Vale a pena ressaltar que na figura existe uma chaminé, que vai o resto do gás que não foi aproveitado para mover o pistão.

Transcrição

1 Máquinas Térmicas INTRODUÇÃO Dando continuidade ao nosso material, vamos trazer aplicações para tudo que a gente viu até agora na termodinâmica. A máquina térmica revolucionou o mundo a partir dos estudos de grandes físicos e engenheiros, como Héron e James Watt em meados do século XVIII, ocasionando, inicialmente no Reino Unido, a Revolução Industrial, que tinha como primeiros inventos os teares hidráulicos e mecânicos que usavam a máquina de vapor desenvolvida por Watt. 1 MÁQUINA A VAPOR Essa máquina funcionava a partir da queima de madeira ou carvão, que fazia uma alavanca se mover por meio de um pistão movido a gases que eram emitidos na combustão da madeira girando uma roda de transmissão que fazia o tear funcionar. Uma ideia mirabolante de um cara que revolucionou a sua época. A partir daí, foram feitas locomotivas, carros e os demais motores que conhecemos hoje. O tear funcionava da seguinte forma: Figura Figura Vale a pena ressaltar que na figura existe uma chaminé, que vai o resto do gás que não foi aproveitado para mover o pistão. Calor Gerado Movimento Fumaça + Fogo Pistões Chaminé (Libera energia)

2 Trazendo pra física, teremos que: Considerando que o fogo vem de uma fonte quente e a liberação é dada na fonte fria, podemos escrever: Que condiz com a 2ª Lei da Termodinâmica se e somente se poderá ser convertido integralmente em trabalho., pois o calor fornecido nunca Também podemos ver o funcionamento da uma máquina térmica da seguinte forma: Figura O trabalho em uma máquina térmica é sempre positivo pois ele está criando trabalho, o contrário do que vamos ver em refrigeradores. Também podemos atribuir o conceito de rendimento de uma máquina térmica, que nada mais é que a porcentagem do calor cedido que é aproveitado para realizar trabalho, logo pode ser calculada por: Mas como, temos que. Substituindo lá, a gente vai ter: Daí dá pra sacar, que é menor que 1 e maior ou igual a zero, até por que ela é uma porcentagem! Devido a Segunda Lei

3 Boa pergunta! Vamos ver algumas situações: 1.1 GRÁFICO PXV : Calor fornecido a partir do aumento do volume, ou no caso de volume constante, aumento da temperatura.. Como vimos, pode ser calculada por, ou seja, a área interna ciclo, ou a soma do trabalho (positivos e negativos) de todas as transformações de um ciclo. : Calor cedido a partir da diminuição do volume, ou no caso de volume constante, diminuição da temperatura.. Ex: e BC. = Todo calor onde o volume está aumentando, logo, a soma dos calores das transformações AB

4 Para relacionar com, podemos utilizar a regra das adiabáticas. Primeiro com a BC Como e, temos: Fazendo a mesma operação com a outra transformação adiabática DA, teremos: Dividindo (II) por (I), teremos: E então: Pra achar o trabalho então, basta calcular: Já para achar a eficiência, basta calcularmos:

5 1.2 GRÁFICO TXS : É o Calor fornecido com o aumento de entropia, que pode ser calculado por Q=T. Sabemos que o trabalho pode ser calculado por: W=, ou seja, a área do gráfico. É o Calor cedido com a diminuição de entropia, que também pode ser calculado por. : Pode ser calculado por onde a entropia aumenta: Área do ciclo, ou seja, ( ) = Pode ser calculado por onde a entropia diminui: E para achar o rendimento, teremos: Wow! Deram iguais os rendimentos. Será coincidência? Só que não! Esses dois ciclos são os mesmos só que representados com variáveis diferentes, é o chamado Ciclo de Carnot.

6 1.3 CICLO DE CARNOT Sadi Carnot ainda era um jovem estudante de engenharia da École Polytechnique de Paris quando passou a estudar sobre máquinas térmicas. Após anos de dedicação aos descobriu em seus estudos que: A máquina térmica que possui rendimento máximo é aquela que opera através de um ciclo constituído por duas transformações isotérmicas reversíveis e por duas transformações adiabáticas reversíveis. Ou seja, entre duas temperaturas distintas o ciclo que alcança maior rendimento é o de Carnot, sendo impossível qualquer outro ciclo ultrapassar o seu rendimento, levando em conta que o Ciclo de Carnot é um ciclo reversível e ideal, já que não existem transformações adiabáticas perfeitas. Bora Exercitar? 1.4 EXERCÍCIOS [UFRJ ] Um mol de um gás monoatômico ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O processo B A é uma contração isotérmica reversível. São conhecidos e sabe-se que e que e. Suponha conhecidas as relações entre e o número de graus de liberdade do gás,

7 calcule COM JUSTIFICATIVAS em função apenas de a) O trabalho líquido feito SOBRE o gás no ciclo. b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se ele foi absorvido pelo gás ou cedido por ele. c) O rendimento do ciclo. Resposta: A) Para calcular o trabalho realizado, basta calcularmos, ou seja, a área do ciclo. Calculando o trabalho realizado em CB, temos: Volume constante Calculando o trabalho realizado em AC, a gente vai ter: Como a pressão é constante... Calculando o trabalho realizado em BA, teremos: Como é uma isotérmica (T constante) (Um mol,n=1). Substituindo lá, teremos: Como, teremos: Mas como ele nos pede pra ser em função de, teremos, a partir da equação dos gases ideais: Substituindo na equação anterior:

8 Logo o trabalho total realizado PELO sistema é a soma de tudo isso aí. Mas como ele fala do trabalho realizado SOBRE o sistema, é justamente o oposto do realizado PELO sistema, então: B) Para calcular o calor em cada transformação, devemos utilizar a 1ª Lei da Termodinâmica. Temos: Para calcular o calor entre CB, a gente vai ter: Das relações dadas no enunciado associadas a equação dos gases reais, teremos: Mas como o gás é monoatômico, o. Substituindo lá, a gente vai ter: Como é negativo, BC está cedendo calor. Para calcular o calor em AC, temos: Como o calor é positivo, ele está absorvendo calor. Para calcular o calor em BA, teremos: Como o calor é negativo, ele está cedendo calor. C) Para achar o rendimento bastar dividir o trabalho total pelo calor absorvido no sistema, que foi somente na transformação AC. Logo, teremos: UFA!! Questão grande, mas nela conseguimos ver todos os conceitos que precisamos nessa parte da matéria, então, pra exercitar e aprender ela é show!!

9 A Minerva Baja da UFRJ colocou em um de seus carros de competição um motor que funcionava da seguinte forma: O trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento à pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático. Considerando que TA, TB, TC, TD, representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C, D. Calcule o rendimento desse ciclo. Resposta: Esse ciclo é o bastante famoso Ciclo de Diesel utilizado em diversos tipos motores atualmente. Para calcular o rendimento, devemos encontrar apenas o calor cedido e o calor absorvido, pra utilizar na expressão: Fazendo cada transformação teremos: Calor em AB e CD. Como são adiabáticas o calor é zero!! Calor em BC. Pressão constante, logo utilizando a 1ª Lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais: Como temos que ele absorveu calor da fonte quente. Calor em DA: Transformação a pressão constante, trabalho nulo. Como, temos que ele cedeu calor para a fonte fria. Aplicando no rendimento:

10 2 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR Pense no funcionamento de uma geladeira. Ela utiliza o trabalho de um motor que fica localizado na sua parte inferior e retira calor de dentro da geladeira e joga pra parte anterior (por isso percebe-se que na parte traseira da geladeira fica mais quente). Os refrigeradores funcionam da forma inversa das máquinas térmicas, da seguinte forma: Trabalho do motor + Calor do interior da geladeira Parte traseira da geladeira O motor realiza trabalho para retirar calor da geladeira (fonte fria) e mandar pra uma fonte quente (temperatura maior que a interior). Sim, mas diz isso se o processo for espontâneo, nesse caso existe o trabalho do motor forçando a situação! Desta forma, a equação do refrigerador permanece a mesma, igual a da máquina térmica, e se o funcionamento se na seguinte forma:

11 Figura Já para calcular a qualidade de um refrigerador, podemos calcular, não o rendimento, mas sim a eficiência, que é dada pela quantidade de calor retirado da fonte fria a partir de certo trabalho, ou seja: A eficiência de um refrigerador é adimensional e, ao contrário do rendimento, não pode ser apresentada em porcentagem uma vez que a energia útil não é uma parcela da energia consumida e ela sim pode assumir valores maior do que 1. Por exemplo, quando afirmamos que a eficiência de um refrigerador é 2 queremos informar que gastamos 1cal para retirar cada 2 cal da fonte fria >>> Q2 = 2cal >>> W = 1cal Ah, também existe o refrigerador de Carnot, que, assim como a máquina de Carnot, é a ideal e é o refrigerador que pode atingir eficiência máxima. Ele também funciona com duas adiabáticas e duas isotérmicas, porém o sentido é diferente, enquanto a máquina térmica funcionava no sentido horário, o refrigerador trabalha no sentido anti-horário, deixando o trabalho negativo, como na figura abaixo. Figura Note que ele está no sentido anti-horário, fazendo trabalho negativo. Mas como assim trabalho negativo? Quando consideramos o trabalho negativo, quer dizer que ele gastou trabalho pra atingir o seu objetivo, que é o caso do refrigerador, no caso do trabalho positivo, ele gerou trabalho, que é objetivo da máquina térmica. Dá pra sacar bem, né?

12 Bora exercitar? 2.1 EXERCÍCIOS Demonstre que para as máquinas de Carnot é válida a relação da fonte e T a temperatura na fonte).. (Sendo Q o calor Resposta: O Ciclo de Carnot trabalha entre duas isotermas e duas adiabáticas, assim sabemos que apenas as isotermas geram calor, já que as nas adiabáticas Q=0.Sabemos também que, na máquina térmica e no refrigerador, as isotermas (únicas transformações com calor não nulo nesse sistema) não possuem variação de energia interna pois sua temperatura é constante. Assim, é o trabalho realizado pela isoterma superior e é apenas o trabalho realizado pela isoterma inferior, a com menor temperatura ( ).Assim,pela 1ª Lei, temos: Dividindo as equações, teremos: =0 (Isotérmica) Equação dos Gases Calcule a eficiência de um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas de 250K e 300K. Resposta: Sabemos que a eficiência de um refrigerador pode ser dada por: Como, pela 1ª Lei da Termodinâmica,, a gente tem: Como vimos na questão anterior. Substituindo, teremos:

13 Show, galera! Agora é só exercitar,fazer as provas antigas e esperar chegar o dia da prova pra ir lá e mandar bem!! 3 EXERCÍCIOS RECOMENDADOS 1) [ITA] Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-se afirmar que a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica. b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W=( )( ) c) o rendimento da máquina é dado por. d) durante o processo LM uma quantidade de calor é absorvida pelo sistema. e) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta. 2) [ITA] Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, representado no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a transformação BC é adiabática, calcule o rendimento e a variação de entropia na transformação BC.

14 3) Um cubo de gelo de 8g está a -10 C e é lançado em uma garrafa térmica que contém 100cm³ de água a 20 C. Qual a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de equilíbrio? O calor específico do gelo é 0,52 cal(g. C. 4) [UFRJ Modificada] Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusão funde-se à temperatura ambiente de um dia de verão na Cidade Maravilhosa. A temperatura do gelo é, constate durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com Temperatura? O resultado seria diferente se o cubo derretesse fornecendo apenas trabalho? 5) [UFRJ ]Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado no ambiente: a) A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma. b) A energia interna e a entropia ficam as mesmas. c) A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma. d) A energia interna do gás e a entropia aumentam. e) A energia interna do gás ficam a mesma e a entropia aumenta. 6)[UFRJ ] Uma certa quantidade de massa m de uma substância que se vaporiza à temperatura e tem calor latente de vaporização L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i) em contato com um reservatório térmico a temperatura ; (ii) em contato com um reservatório térmico a temperatura 2. Considerando-se apenas o processo de vaporização da substância nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mesmos são, respectivamente: (a) reversível, reversível (b) reversível, irreversível (c) irreversível, reversível (d) irreversível, irreversível (e) nada se pode afirmar 7)[UFRJ ] Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a = 600K e =350K. Ela absorve 1200 J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS: (a) A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo. (b) O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200 J de calor da fonte de temperatura mais elevada. 8) [UFRJ ] Considere as três afirmativas abaixo, a respeito de processos IRREVERSÍVEIS sofridos por um sistema. I. Em geral, não podemos dizer nada a respeito do trabalho realizado pelo sistema. II. A entropia de ao menos uma parte do sistema necessariamente aumentará. III. Se este processo também for adiabático, a variação de entropia será zero. Qual(is) alternativa(s) é(são) a(s) correta(s)?

15 Gabaritos:1)B 2)0,7 e 0 3)0,15cal. 4).Não pois a temperatura do gelo continua a mesma. Não pois a entropia é uma função de estado. 5) E 6) A 7) I e II 8) Referências Bibliográficas: Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física Básica 2 Termodinâmica e ondas 4ª Edição. São Paulo, Edgard Blücher,2002.v.2 e 4. Luís, Adir Moisés. Elementos da Termodinâmica / Adir. M. Luiz, Sergio L. Gouveia. Rio de Janeiro: Francisco Alves, Young, Hugh D. Física II: Termodinâmica e Ondas / Young and Freedman; [colaborador A. Lewis Ford]; revisão técnica Adir Moysés Luiz- 12 ed.- São Paulo: Addison Wesley, Bons Estudos!! Dúvidas? Acesse o Solucionador na página ou mande para contato@engenhariafacil.net. Curtam o Engenharia Fácil no Facebook.