ANÁLISE DIMENSIONAL. Grandezas básicas, unidades, dimensões

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ANÁLISE DIMENSIONAL. Grandezas básicas, unidades, dimensões"

Transcrição

1 ANÁLISE DIMENSIONAL A análise dimensional é uma ferramenta poderosa e simples para avaliar e deduzir relações físicas. A similaridade é um conceito diretamente relacionado, que consiste basicamente na equivalência de experimentos ou fenômenos que são, na realidade, diferentes. Naturalmente, os métodos são genéricos e de ampla utilização. Grandezas básicas, unidades, dimensões De forma simples, pode-se definir grandeza física como uma propriedade observável que pode ser expressa em termos quantitativos. Uma grandeza física deve obedecer a princípios aritméticos comuns de números. Sejam, por exemplo, as grandezas da mesma espécie A 1, A 2 e A 3 : Adição e subtração Comparação Se A 1 + A 2 = A 3, então A 1 = A 3 A 2 Se A 1 + A 2 = A 3 e A 2 é finito e positivo, então A 3 > A 1 Multiplicação e divisão Se, por exemplo, A 2 = A 1 + A 1 + A 1, então A 2 = 3A 1 ou A 1 = A 2 /3 O valor numérico de uma grandeza observada depende da unidade, isto é, do padrão de referência adotado. Exemplo: na Figura 01, A é a distância observada entre dois pontos fixos O e P. Pode-se usar uma unidade u e o valor numérico de A é um número N tal que A = N u #A.1# Ou pode-se uma usar uma unidade u' e um valor numérico N' tal que A = N' u' #A.2# Figura 01 Se a unidade u' é n vezes maior que u, isto é,

2 u' = n u #A.3# Então, N' = n 1 N #A.4# Isso significa que, se a unidade for multiplicada por um fator n, o valor numérico da grandeza observada deverá ser multiplicado por n 1. Há então duas coisas distintas no caso: a grandeza física distância (ou comprimento) A entre os pontos O e P (que é invariável se os pontos são fixos). o valor numérico dessa grandeza, que depende da unidade adotada. As grandezas básicas formam um conjunto, normalmente pequeno, em relação ao qual as demais grandezas são definidas. Estas últimas são denominadas grandezas derivadas. Uma grandeza derivada genérica G pode sempre ser definida segundo a fórmula: G = α A a B b C c... #B.1# Onde o coeficiente α e os expoentes a, b, c, são números reais e A, B, C, são grandezas básicas. Tabela 01 Grandeza física Símbolo da dimensão Unidade SI Símbolo da unidade SI Comprimento L metro m Massa M quilograma kg Tempo T segundo s Corrente elétrica I ampère A Temperatura termodinâmica θ kelvin K Quantidade de matéria N mol mol Intensidade luminosa J candela cd O conceito de dimensão indica as grandezas básicas e os respectivos expoentes que formam a grandeza derivada, ou seja, pode ser considerada a fórmula anterior sem o coeficiente α. A dimensão de uma unidade é indicada por colchetes e, em termos dimensionais, a fórmula anterior fica [G] = [A] a [B] b [C] c... #C.1#

3 Naturalmente, a dimensão de uma grandeza básica é a própria. A Tabela 01 dá as grandezas básicas definidas pelo Sistema Internacional, os símbolos dimensionais comumente usados e as respectivas unidades básicas. Usando raciocínio idêntico ao da transformação dada pelas igualdades anteriores #A.1# a #A.4#, pode-se facilmente deduzir: Se a unidade da grandeza A é multiplicada por n A, da grandeza B por n B, etc, e o valor numérico de G era N, o novo valor N' é dado por: N' = n 1 N onde n = (n A ) a (n B ) b (n C ) c... #D.1# Exemplos: Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por [A] = L Se c é uma grandeza de velocidade, c = comprimento / tempo e, portanto, [c] = L/T = L T 1 Se a é aceleração, a = velocidade / tempo e [a] = L T 1 /T = L T 2 Se F é força, F = massa aceleração e [F] = L M T 2 Se S é área, S = comprimento comprimento e [S] = L 2 Se p é pressão, p = força / área e [p] = L M T 2 /L 2 = L 1 M T 2 Portanto, a dimensão de uma grandeza derivada é obtida pela substituição, na relação que a define, das grandezas básicas pelas respectivas dimensões, mantendo-se os expoentes e desprezando-se o coeficiente de proporcionalidade se existir. Se houver grandezas derivadas na relação, o mesmo procedimento é adotado para essas e o resultado final deve ser simplificado matematicamente. Observar que, embora sejam considerados sinôminos em muitas citações práticas, os conceitos de dimensão e de unidade são tecnicamente distintos. Algumas propriedades das grandezas e dimensões: A dimensão de uma grandeza derivada é sempre um produto de potências das dimensões das grandezas básicas que a formam. Somas de grandezas de mesma dimensão são grandezas com a mesma dimensão. Produtos e divisões de grandezas são também grandezas derivadas, com dimensões normalmente diferentes das originais. Todas as grandezas de mesma dimensão mudam seus valores na mesma proporção quando os valores das unidades básicas são mudados.

4 Funções não lineares (como logarítmicas, exponenciais, trigonométricas) de grandezas derivadas não são em geral grandezas derivadas. Uma grandeza é dita adimensional se o resultado final da dimensão é unitário. Exemplo: seja x = c t / l, onde c é velocidade, t é tempo e l é comprimento. Então [x] = L T 1 T / L = 1 Relações físicas, homogeneidade, constantes físicas Muitos fenômenos físicos podem ser representados por uma grandeza G como função de uma ou mais grandezas G 1, G 2,, G n. Então, a relação ou equação física genérica é G = f(g 1, G 2,..., G n ) #A.1# Essa relação só pode ser relevante se ambos os lados têm a mesma dimensão, ou seja, a equação deve ser dimensionalmente homogênea. Pode-se relacionar alguns aspectos que garantem a homogeneidade dimensional de uma relação física: Ambos os lados devem ter a mesma dimensão. Todos os termos de parcelas de soma ou subtração que existirem em f devem ter a mesma dimensão. Argumentos de funções logarítmicas, exponenciais, trigonométricas e outras especiais devem ser adimensionais. Exemplo 01: na Figura 01 (a), um corpo, supostamente no vácuo, é deixado em queda livre a partir do repouso. Segundo relações da mecânica elementar, a distância vertical percorrida y em função da aceleração da gravidade g e do tempo t é dada por: y = (1/2) g t 2 #B.1# Essa relação é perfeitamente homogênea porque [y] = L e o outro lado [(1/2) g t 2 ] = L T 2 T 2 = L Se, em vez da fórmula teórica, é feita uma medição da distância em função do tempo, dependendo do local e da precisão do método, pode-se chegar a um resultado como este: y = 4,905 t 2 #B.2# À primeira vista, essa relação pode parecer inválida porque y e t têm dimensões distintas. Entretanto, deve-se notar que o valor 4,905 não é uma simples constante de proporcionalidade. Equivale a (1/2) g da equação anterior e, portanto, tem dimensão L T 2. Para locais próximos da superfície terrestre, o valor de g pouco varia e pode ser considerado uma constante física. Da relação anterior, g = 9,81 m/s 2, que é a aproximação usual. O valor padronizado é 9,80665 m/s 2.

5 Observar que constantes físicas normalmente têm dimensão e, por conseqüência, seus valores dependem das unidades. Neste caso da aceleração da gravidade, o valor de 9,81 m/s 2 equivale, por exemplo, a 32,19 ft/s 2. Voltando à igualdade #B.1#, y = (1/2) g t 2, nota-se que o único valor numérico invariável é a constante de proporcionalidade 1/2, que é adimensional. No caso de g, a grandeza aceleração da gravidade é suposta constante, mas seu valor numérico depende das unidades adotadas, porque não é adimensional (ver equação #D.1# do tópico Grandezas básicas, unidades, dimensões). Figura 01 Exemplo 02: ver Figura 01 (b). Em uma determinada região foi observado que a pressão atmosférica p (em N/m 2 ) varia com a altitude h (em m) segundo a relação: p = 1, e 0,00012 h #C.1# Essa relação vale para um local em particular. Por analogia, pode-se generalizar e dizer que a pressão atmosférica varia com a altitude segundo a equação: p = a e b h #C.2#. Onde a e b são constantes que dependem do local. No aspecto dimensional, deve-se ter, conforme regra anterior, dimensão unitária do expoente. Portanto, [b] = L 1. E a dimensão de a deve ser pressão para homogeneidade da fórmula [a] = L 1 M T 2. Observar que, além da homogeneidade dimensional, deve haver coerência de unidades. Assim, no caso particular de #C.1#, considerando as unidades informadas de p e de h, tem-se b = 0,00012 m 1 e a = 1, N/m 2. Dos exemplos anteriores, pode-se verificar que as constantes g, a e b podem variar de acordo com o local e época porque o planeta Terra não é homogêneo. Ou seja, elas são válidas para determinadas condições.

6 Há também as constantes físicas universais (velocidade da luz no vácuo, massa do elétron, constante dos gases, etc), cujas grandezas independem de quaisquer condições. No entanto, seus valores numéricos continuam dependendo das unidades adotadas. A homogeneidade dimensional é uma condição necessária para uma equação física válida, mas não é suficiente. Ou seja, uma fórmula pode estar dimensionalmente correta e não representar a relação real entre as grandezas. Teorema de Buckingham (teorema dos πs) Seja um fenômeno físico representado por uma função genérica de n grandezas: f(g 1, G 2,...,G n ) = 0 #A.1# De outra forma, G 1 = φ(g 2,...,G n ) #A.2# Se as n grandezas podem ser expressas em termos de k grandezas independentes, a relação acima é equivalente a:f(π 1, Π 2,..., Π n k ) = 0 #B.1# De outra forma, Π 1 = Φ(Π 2,..., Π n k ) #B.2# Onde Π i são números adimensionais formados a partir das grandezas originais: Π i = G 1 i1 G 2 i2... G n in #C.1# Onde os expoentes i1, i2,..., in são números racionais. Exemplo: seja, conforme Figura 01 (a), uma esfera de material perfeitamente elástico que se choca com uma superfície perfeitamente rígida. Supondo a esfera revestida com uma tinta úmida, após o choque haverá uma marca circular na superfície, como em (b) da figura. Desejase saber a relação entre o diâmetro d dessa marca e outras grandezas físicas envolvidas no processo (desprezam-se os efeitos do ar). Desde que a superfície é perfeitamente rígida, ela não deve ter propriedades que possam influenciar. A princípio, pode-se listar as grandezas que têm relação com o choque: c velocidade da esfera antes do choque D diâmetro da esfera E módulo de elasticidade do material da esfera m massa da esfera μ coeficiente de Poisson do material da esfera ρ massa específica do material da esfera Entretanto esse conjunto não é independente porque a massa é função do diâmetro e da

7 massa específica. Assim, uma dessas três grandezas deve ser retirada para formar um conjunto independente. Escolhe-se, por exemplo, a massa m para exclusão. Figura 01 Pode-se então dizer que o diâmetro d da área marcada é função das seguintes grandezas independentes: d = f(c, D, E, μ, ρ) As dimensões das grandezas são: [d] = L [c] = LT 1 [D] = L [E] = ML 1 T 2 [μ] = 1 [ρ] = ML 3 Analisa-se agora o aspecto da dependência dimensional: [d] = L = [D] [E] = ML 1 T 2 = (ML 3 ) (LT 1 ) 2 = [ρ] [c] 2 [μ] = 1 Formam-se grupos adimensionais para essas grandezas:

8 De acordo com o teorema de Buckingham, Substituindo Exemplo: pêndulo simples Desprezando os atritos, pode-se a princípio supor que as grandezas envolvidas na oscilação de um pêndulo comum conforme Figura 01 são: g aceleração da gravidade l comprimento da haste m massa do pêndulo T período de oscilação Assim, n = 4 grandezas. As dimensões dessas grandezas são: [g] = LT 2 [l] = L [m] = M [T] = T Figura 01

9 Há, portanto, k = 3 grandezas básicas (LMT). Segundo Teorema de Buckingham (teorema dos πs), deve haver 4 3 = 1 grandeza adimensional, que representa o processo, na forma: F(Π) = 0 Onde Π = g a l b m c T d. Desde que é adimensional, a substituição das dimensões individuais deve resultar na unidade: *Π+ = (LT 2 ) a (L) b (M) c (T) d = 1 Os expoentes podem ser facilmente deduzidos, com os resultados: a = 1 b = 1 c = 0 d = 2. Portanto, F(gT 2 /l) = 0 deve ser a função que representa o fenômeno. Uma solução lógica é gt 2 /l = k 2 Através do desenvolvimento teórico ou de medições práticas, pode ser visto que k = 2π. Assim, T = 2 π (l / g) Essa é a função que dá o período de oscilação de um pêndulo simples para pequenos deslocamentos e na ausência de atritos. Exemplo: esfera em meio fluido Seja, conforme Figura 01 deste tópico, uma esfera que se move com velocidade constante em um meio de fluido viscoso. Determinar a relação para a força de resistência ao movimento F. As grandezas que têm influência no processo são: c velocidade da esfera D diâmetro da esfera η viscosidade dinâmica do fluido F força de resistência ao movimento ρ massa específica do fluido Portanto, n = 5 grandezas. As suas dimensões são:

10 [c] = LT 1 [D] = L *η+ = ML 1 T 1 [F] = MLT 2 *ρ+ = ML 3 Usando uma formulação segundo #A.2# do tópico Teorema de Buckingham (teorema dos πs), F = φ(c, D, η, ρ) Figura 01 Considerando essa função uma constante multiplicada pelo produto das grandezas com expoentes, F = K c r D s η t ρ u Fazendo a igualdade dimensional, MLT 2 = L r T r L s M t L t T t M u L 3u = M t+u L r+s t 3u T r t 1 = t + u 1 = r + s t 3u 2 = r t O conjunto acima tem mais incógnitas que equações e, portanto, não há uma única solução. Em razão de a força resistente ser relacionada com a viscosidade, os expoentes são determinados em relação ao expoente de η, isto é, t: u = 1 t r = 2 t 1 = 2 t + s t 3 + 3t Assim, s = 2 t Substituindo na relação anterior,

11 F = K c 2 t D 2 t η t ρ 1 t Reagrupando, As frações em ambos os lados são grandezas adimensionais, confirmando o teorema de Buckingham, ou seja, para as n = 5 grandezas iniciais, há k = 3 básicas (LMT), resultando em n k = 2 parâmetros adimensionais. Na relação anterior, o termo entre parênteses no lado direito é o número de Reynolds: É uma importante grandeza para o estudo de escoamentos em geral. Similaridade Esse conceito é bastante intuitivo na prática, como pode ser visto nos polígonos (a) e (b) da Figura 01. Eles não são iguais nem regulares, mas têm o mesmo número de vértices e os ângulos são os mesmos em cada. Nessa condição, ocorre a similaridade geométrica, ou seja, um objeto tem a mesma forma do outro, mas reduzida ou ampliada por um fator de escala. Figura 01 O uso de modelos em escala reduzida no estudo de fenômenos físicos ou em projetos de Engenharia é um artifício importante, que economiza tempo e recursos financeiros. Evidentemente, a similaridade geométrica entre o modelo e o protótipo é condição necessária, mas não é suficiente. É também necessária a similaridade dinâmica para que o fenômeno físico do modelo represente o mesmo fenômeno no protótipo.

12 Segundo o Teorema de Buckingham (teorema dos πs), um fenômeno físico genérico pode ser dado em função de parâmetros adimensionais: Π 1 = Φ(Π 2,..., Π n k ) #A.1# As grandezas Π 2,..., Π n k são também denominadas parâmetros de similaridade. Assim, para que o modelo represente o protótipo, os fenômenos devem ter esses valores iguais: (Π 2 ) modelo = (Π 2 ) protótipo, (Π 3 ) modelo = (Π 3 ) protótipo,... #B.1# E o resultado também é similar: (Π 1 ) modelo = (Π 1 ) protótipo #B.2# Exemplo: perda de pressão De acordo com a Equação de Darcy-Weisbach é possível escrever a perda de pressão do escoamento laminar em uma tubulação na forma de grandezas adimensionais: #A.1#. Onde: c velocidade Δp perda de pressão D diâmetro di tubo #A.2# (número de Reynolds) η viscosidade dinâmica do fluido l comprimento do tubo ρ massa específica do fluido Supõe-se que será construído um modelo em escala 1:10 para um projeto de uma tubulação para óleo, com l = 100 m, D = 0,25 m e velocidade do escoamento c = 0,5 m/s. Determinar a velocidade que o mesmo líquido deve ter no modelo para obter a similaridade dinâmica. Se, no ensaio, o modelo apresentou uma perda de pressão de 1000 kpa com essa velocidade, determinar a perda na tubulação projetada. Na escala do modelo, a relação l/d de #A.1# é preservada. Deve-se agora analisar o número de Reynolds: (cdρ/η) modelo = (cdρ/η) projeto Desde que o fluido é o mesmo, ρ e η podem ser eliminados. Assim,

13 (cd) modelo = (cd) projeto c modelo D/10 = 0,5 D. Portanto, c modelo = 5 m/s Igualando o termo do lado esquerdo de #A.1#, *Δp/(c 2 ρ)+ modelo = *Δp/(c 2 ρ)+ projeto 1000 / 25 = Δp / 0,25. Portanto, Δp = 10 kpa para a tubulação projetada. Parâmetros adimensionais A tabela a seguir lista algumas grandezas adimensionais comuns que podem ser usadas em análises de similaridade. Nome Fórmula Aproximação Observações Número de Euler Número de Freude Número de Mach Número de Reynolds Número de Strouhal Número de Weber (força de pressão) / (força inercial) (força inercial) / (força da gravidade) (força inercial) / (força de compressão) (força inercial) / (força de viscosidade) (força centrífuga) / (força inercial) (força inercial) / (força superficial) Casos comuns de escoamentos Escoamentos livres (ação da gravidade) Escoamentos compressíveis Escoamentos internos, influência da camada-limite Escoamentos com repetições periódicas Influência da tensão superficial c velocidade D diâmetro Δp diferença de pressão η viscosidade dinâmica g aceleração da gravidade l comprimento característico ρ massa específica ς tensão superficial ω freqüência angular Exemplo: deseja-se analisar o efeito de ondas com velocidade c = 10 m/s em um navio de comprimento l = 100 m por meio de um modelo de comprimento l' = 4 m. Determinar a velocidade c' para as ondas nesse modelo. Usando o número de Freude, Fr = c / (l g) = c' / (l' g). Substituindo os valores,

14 10 / (100 g) = c' / (4 g). Resolvendo, c' = 2 m/s Bomba centrífuga A tabela abaixo relaciona as grandezas envolvidas na operação de uma bomba centrífuga: Símbolo Nome Dimensão D diâmetro L 1 g aceleração da gravidade L 1 T 2 H altura manométrica L 1 N rotação T 1 P potência L 2 M 1 T 3 Q vazão L 3 T 1 ρ massa específica L 3 M 1 É usual supor gh como grandeza única. Assim, conforme Teorema de Buckingham (teorema dos πs): n = 6 grandezas k = 3 básicas (LMT) n k = 3 grupos adimensionais A potência pode ser escrita como função das demais: P = φ*d, (gh), N, Q, ρ+ #A.1# E os grupos adimensionais são: Π 1 = Φ(Π 2, Π 3 ) #A.2# Com alguma manipulação algébrica (aqui omitida), os expoentes para esses grupos podem ser deduzidos com a escolha das grandezas para cada: #B.1# (coeficiente de potência) #B.2# (coeficiente de vazão) #B.3# (coeficiente de altura)

15 A igualdade #A.2# é então escrita: #C.1# Para a mesma bomba, o mesmo fluido e a mesma aceleração da gravidade, significando D, ρ e g constantes, pode-se deduzir a seguinte relação entre grandezas: #D.1# Consideram-se agora bombas que têm similaridade geométrica e dinâmica. Então os valores Π 1, Π 2 e Π 3 são constantes. Então, isolando o diâmetro D nas relações #B.2# e #B.3# e igualando, #E.1# A manipulação dessa igualdade permite obter a seguinte constante válida para bombas com similaridade: #E.2# Ns é denominado velocidade específica. Notar que não é adimensional e, portanto, o seu valor depende das unidades adotadas. Em geral, são usadas: RPM para a rotação, m 3 /s para a vazão e m para a altura. Na comparação, é preciso verificar se as unidades empregadas são as mesmas.

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Análise Dimensional Notas de Aula

Análise Dimensional Notas de Aula Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas

Leia mais

IME - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Física Questão 01 Um pequeno refrigerador para estocar vacinas está inicialmente desconectado da rede elétrica e o ar em seu interior encontra-se

Leia mais

a) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo.

a) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo. (MECÂNICA, ÓPTICA, ONDULATÓRIA E MECÂNICA DOS FLUIDOS) 01) Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de 80 m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa

Leia mais

Descrevendo Grandezas Físicas. Prof. Warlley Ligório Antunes

Descrevendo Grandezas Físicas. Prof. Warlley Ligório Antunes Descrevendo Grandezas Físicas Prof. Warlley Ligório Antunes Grandezas Físicas Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com um padrão por meio de uma medição. Exemplo: Este corpo tem várias

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

FÍSICA. Questões de 01 a 04

FÍSICA. Questões de 01 a 04 GRUPO 1 TIPO A FÍS. 1 FÍSICA Questões de 01 a 04 01. Considere uma partícula presa a uma mola ideal de constante elástica k = 420 N / m e mergulhada em um reservatório térmico, isolado termicamente, com

Leia mais

MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS. Bibliografia

MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS. Bibliografia MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS Bibliografia 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 2011 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida DB de massa desprezível, com

Leia mais

Física Parte 2. Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7.

Física Parte 2. Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7. Física Parte 2 Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7.Empuxo Introdução A memorização de unidades para as diversas grandezas existentes

Leia mais

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de?

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de? Física 01. Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de. Considere o módulo da carga do elétron igual a. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução

Leia mais

PRATICA EXPERIMENTAL. Introdução:

PRATICA EXPERIMENTAL. Introdução: PRATICA 2: Corpos em queda livre PRATICA EXPERIMENTAL Introdução: Ao deixar um corpo cair próximo da terra, este corpo será atraído verticalmente para baixo. Desprezando-se se a resistência do ar, todos

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

PRIMEIRO TRIMESTRE NOTAS DE AULAS LUCAS XAVIER www.wikifisica.com (FILOMENA E CORONEL) FÍSICA

PRIMEIRO TRIMESTRE NOTAS DE AULAS LUCAS XAVIER www.wikifisica.com (FILOMENA E CORONEL) FÍSICA α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ Α Β Χ Ε Φ Γ Η Ι Κ Λ Μ Ν Ο Π Θ Ρ Σ Τ Υ Ω Ξ Ψ Ζ PRIMEIRO TRIMESTRE NOTAS DE AULAS LUCAS XAVIER www.wikifisica.com (FILOMENA E CORONEL) FÍSICA Ciência

Leia mais

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101

Leia mais

Estrategia de resolução de problemas

Estrategia de resolução de problemas Estrategia de resolução de problemas Sistemas Isolados (p. 222) Muitos problemas na física podem ser resolvidos usando-se o princípio de conservação de energia para um sistema isolado. Deve ser utilizado

Leia mais

Resolução O período de oscilação do sistema proposto é dado por: m T = 2π k Sendo m = 250 g = 0,25 kg e k = 100 N/m, vem:

Resolução O período de oscilação do sistema proposto é dado por: m T = 2π k Sendo m = 250 g = 0,25 kg e k = 100 N/m, vem: 46 c FÍSICA Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100 N/m, como mostra a figura abaixo. O atrito entre as

Leia mais

Perda de Carga e Comprimento Equivalente

Perda de Carga e Comprimento Equivalente Perda de Carga e Comprimento Equivalente Objetivo Este resumo tem a finalidade de informar os conceitos básicos para mecânicos e técnicos refrigeristas sobre Perda de Carga e Comprimento Equivalente, para

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE NOME Nº SÉRIE : 1º EM DATA : / / BIMESTRE 3º PROFESSOR: Renato DISCIPLINA: Física 1 VISTO COORDENAÇÃO ORIENTAÇÕES: 1. O trabalho deverá ser feito em papel

Leia mais

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Grandezas e Unidades de Base Grandeza física de base (símbolo) Unidade de base (símbolo) Dimensão de base Definição da unidade de base comprimento (l) metro (m) L 1 m é o comprimento do trajecto da luz,

Leia mais

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ. Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade

Leia mais

Universidade do Vale do Paraíba Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo - FEAU. Fundamentos Física Prof. Dra. Ângela Cristina Krabbe

Universidade do Vale do Paraíba Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo - FEAU. Fundamentos Física Prof. Dra. Ângela Cristina Krabbe Universidade do Vale do Paraíba Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo - FEAU Fundamentos Física Prof. Dra. Ângela Cristina Krabbe Lista de exercícios 1. Considerando as grandezas físicas A

Leia mais

Professores: Gilberto / Gustavo / Luciano / Maragato CURSO DOMÍNIO. Comentário: Energia de Capacitor. Comentário: Questão sobre atrito

Professores: Gilberto / Gustavo / Luciano / Maragato CURSO DOMÍNIO. Comentário: Energia de Capacitor. Comentário: Questão sobre atrito Professores: Gilberto / Gustavo / Luciano / Maragato CURSO DOMÍNIO A prova de física exigiu um bom conhecimento dos alunos. Há questões relacionadas principalmente com a investigação e compreensão dos

Leia mais

MATERIAL MATEMÁTICA I

MATERIAL MATEMÁTICA I MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO I REVISÃO Curso: Administração 1 1. Revisão 1.1 Potência de Epoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades

Leia mais

Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação)

Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação) Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação) O Pêndulo Físico O chamado pêndulo físico é qualquer pêndulo real. Ele consiste de um corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto O e que

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP. Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão. Força por unidade de área F A.

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP. Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão. Força por unidade de área F A. CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão Definição - I Força por unidade de área p = Força (F) grandeza vetorial Área (A) grandeza

Leia mais

TERMODINÂMICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E TABELAS DE VAPOR

TERMODINÂMICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E TABELAS DE VAPOR TERMODINÂMICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E TABELAS DE VAPOR Prof. Humberto A. Machado Departamento de Mecânica e Energia DME Faculdade de Tecnologia de Resende - FAT Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Leia mais

HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO

HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO CONDUTOS SOB PRESSÃO Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções

Leia mais

= R. Sendo m = 3,3. 10 27 kg, V = 3,0. 10 7 m/s e R = 0,45m, calcula-se a intensidade da força magnética. 3,3. 10 27. (3,0. 10 7 ) 2 = (N) 0,45

= R. Sendo m = 3,3. 10 27 kg, V = 3,0. 10 7 m/s e R = 0,45m, calcula-se a intensidade da força magnética. 3,3. 10 27. (3,0. 10 7 ) 2 = (N) 0,45 37 a FÍSICA Em um cíclotron tipo de acelerador de partículas um deutério alcança velocidade final de 3,0 x 10 7 m/s, enquanto se move em um caminho circular de raio 0,45m, mantido nesse caminho por uma

Leia mais

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I:

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I: Unidade I: 0 Unidade: Vetores e Forças 2.VETORES 2.1 Introdução Os vetores são definidos como entes matemáticos que dão noção de intensidade, direção e sentido. De forma prática, o conceito de vetor pode

Leia mais

Medidas e Grandezas em Física

Medidas e Grandezas em Física CMJF - Colégio Militar de Juiz de Fora - Laboratório de Física Medidas e Grandezas em Física MEDIDAS EM FÍSICA Uma das maneiras de se estudar um fenômeno é estabelecer relações matemáticas entre as grandezas

Leia mais

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra.

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. FÍSIC 1 nalise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. Esse circuito é composto por condutores ideais (sem

Leia mais

Aula 1: Medidas Físicas

Aula 1: Medidas Físicas Aula 1: Medidas Físicas 1 Introdução A Física é uma ciência cujo objeto de estudo é a Natureza. Assim, ocupa-se das ações fundamentais entre os constituíntes elementares da matéria, ou seja, entre os átomos

Leia mais

Mecânica dos Fluidos. Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos. Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito pouco deformável Os conceitos anteriores

Leia mais

Módulo 8: Conteúdo programático Eq. da Energia com perda de carga e com máquina

Módulo 8: Conteúdo programático Eq. da Energia com perda de carga e com máquina Módulo 8: Conteúdo programático Eq. da Energia com perda de carga e com máquina Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Prentice Hall, 007. Equação da Energia em Regime Permanente com

Leia mais

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de dmissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Questão Concurso 009 Uma partícula O descreve um movimento retilíneo uniforme e está

Leia mais

Mecânica dos Fluidos I

Mecânica dos Fluidos I Mecânica dos Fluidos I Revisão dos últimos capítulos (Novembro Dezembro de 2008) EXERCÍCIO 1 Figura 1: Exemplos de moscas comuns (Fannia Canicularis; em inglês houseflies), com indicação da dimensão típica.

Leia mais

Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica

Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica p V gz cte p 1 V z cte A pressão p que aparece na equação de Bernoulli é a pressão termodinâmica, comumente chamada de pressão estática. Para medirmos p, poderíamos

Leia mais

18 a QUESTÃO Valor: 0,25

18 a QUESTÃO Valor: 0,25 6 a A 0 a QUESTÃO FÍSICA 8 a QUESTÃO Valor: 0,25 6 a QUESTÃO Valor: 0,25 Entre as grandezas abaixo, a única conservada nas colisões elásticas, mas não nas inelásticas é o(a): 2Ω 2 V 8Ω 8Ω 2 Ω S R 0 V energia

Leia mais

Física FUVEST ETAPA. ε = 26 cm, e são de um mesmo material, Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. c) Da definição de potência, vem:

Física FUVEST ETAPA. ε = 26 cm, e são de um mesmo material, Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. c) Da definição de potência, vem: Física QUESTÃO 1 Um contêiner com equipamentos científicos é mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito com material de boa isolação térmica e é possível, com um pequeno aquecedor elétrico,

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

FÍSICA BÁSICA PARA CIÊNCIAS AGRÁRIAS

FÍSICA BÁSICA PARA CIÊNCIAS AGRÁRIAS UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS AGROVETERINÁRIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL FÍSICA BÁSICA PARA CIÊNCIAS AGRÁRIAS Profª. Angela Emilia de Almeida Pinto Departamento de

Leia mais

EMENTA: PROGRAMA: MEDIÇÃO DE VETORES

EMENTA: PROGRAMA: MEDIÇÃO DE VETORES DISCIPLINA: FÍSICA I CRÉDITOS: 04 CARGA HORÁRIA: 60 h/a OBJETIVOS: Identificar fenômenos naturais em termos de quantidade e regularidade, bem como interpretar princípios fundamentais que generalizam as

Leia mais

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS ME6 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 5) Recife - PE Capítulo

Leia mais

A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica dos Fluidos baseada nas características físicas observáveis dos campos de escoamento.

A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica dos Fluidos baseada nas características físicas observáveis dos campos de escoamento. Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira MÁQUINAS HIDRÁULICAS AT-087 Dr. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa de Física 12.º ano homologado em 21/10/2004 ENSINO SECUNDÁRIO FÍSICA 12.º ANO TEMAS/DOMÍNIOS

Leia mais

Resumo de Física 2C13 Professor Thiago Alvarenga Ramos

Resumo de Física 2C13 Professor Thiago Alvarenga Ramos Resumo de Física 2C13 Professor Thiago Alvarenga Ramos ENERGIA Grandeza escalar que existe na natureza em diversas formas: mecânica, térmica, elétrica, nuclear, etc. Não pode ser criada nem destruída;

Leia mais

TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA

TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA Prof Cazuza 1 (Uff 2012) O ciclo de Stirling é um ciclo termodinâmico reversível utilizado em algumas máquinas térmicas Considere o ciclo de Stirling para 1 mol de um gás ideal monoatônico ilustrado no

Leia mais

Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES

Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES Viscosímetros são instrumentos utilizados para medir a viscosidade de líquidos. Eles podem ser classificados em dois grupos: primário e secundário. No grupo primário

Leia mais

Lista de Exercícios - Integrais

Lista de Exercícios - Integrais Lista de Exercícios - Integrais 4) Calcule as integrais indefinidas: 5) Calcule as integrais indefinidas: 1 6) Suponha f(x) uma função conhecida e que queiramos encontrar uma função F(x), tal que y = F(x)

Leia mais

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m.

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m. Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítulo 7: Energia Potencial e Conservação da Energia Resumo: Profas. Bárbara Winiarski Diesel Novaes. INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos o conceito de

Leia mais

ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / SEDE:

ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / SEDE: Professor: Edney Melo ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / SEDE: 01. As pirâmides do Egito estão entre as construções mais conhecidas em todo o mundo, entre outras coisas pela incrível capacidade de engenharia

Leia mais

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa E. alternativa C. alternativa D. Características Amostra 1 Amostra 2. Pressão (atm) 1,0 0,5

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa E. alternativa C. alternativa D. Características Amostra 1 Amostra 2. Pressão (atm) 1,0 0,5 Questão 46 Um corpo de 50 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezíel e constante elástica k igual a 100 N/m, como mostra a figura a seguir. O atrito entre as

Leia mais

Currículo da Disciplina de Matemática - 7º ano. Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Organização e Tratamento de Dados (OTD)

Currículo da Disciplina de Matemática - 7º ano. Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Organização e Tratamento de Dados (OTD) Domínios de conteúdos: Números e Operações (NO) Geometria e Medida (GM) Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Álgebra (ALG) Organização e Tratamento de Dados (OTD) Domínio NO7 9 GM7 33 Números racionais

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 A L 0 H mola apoio sem atrito B A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical

Leia mais

Mecânica Geral Básica

Mecânica Geral Básica Mecânica Geral Básica Conceitos Básicos Prof. Nelson Luiz Reyes Marques Unidades - o sistema métrico O sistema internacional de unidades (SI) o sistema MKS Baseado em potências de 10 de unidades de base

Leia mais

Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo.

Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo. Medição de Vazão 1 Introdução Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo. Transporte de fluidos: gasodutos e oleodutos. Serviços

Leia mais

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO

Leia mais

Capítulo 4 Trabalho e Energia

Capítulo 4 Trabalho e Energia Capítulo 4 Trabalho e Energia Este tema é, sem dúvidas, um dos mais importantes na Física. Na realidade, nos estudos mais avançados da Física, todo ou quase todos os problemas podem ser resolvidos através

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

Tópico 8. Aula Prática: Sistema Massa-Mola

Tópico 8. Aula Prática: Sistema Massa-Mola Tópico 8. Aula Prática: Sistema Massa-Mola. INTRODUÇÃO No experimento anterior foi verificado, teoricamente e experimentalmente, que o período de oscilação de um pêndulo simples é determinado pelo seu

Leia mais

ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO REAL: água

ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO REAL: água UFF Universidade Federal Fluminense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Química e de Petróleo Integração I Prof.: Rogério Fernandes Lacerda Curso: Engenharia de Petróleo Alunos: Bárbara Vieira

Leia mais

CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS

CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS Este curso se restringirá às discussões dos princípios básicos das ciências térmicas, que são normalmente constituídas pela termodinâmica,

Leia mais

FÍSICA APLICADA TECNOLOGIA EM MECATRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM ELETRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM FABRICAÇÃO MECÂNICA

FÍSICA APLICADA TECNOLOGIA EM MECATRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM ELETRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM FABRICAÇÃO MECÂNICA 1 FÍSICA APLICADA TECNOLOGIA EM MECATRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM ELETRÔNICA INDUSTRIAL TECNOLOGIA EM FABRICAÇÃO MECÂNICA Elaborado por: Prof. Walmor Cardoso Godoi, M.Sc. Prof. Alexandre Meira, M.Sc.

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Assunto: Interpretação e Análise de gráficos 1. O que é importante na hora de analisar um gráfico? Atenção

Leia mais

Mecânica dos Fluidos. Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos. Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito Sólido é duro e muito pouco deformável

Leia mais

2 - PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PRINCÍPIO DA INÉRCIA

2 - PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PRINCÍPIO DA INÉRCIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA F Í S I C A II - DINÂMICA ALUNO: RA: 1 - OS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DINÂMICA A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam.

Leia mais

Fuvest 2005 2ª fase FÍSICA

Fuvest 2005 2ª fase FÍSICA Fuvest 2005 2ª fase FÍSICA 1. Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma distância de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha

Leia mais

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa E. alternativa C

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa E. alternativa C Questão 46 O movimento de uma partícula é caracterizado por ter vetor velocidade e vetor aceleração não nulo de mesma direção. Nessas condições, podemos afirmar que esse movimento é a) uniforme. b) uniformemente

Leia mais

Professora Bruna. Caderno 13 Aula 28. Quem atinge o solo primeiro? Página 291

Professora Bruna. Caderno 13 Aula 28. Quem atinge o solo primeiro? Página 291 Caderno 13 Aula 28 Quem atinge o solo primeiro? Página 291 Quem atinge o solo primeiro? Vimos na aula anterior, que o tempo de queda para um corpo lançado horizontalmente não depende da sua velocidade

Leia mais

OSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S.

OSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S. Por Prof. Alberto Ricardo Präss Adaptado de Física de Carlos Alberto Gianotti e Maria Emília Baltar OSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S. Todo movimento que se repete em intervelos de tempo

Leia mais

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade.

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade. Apostila de Vetores 1 INTRODUÇÃO Fala, galera! Essa é a primeira apostila do conteúdo de Física I. Os assuntos cobrados nas P1s são: Vetores, Cinemática Uni e Bidimensional, Leis de Newton, Conservação

Leia mais

FATOR C - RUGOSIDADE

FATOR C - RUGOSIDADE FATOR C - RUGOSIDADE Rugosidade é definida no caso particular das tubulações, aquela que tem uma anomalia interna, representada por protuberâncias, rugas ou ainda crateras em sua estrutura interna natural

Leia mais

Física Unidade IV Balística Série 1 - Queda livre e lançamento vertical

Física Unidade IV Balística Série 1 - Queda livre e lançamento vertical 01 Em uma queda livre, a resultante das forças é o peso; assim: R = P m a = m g a = g = constante Então, se há um movimento uniformemente variado (MUV), os itens b, d, e, g e h estão corretos, e os itens

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2013.1 Conhecimentos Específicos

Vestibular Comentado - UVA/2013.1 Conhecimentos Específicos Vestibular Comentado - UVA/3. Física Comentários: Professores: João Batista e Joelson Studart. Um paraquedista salta de uma altura de. m. Após 45 m de queda, a força de resistência do ar se iguala à força

Leia mais

Fenômenos de transferência

Fenômenos de transferência Tratam da movimentação de uma grandeza física de um ponto para outro do espaço e dão corpo à disciplina Fenômenos de Transporte: Fenômenos de transferência Transporte de quantidade de movimento; Transporte

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A.

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA C.E.E.P CURITIBA APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. Modalidades: Integrado Subseqüente Proeja Autor: Ronald Wykrota (wykrota@uol.com.br) Curitiba

Leia mais

Capítulo I GENERALIDADES

Capítulo I GENERALIDADES Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 1 Capítulo I GENERALIDADES 1. Conceitos Fundamentais Definição: a palavra Topografia deriva das palavras gregas topos (lugar) e graphen (descrever), que significa

Leia mais

DINÂMICA DO PONTO MATERIAL

DINÂMICA DO PONTO MATERIAL DINÂMICA DO PONTO MATERIAL 1.0 Conceitos Forças se comportam como vetores. Forças de Contato: Representam o resultado do contato físico entre dois corpos. Forças de Campo: Representam as forças que agem

Leia mais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,

Leia mais

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista 3 CONDUÇÃO DE ÁGUA 3.1 CONDUTOS LIVRES OU CANAIS Denominam-se condutos

Leia mais

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia.

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia. ENERGIA POTENCIAL Uma outra forma comum de energia é a energia potencial U. Para falarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Um praticante de bungee-jump saltando de uma plataforma. O

Leia mais

Universidade Federal do Ceará 2ª ETAPA PROVA ESPECÍFICA DE FÍSICA PROVA ESPECÍFICA DE FÍSICA. Data: 14.12.2009 Duração: 04 horas CORRETOR 1

Universidade Federal do Ceará 2ª ETAPA PROVA ESPECÍFICA DE FÍSICA PROVA ESPECÍFICA DE FÍSICA. Data: 14.12.2009 Duração: 04 horas CORRETOR 1 1ª AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO FINAL CORRETOR 1 01 02 03 04 05 06 07 08 Reservado à CCV Universidade Federal do Ceará Coordenadoria de Concursos - CCV Comissão do Vestibular Reservado à CCV 2ª ETAPA PROVA ESPECÍFICA

Leia mais

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )

Leia mais

Cinemática Unidimensional

Cinemática Unidimensional Cinemática Unidimensional 1 INTRODUÇÃO Na Cinemática Unidimensional vamos estudar o movimento de corpos e partículas, analisando termos como deslocamento, velocidade, aceleração e tempo.os assuntos que

Leia mais

Primeira aula de laboratório de ME4310 primeiro semestre de 2015

Primeira aula de laboratório de ME4310 primeiro semestre de 2015 Primeira aula de laboratório de ME4310 primeiro semestre de 2015 Desejando praticar a certeza que o engenheiro precisa resolver problemas, pede-se verificar a possibilidade de instalar um certo aparelho

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2015/2016

Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2015/2016 Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2015/2016 1.º Período Conteúdos Programados Previstas Dadas Números e Operações Utilizar corretamente os numerais ordinais até vigésimo. Ler e representar

Leia mais

Forçados. Prof. Hugo Alexandre Soares Guedes, DEC-UFPel E-mail: hugo.guedes@ufpel.edu.br Website: wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/

Forçados. Prof. Hugo Alexandre Soares Guedes, DEC-UFPel E-mail: hugo.guedes@ufpel.edu.br Website: wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/ Escoamento em Condutos Forçados Prof. Hugo Alexandre Soares Guedes, DEC-UFPel E-mail: hugo.guedes@ufpel.edu.br Website: wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/ CONCEITO São aqueles nos quais o fluido escoa com uma

Leia mais

PROVA UPE 2012 TRADICIONAL(RESOLVIDA)

PROVA UPE 2012 TRADICIONAL(RESOLVIDA) PROVA UPE 2012 TRADICIONAL(RESOLVIDA) 33 - Sete bilhões de habitantes, aproximadamente, é a população da Terra hoje. Assim considere a Terra uma esfera carregada positivamente, em que cada habitante seja

Leia mais

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Elaborado por Paulo Flores - 2015 Departamento de Engenharia Mecânica Campus de Azurém 4804-533 Guimarães - PT Tel: +351 253 510 220 Fax: +351 253 516 007 E-mail:

Leia mais

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE 1. Um anel condutor de raio a e resistência R é colocado em um campo magnético homogêneo no espaço e no tempo. A direção do campo de módulo B é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido está

Leia mais

LÍQUIDOS: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE I. 1. Introdução

LÍQUIDOS: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE I. 1. Introdução LÍQUIDOS: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE I 1. Introdução No estado líquido as moléculas estão mais próximas uma das outras e entre elas existem forças atrativas. Para um líquido fluir suas moléculas devem

Leia mais

b) Calcule as temperaturas em Kelvin equivalentes às temperaturas de 5,0 ºC e 17,0 ºC.

b) Calcule as temperaturas em Kelvin equivalentes às temperaturas de 5,0 ºC e 17,0 ºC. Questão 1 A pressão P no interior de um fluido em equilíbrio varia com a profundidade h como P = P 0 + ρgh. A equação dos gases ideais relaciona a pressão, o volume e a temperatura do gás como PV = nrt,

Leia mais

GABARITO DO SIMULADO DISCURSIVO

GABARITO DO SIMULADO DISCURSIVO GABARITO DO SIMULADO DISCURSIVO 1. (Unifesp 013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança

Leia mais

Equação do 1º Grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior

Equação do 1º Grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior Maurício Bezerra Bandeira Junior Introdução às equações de primeiro grau Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo II Aula 03 1. Introdução A Mecânica de divide em Cinética e Estática. A Cinética estuda os movimentos e por sua vez se divide em Cinemática e Dinâmica.

Leia mais

324 Qual a relação entre as fórmulas dimensionais da potência e da força? (F. Arq. U. Mack)

324 Qual a relação entre as fórmulas dimensionais da potência e da força? (F. Arq. U. Mack) 324 Qual a relação entre as fórmulas dimensionais da potência e da força? (F. Arq. U. Mack) 325 Qual a relação entre as unidades de pressão no sistema MKFS (técnico métrico) e CGS? (F. Arq. U. Mack) 326

Leia mais

Problemas de Mecânica e Ondas 11

Problemas de Mecânica e Ondas 11 Problemas de Mecânica e Ondas 11 P. 11.1 ( Exercícios de Física, A. Noronha, P. Brogueira) Dois carros com igual massa movem-se sem atrito sobre uma mesa horizontal (ver figura). Estão ligados por uma

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Introdução ao cálculo Conhecer terminologia das probabilidades de Probabilidades

Leia mais