CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II FLUIDOS. Prof.

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II FLUIDOS Prof. Bruno Farias

2 Fluidos Os fluidos desempenham um papel vital em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos, respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulam em nosso corpo. Os aviões voam através deles; os navios flutuam sobre eles. Um fluido, é qualquer substância que pode escoar ou fluir. Os fluidos incluem os líquidos e os gases, mas não os sólidos.

3 Agronomia Engenharia Ambiental

4 Engenharia Alimentos Bioengenharia e Medicina

5 Massa Específica e Pressão No estudo dos fluidos, trataremos com substâncias sem uma forma definida e com propriedades que podem variar de um ponto a outro da substância. Assim, é mais útil trabalhar com massa específica e pressão do que em massa e força. Massa Específica A massa específica ρ em um determinado ponto de qualquer material é definida como a massa do material por unidade de volume: onde ΔV é em pequeno elemento de volume em torno de um ponto do fluido e Δm é a massa do fluido contida nesse elemento de volume.

6 A massa específica é uma grandeza escalar e sua unidade no SI é o quilograma por metro cúbico. Quando uma amostra do material é muito maior do que as dimensões atômicas, e quando a massa específica do fluído em uma amostra é a mesma em todos os pontos, podemos escrever a massa específica da amostra na forma onde m e V são a massa e o volume da amostra.

7

8 Pressão Um fluido pode exercer uma força perpendicular às superfícies do recipiente que o contém. Definimos a pressão p em qualquer ponto de um fluido como onde ΔF é a força que age sobre um elemento da superfície de área ΔA.

9 Se a força F é uniforme em uma área plana A, podemos escrever a pressão como A unidade de pressão no SI é o newton por metro quadrado, que recebe o nome de pascal (Pa). A relação entre o pascal e outras unidades de pressão usadas na prática é a seguinte

10

11 Exemplo

12 Exercício

13 Fluidos em Repouso A pressão em um fluido (por exemplo, a água) em repouso varia com a posição vertical y. Tomando como positivo o sentido de y para cima, a pressão numa posição y 2 é dada por A pressão em um fluido é a mesma para todos os pontos situados à mesma altura.

14 Pressão em função da Profundidade Caso estejamos interessados em determinar a pressão p a uma profundidade h abaixo da superfície do fluido, tomamos na equação do slide anterior e obtemos, onde p 0 é a pressão atmosférica na superfície.

15 Pressão em função da Altura A equação p 2 = p 1 + ρg(y 1 y 2 ) também pode ser usada para calcular a pressão atmosférica a uma distância d acima da superfície do fluido quando fazemos Nesse caso, ρ = ρ ar e obtemos

16 Exemplo

17 Exemplo

18 Exercício

19 O Princípio de Pascal Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente. Por exemplo, no sistema da figura ao lado a pressão p em qualquer ponto P do líquido é dada por onde p ext é a pressão sobre o êmbolo.

20 Se aumentarmos p ext de um valor Δp ext, então pois os parâmetro ρ, g e h permanecem inalterados. Assim, como a variação de pressão não depende de h, é a mesma para todos os pontos do interior do líquido.

21 O Princípio de Pascal e o Macaco hidráulico Com um macaco hidráulico uma certa força aplicada ao longo de uma dada distância pode ser transformada em uma força maior aplicada ao longo de uma distância menor. Para o macaco hidráulico da figura ao lado consideremos uma força de entrada F e no êmbolo direito e uma força de saída F s no êmbolo esquerdo com um líquido incompressível dentro dispositivo. A força F e e F s produzem uma variação Δp da pressão do líquido que é dada por

22 Como consequência temos que onde F s > F e se A s > A e. Quando os êmbolos são deslocados um mesmo volume V do líquido é movimentado pelos os mesmos, assim temos logo onde d s > d e se A s > A e.

23 O trabalho W realizado sobre o êmbolo de entrada pela força aplicada é igual ao trabalho W realizado pelo êmbolo de saída ao levantar uma carga,

24 Exemplo

25 Exercício

26 O Princípio de Arquimedes Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido uma força de empuxo F E exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso m f g do fluido deslocado. Na figura temos um saco de plástico de massa desprezível, cheio d água, em equilíbrio estático em uma piscina. A força de empuxo existe porque a pressão da água que envolve o saco aumenta com a profundidade. O que equivale a dizer que as forças a que o saco está submetido devido à pressão são maiores em módulo na parte inferior do saco do que na parte superior.

27 No caso de uma pedra de mesmo volume que o saco plástico, a força gravitacional é maior que a força de empuxo (que igual a que atua no saco). No caso de um pedaço de madeira de mesmo volume que o saco plástico, a força gravitacional é menor que a força de empuxo (que igual a que atua no saco). Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo F E da força de empuxo que age sobre o corpo é igual ao módulo F g da força gravitacional a que o corpo está submetido.

28 Exemplo

29 Fluidos Ideais em Movimento Um fluido ideal é incompressível, não tem viscosidade e seu escoamento é laminar e irrotacional. Podemos observar o escoamento de um fluido através das linhas de fluxo. Uma linha de fluxo é a trajetória seguida por um pequeno elemento do fluido. O vetor velocidade do elemento do fluido é tangente à linha de fluxo em todos os pontos.

30 A Equação da Continuidade A velocidade v de um fluido depende da área de seção reta A através da qual o mesmo escoa. Podemos deduzir uma expressão que relaciona v e A no caso do escoamento laminar de um fluido ideal em um tudo de seção reta variável como na figura abaixo.

31 Como o volume ΔV do fluido que passa pela reta tracejada durante um intervalo de tempo Δt é Temos que para as duas extremidades do tudo ou A relação acima entre velocidade e área da seção reta é chamada de equação de continuidade.

32 A partir da equação da continuidade podemos observar que quanto menor o espaçamento das linhas de fluxo maior é a velocidade do fluido e vice-versa. O volume que passa por uma seção reta por unidade de tempo é denominada de vazão do fluido R v. A unidade de vazão no SI é o metro cúbico por segundo (m 3 /s).

33 A equação da continuidade pode ser escrita em função da vazão na forma Se a massa específica ρ do fluido é uniforme, podemos multiplicar R v por essa massa específica para o obter a vazão mássica R m (massa por unidade de tempo): A unidade de vazão mássica no SI é o quilograma por segundo (kg/s).

34 Exemplo

35 Exercício

36 A Equação de Bernoulli Aplicando a lei de conservação da energia a um fluido ideal que escoa em um tubo, como o da figura ao lado, obtemos à equação de Bernoulli que também pode ser escrita na forma

37 Um importante resultado da equação de Bernoulli surge quando supomos que a altura do fluido não varia, ou seja, y é constante (y = 0, por exemplo) Assim, se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele se move horizontalmente ao longo de uma linha de fluxo, a pressão diminui, e vice-versa. Como consequência nas regiões em que as linhas de fluxo estão mais concentradas (ou seja, em que a velocidade é maior) a pressão é menor, e vice-versa.

38 Exemplo

39 Exercício

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