Licenciatura em Engenharia do Ambiente. Exercícios de Mecânica dos Fluidos

Transcrição

1 Licenciatura em Engenharia do Ambiente Exercícios de Mecânica dos Fluidos 1 Propriedades dos fluidos 1. A hipótese de meio contínuo no estudo da mecânica dos Fluidos permite o uso do conceito de velocidade e de fluxo advectivo, mas implica a consideração de um fluxo difusivo. 2. A velocidade em mecânica dos fluidos deve ser definida não como o deslocamento por unidade de tempo, mas como o fluxo volúmico por unidade de área. 3. Num gás, a difusividade molecular é proporcional ao produto da velocidade do movimento browniano das moléculas, pelo comprimento da percurso de uma molécula entre dois choques. O número de moléculas que passa por unidade de área contribui para o valor da constante de proporcionalidade. 4. Num gás a difusividade é função da temperatura e da pressão. 5. Num líquido a difusividade diminui com a temperatura. 6. Nos escoamentos onde a velocidade instantânea é permanente o único movimento não quantificado pela velocidade é o browniano e por conseguinte a difusividade é constante. Estes escoamentos designam-se por laminares e, no caso de o escoamento ser devido ao gradiente de pressão e/ou à gravidade dão origem a perfis de velocidade parabólicos.

2 7. Nos escoamentos onde a velocidade instantânea tenha variabilidade superior à browniana, que não possa ser considerada explicitamente na velocidade a usar nas equações (e.g. por não ser mensurável em todos os pontos e em todos os instantes de tempo), é necessário considerar uma velocidade média num volume de dimensões finitas e/ou num intervalo de tempo e por isso a difusividade a considerar é maior e depende da variabilidade local. Neste caso a difusividade continua a ser proporcional à componente da velocidade filtrada pelos processos de média e ao passo espacial da integração. 8. O fluxo difusivo é perpendicular às isolinhas de concentração. 9. A viscosidade é a difusividade de quantidade de movimento 10. O fluxo difusivo de quantidade de movimento por unidade de área é equivalente a uma força tensão tangencial (força tangencial por unidade de área). 2 Propriedades do campo de velocidades 11. A aceleração de uma porção de fluido é nula num escoamento estacionário. 12. A aceleração é nula num escoamento com linhas de corrente circulares, desde que a velocidade tangencial seja constante. 13. Num escoamento com curvatura, a força centrífuga trabalho não produz trabalho, mas altera a quantidade de movimento. 14. A variação do volume de uma porção de fluido é o integral da divergência da velocidade no interior do volume de fluido.

3 15. A divergência da velocidade pode ser nula, mas a divergência do fluxo advectivo de uma propriedade transportada pela velocidade pode ser não nula. 16. Num escoamento a derivada convectiva de uma propriedade representa o contributo do transporte pela velocidade para a variação da propriedade num ponto e pode ser obtida a partir dos conceitos de fluxo advectivo e de volume elementar. 17. Num escoamento com rotacional da velocidade nulo, os efeitos viscosos são nulos e a energia mecânica por unidade de volume é a mesma em qualquer ponto do escoamento desde que este seja incompressível e estacionário. 18. Num escoamento o rotacional da velocidade é produzido pelos efeitos viscosos e por isso, se o fluido for pouco viscoso, o rotacional da velocidade é baixo. 19. Num escoamento com linhas de corrente curva, a pressão é menor do lado de dentro da curvatura 20. Num escoamento incompressível, estacionário onde os efeitos viscosos sejam pouco importantes a energia mecânica conservase ao longo de uma linha de corrente. Se neste escoamento as linhas de corrente tiverem curvatura, então a velocidade será maior do lado de dentro da linha de corrente. 21. A força de atrito é tangente à velocidade e por isso, num escoamento genérico é dada em cada ponto por um vector com 3 componentes. Para caracterizar o efeito das forças de atrito sobre um volume de fluído são necessárias 9 quantidades para

4 ter em conta a orientação das faces onde actuam as tensões de corte. 3 Propriedades de escoamentos 22. Num escoamento onde o somatório das forças é nulo a velocidade de cada porção de fluido mantém-se constante. Nesse caso a quantidade de movimento que entra num volume de controlo é igual à quantidade de movimento que sai. Neste escoamento as forças viscosas equilibram as forças de pressão + as forças mássicas e a aplicação da lei de Newton pode permitir obter o perfil de velocidade se a viscosidade for conhecida 23. No caso de o somatório das forças ser não nulo existe aceleração e em escoamento incompressível a velocidade tem que ter mais do que uma componente, (demonstre com a divergência da velocidade). Nestes escoamentos as equações são demasiado complexas para se obter o perfil de velocidades analiticamente. As forças podem ser estimadas fazendo balanços de quantidade de movimento baseados em hipóteses simplificativas para os perfis de velocidade. 24. Na atmosfera o transporte advectivo é normalmente muito mais importante que o transporte difusivo. Isso significa que quanto se estuda o problema num referencial euleriano se pode desprezar a difusão, mas não significa que a difusão possa ser desprezada quando se estuda o problema num referencial lagrangeano.

5 25. Na atmosfera a difusão é o principal mecanismo de redução da concentração de um contaminante. 26. Uma fonte de contaminação atmosférica (eg. Uma chaminé) pode dar origem a períodos de contaminação aproximadamente estacionários, embora a concentração de uma massa de ar poluída esteja sempre a diminuir. 27. Na atmosfera é teoricamente possível que uma massa de ar mantenha as suas propriedades quando se desloca, mesmo durante uma situação não estacionária.