. O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada. Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente. (Humberto Peron Disponível em: Acesso em: Adaptado) Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa: a) b) c) d) e) 0. (G1 - ifsp 011) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente, transforma a sua energia em energia devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à de sua velocidade. As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por: a) potencial cinética aumento. b) térmica potencial diminuição. c) cinética potencial diminuição. d) cinética térmica aumento. e) térmica cinética aumento.

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Dados: h = 10 m; v 0 = 0; v = 1 m/s. Pela conservação da energia mecânica: 0 v 1 mv g h m g H m g h H H g 10 H 10,05 m. Resposta da questão : Eco EPo Ecf EPf mv0 mvf mv0 mvf mgh0 mghf mgh0 mghf No solo h f é nulo logo: 3 v 10.0,8 f Vf 5 Vf 5m / s Resposta da questão 3: Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial é máxima no ponto em que a energia cinética é mínima, ou seja, no ponto de altura h = 10 m. Da leitura do gráfico e do enunciado, temos: cin hi 0 m Ei 10 J; Epot 0. cin pot hf 10 m Ef 4 J; E f? mec mec cin pot cin pot pot Ei E f Ei Ei Ef E f E f pot Emáx 6 J. Resposta da questão 4: [C] Considerando que a velocidade seja constante, temos: ΔS 100 v v 10 m /s. Δt 10 Aplicando a conservação da energia mecânica: mv v 10 m g h h h 5 m. g 0 A altura máxima atingida pelo centro de massa do atleta é: H h h 5 1 H 6 m. 0

8 Resposta da questão 5: a) Dados: k = N/m; d = 30 cm = 0,3 m; m = 100 g = 0,1 kg. Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na balestra é transformada em cinética na flecha: mv kd k v d v 0,3 0, ,3 10 m 0,1 v 36 m /s. b) Dados: H = 30 m; g = 10 m/s. O tempo de voo do lançamento horizontal é igual ao tempo de queda livre. Então: 1 H 30 H g t t 64 g 10 t 8 s. c) Dos itens anteriores: v = 36 m/s; t = 8 s. Na horizontal, o movimento é uniforme: D v t 36 8 D 88 m. Resposta da questão 6: [B] 1ª Solução: A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista. A resultante das forças é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida: 1 Fres P x m a m g sen 30 a g sen a 5 m /s. Aplicando a equação de Torricelli: 0 v v a S v v v 10 m / s. ª Solução: O sistema é conservativo. Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B: A B mv 1 EMec E Mec m g h v g S sen 30 v v 10 m /s.

9 Resposta da questão 7: [D] Pela conservação da Energia Mecânica: mv EMec E 0 Mec m g h A v g h 105 v 10 m / s. Resposta da questão 8: Questão anulada pelo gabarito oficial. Esta questão não apresenta todas as condições de contorno para sua resolução, sendo assim, nenhuma das alternativas é aceitável. Analisando o enunciado, podemos perceber que 30 metros correspondem à distância acima do andar térreo até o décimo andar. Observe a ilustração abaixo: Evidentemente, ao descer do décimo andar até o térreo, a energia potencial gravitacional da pessoa irá diminuir. A expressão que descreve esta variação é dada por: ΔE P m.g. Δh ΔEP 500.(30 h) Como o exercício não fornece a altura do andar térreo, esta questão não apresenta todas as condições de contorno e, portanto, não tem solução. Caso desprezássemos a altura do andar térreo, teríamos: ΔE 500.(30) 15000J (note que este resultado converge com a alternativa [B]). P Resposta da questão 9: [D] Iremos resolver a questão em três partes: Primeira: descida da partícula A pela rampa; Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

10 mv Em Em' Ep Ec mgh V gh V gh, em que V é a velocidade da partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos: Q Q Q Q Q Q m.v' m.v' m.v m.v final inicial Afinal Bfinal Ainicial Binicial B B Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: m.v' m.v' B m.v m.v B V'.V' B V.VB V'.V' B gh.0 V'.V' B gh V'.V' B gh (eq.1) Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos: V' BV' V' BV' e 1 V' B V' gh V' B gh V' V V gh 0 B V' B gh V' (eq.) Substituindo a eq. na eq.1, teremos: V'.V' B gh V'.( gh V') gh 3.V' gh V' gh 3 Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V' de intensidade gh : 3 > Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

11 Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos: Em Ep mgh f mv ' Emi Ec mv ' Emf Emi mgh Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: gh gh mv ' 3 9 H mgh gh gh h 9 Resposta da questão 10: [C] Aplicando a conservação da energia mecânica entre o solo (inicial) e o ponto mais alto (final): f i f f i mv Emec E mec Ecin Epot E mec 7,5 0 1v 1,5 v 5 v 5 m / s. Resposta da questão 11: [C] Analisando cada uma das afirmações: I. Incorreta. O sistema é conservativo. Então, tomando como referencial o plano horizontal que passa pelo ponto B. temos: B A mvb mva EMec E Mec mg h vb va g h vb va 105 vb va 100 II. Incorreta. Como foi demonstrado na afirmação anterior, a velocidade não depende da massa. III. Correta. Como os pontos A e C estão na mesma altura, as velocidades nesses pontos tem mesmo valor: v C = v A. Resposta da questão 1: [B] Dados: m = kg; K = 00 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então: A B K x m v 00 x 1 EMec E Mec m g h x x 0,9 m. 100 Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm.

12 Resposta da questão 13: [C] A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo. 1 1 EC mv 18 x4xv V 3,0 m/s. Resposta da questão 14: [A] Dados: h = 3, m; v = 6 m/s; g = 10 m/s ; m = 40 kg. Considerando desprezível a resistência do ar e adotando referencial no ponto final da descida, pela conservação da energia mecânica: inicial final mv 6 50 EMec E Mec m g H m g h 10 H 10 3, H 10 H = 5 m. Resposta da questão 15: [D] Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a energia cinética adquirida pela esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de impacto. Essa energia cinética provém da energia potencial gravitacional perdida ao baixar esse desnível h. Portanto: Ecin Epot M g h. Resposta da questão 16: [E] O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. Resposta da questão 17: [C] Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B. Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica: A B mv0 EMec E Mec m g h B V0 g hb 1016, 34 V0 18 m / s. Obs: rigorosamente, V 0 > 18 m/s.

13 Resposta da questão 18: [E] Dados: h =,4 m; v AB = 4 m/s. Usando duas vezes a conservação da energia mecânica: AB CD mv EMec EMec AB mv mgh CD 4 vcd 10(, 4) vcd 64 v CD = 8 ms. CD E mvcd 8 EMec EMec mgh 10 H H = 3, m. Resposta da questão 19: [E] O esquema abaixo apresenta a trajetória do centro de massa do esqueitista para um sistema conservativo (a altura final (ponto A é igual a inicial (ponto G)). Por exclusão, chega-se facilmente à opção (e), porém, rigorosamente, não há resposta. Listemos algumas falhas: 1º) o enunciado não especifica se as forças resistivas são desprezíveis ou não. Além disso, o esqueitista, durante sua apresentação, realiza movimentos com seu corpo transferindo energia mecânica ao sistema esqueite-esqueitista; º) se o sistema fosse conservativo, a energia cinética seria máxima no ponto mais baixo da trajetória (E), que seria o pico máximo de energia cinética, o que não é mostrado em nenhuma das opções; 3º) o enunciado pede o gráfico que melhor representa a energia cinética de (I) a (III) e afirma que na parede vertical (III) ele decola novamente. Portanto a energia cinética em (III) (final do gráfico) não pode ser nula, como está no gráfico da opção (e). Um gráfico mais coerente da energia cinética em função do tempo é apresentado a seguir, considerando o sistema conservativo. Resposta da questão 0: [C] No salto com vara, o atleta transforma energia cinética em energia potencial gravitacional. Devido ao ganho de altura, ocorre diminuição de sua velocidade.