Física I 2010/2011. Aula 19. Mecânica de Fluidos II

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1 Física I 2010/2011 Aula 19 Mecânica de Fluidos II

2 Fluidos Capítulo 14: Fluidos 14-7 Fluidos Ideais em Movimento 14-8 A Equação da Continuidade 14-9 O Princípio de Bernoulli 2

3 Tipos de Fluxo ou Caudal de um Fluido Estacionário Fluxo Estacionário Fluxo estável Cada partícula do fluido segue uma trajectória suave As trajectórias de partículas diferentes nunca se cruzam A trajectória de uma partícula é uma linha de corrente 3

4 Tipos de Fluxo de um Fluido Turbulento Fluxo Turbulento Fluxo irregular, caracterizado por pequenos vórtices O fluxo turbulento ocorre quando as partículas possuem velocidade com módulo acima de um valor crítico 4

5 Viscosidade Caracteriza o grau de atrito interno no fluido Este atrito interno, força de viscosidade, está associado à resistência que duas camadas de fluido adjacentes oferecem ao movimento relativo Parte da energia cinética do fluido vai converter-se em energia interna 5

6 Fluxo Ideal de um Fluido Vamos fazer quatro simplificações: (1) O fluido é não viscoso o atrito interno é desprezado (2) O fluxo é estacionário A velocidade é constante em cada ponto (3) O fluido é incompressível a densidade é constante (4) O fluxo é irrotacional o fluido não possui momento angular em relação a qualquer ponto 6

7 A trajectória de uma partícula no fluxo estacionário é uma linha de corrente A velocidade da partícula é tangente à linha de corrente em cada ponto Um conjunto de linhas de corrente é um tubo de corrente Linhas de Corrente 7

8 Equação da Continuidade Consideremos um fluido que se move no interior de um tubo de corrente com diâmetro não uniforme Ponto 2 As partículas movem-se ao longo de linhas de corrente em movimento estacionário Ponto 1 A massa de fluido que passa através da superfície com área A 1 num determinado intervalo de tempo é igual à que passa através da superfície com área A 2 no mesmo intervalo de tempo 8

9 Equação da Continuidade Ponto 2 Como fluido é incompressível, é constante Ponto 1 Esta é a equação da continuidade para os fluidos O produto da área e do módulo da velocidade do fluido é constante, para um fluido incompressível 9

10 Consequências da Equação da Continuidade O módulo da velocidade é elevado onde o tubo é mais estreito (pequeno valor de A) O módulo da velocidade é pequeno onde o tubo é mais largo (valor grande de A) O produto Av é denominado fluxo volúmico ou taxa de fluxo Av = constante é equivalente a afirmar que o volume que entra numa extremidade do tubo num determinado intervalo de tempo é igual ao volume que sai do tubo na outra extremidade no mesmo intervalo de tempo 10

11 Equação de Bernoulli Se um fluido se move numa região em que a velocidade e/ou a altura a cima da superfície da Terra variam, a pressão do fluido vai variar A relação entre o módulo da velocidade do fluido, a pressão e a altura foi deduzida por Daniel Bernoulli 11

12 Consideremos os dois segmentos sombreados, cujos volumes são iguais Equação de Bernoulli O trabalho total é igual à variação da energia cinética desta porção de fluido. Ponto 1 Ponto 2 O trabalho resultante efectuado pelas forças de pressão na porção de fluido entre 1 e 2, é A força da gravidade também efectua trabalho. 12

13 Como o fluxo é estacionário o fluido entre os pontos 1 e 2 mantém as suas propriedades ao longo do tempo. Só nos temos que preocupar com as variações que ocorrem à entrada e à saída do tubo de corrente. Fluido ideal implica conservação de energia entre os estados final e inicial: Equação de Bernoulli y 1 entrada p 1 Ponto 1 Ponto 2 Instante inicial t y1 Fluido ideal saída p 2 O sistema é o fluido ideal (violeta+azul+verde) Instante final t + t y 21 13

14 A variação da energia cinética é: Equação de Bernoulli entrada Ponto 1 Ponto 2 Fluido ideal Não há variação da energia cinética na parte azul porque estamos a supor movimento estacionário y 1 p 1 Instante inicial t y1 saída p 2 As massas são iguais porque os volumes a violeta e a verde são iguais Instante final t + t y 2 14

15 Equação de Bernoulli O trabalho da força da gravidade é igual ao negativo da variação da energia potencial : y 1 entrada p 1 Ponto 1 Ponto 2 Instante inicial t y1 saída p 2 Instante final t + t y 21 15

16 Equação de Bernoulli O trabalho resultante efectuado pelas forças de pressão no sistema é: y 1 entrada p 1 Ponto 1 Ponto 2 x 1 Instante inicial t y1 saída p 2 Instante final t + t y 1 x 2 y 2 16

17 Equação de Bernoulli Logo 17

18 Re-arranjando : Equação de Bernoulli Esta é a equação de Bernoulli, que também podemos exprimir na forma Se o fluido está em repouso, obtemos que é a Lei Fundamental da Hidrostática 18

19 Equação de Bernoulli O comportamento geral da pressão em função da velocidade é válida mesmo para gases Se a velocidade aumenta, a pressão diminui 19

20 Aplicações da Dinâmica de Fluidos Fluxo estacionário em torno da asa de um avião em movimento Surge uma força de sustentação dirigida para cima que actua na asa, com origem no ar Resistência do ar Sustentação Ocorre também resistência do ar A força de sustentação depende da velocidade do avião, da área da superfície da asa, da sua curvatura, e do ângulo entre a direcção da asa e a horizontal 20

21 Sustentação Em geral, um corpo que se move num fluido experimenta uma força de sustentação como consequência do qualquer efeito que faça com que o fluido mude a sua direcção quando flui junto ao corpo Alguns factores que influenciam a sustentação: A forma do corpo A orientação do corpo em relação ao fluxo do fluido Qualquer rotação do corpo A textura da superfície do corpo 21

22 A bola é posta a rodar rapidamente Bola de Golf As depressões na superfície da bola aumentam o atrito Aumenta a sustentação O deslocamento da bola é maior do que na ausência de rotação 22

23 Uma corrente de ar passa numa extremidade de um tubo aberto A outra extremidade está imersa num líquido O Atomizador O ar que se move reduz a pressão acima do tubo O líquido sobe para a corrente de ar O líquido é dispersado numa chuva de gotas 23

24 O tubo de Venturi É utilizado para medir a velocidade do fluxo do fluido 24