As forças que atuam em um meio contínuo: Forças de massa ou de corpo: todo o corpo peso e centrífuga Forças de superfície: sobre certas superfícies

Transcrição

1 Hidráulica

2 Revisão de alguns conceitos

3 Propriedades Físicas dos Fluidos

4 Forças, esforços e pressão (tensão)

5 As forças que atuam em um meio contínuo: Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga Forças de superfície: sobre certas superfícies

6 Num ponto, o esforço é dado por lim ΔS0 ΔF ΔS df ds O esforço assim definido é uma ação externa ΔF ΔS S As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressões Termo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma área Termo pressão ação de forças normais em uma área

7 Massa específica massa do corpo por unidade de volume Unidades no SI: M Dimensões: ρ ou 3 ρ 4 kg m 3 L FT L 2 Peso específico peso por unidade de volume Dimensões: M γ ou γ L 2 3 T 2 F L SI: N 3 m

8 As duas propriedades anteriores possuem uma relação γ ρg Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre r ou g de dois corpos Para líquidos, em geral toma-se a água como referência r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta a 5 o C g = N/m 3

9 A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam se os efeitos da viscosidade

10 Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento F μa ΔU Δy Viscosidade absoluta ou dinâmica Dimensão: FT μ 2 L Unidade no SI: N.s 2 m

11 Alguns valores para a água (N.s/m 2 ): 0 o C 1, o C 1, o C 7, Viscosidade cinemática ν μ ρ Dimensão: ν Unidade no SI: m 2 Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem s L 2 T

12 Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio N o de moléculas que deixa a SL = N o de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (p v ) A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

13 Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kpa (p atm padrão) Numa altitude de 3550m p atm = 69,5 kpa ebulição a 89,5º C 2 modos de provocar ebulição: 2 modos de provocar ebulição: Pressão constante subir temperatura Temperatura constante diminuir pressão (cavitação)

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15 Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81

16 Classificação dos escoamentos

17 Quanto à pressão reinante: forçado ou livre Pressão maior que a atmosférica Pressão igual à atmosférica

18 livre forçado

19 Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento U Velocidade média Re ρud μ h UD h ν Dimensão hidráulica característica

20 Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes) V ρ p permanente 0, 0, 0,... t t t transitório V t 0, ρ t 0, p t 0,...

21 Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada e mudança brusca: compressibilidade importante

22 Quanto à trajetória: uniforme e variado uniforme V s deslocamento 0 Constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instante Caso particular do escoamento permanente

23 u u Quanto ao n o de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais max 1 r R 2 unidimensional bidimensional unidimensional e uniforme em cada seção

24 Equações fundamentais do escoamento

25 Equação da Continuidade

26 A velocidade média na seção Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção U Q A VA V A Q Q L 3 T m 3 /s, l/s, ft 3 /s... Vazão em volume chamada simplesmente de Vazão

27 Equação da Quantidade de movimento

28 Para o caso mais simples Q constante e unidirecional y x 1 2 R x ρq b 2 V 2 b 1 V 1 b é o coeficiente de Boussinesq Escoamentos: turbulentos em condutos forçados b > 1,10 laminares em condutos forçados b > 1,33 turbulentos livres 1,02 b 1,10

29 O caso de uma bifurcação Q 2,V 2,A 2 a b y x Q 1,V 1,A 1 Q 3,V 3,A 3

30 resumindo R x ρ Q V cosa 2 2 Q V cos 3 3 b -VQ 1 1 R ρ Q V sena Q V senb y Os lados esquerdos, R x e R y, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

31 Equação de Bernoulli

32 Uma das equações de maior aplicação na hidráulica Estabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação p γ 2 V 2g z H H carga (energia) total por unidade de peso

33 Significado dos termos p γ z V 2 2g Energia ou carga de pressão Carga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM) Energia ou carga cinética

34 Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga p 1 γ V 2 p z a 1 2 z a g γ V 2 2 2g ΔH 12

35 Coeficiente de Coriolis fator de correção de energia 1,05 a 1,15 Em correntes muito Em correntes muito irregulares 1,10 a 2,00

36 Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede patm patm z1 0 γ γ 0 V 2 2 2g datum H v H v 2 2g v 2gH

37 Exemplos: - Exemplo 2.2, pag. 53 Fund. De Engenharia Hidráulica - Exemplo 2.1, pag. 37 Hidráulica Aplicada

38 Equação fundamental da hidrostática

39 Observando as restrições fluido estático a gravidade é a única força de massa eixo z vertical fluido incompressível hidrostática

40 Níveis de referência para pressão p m p m é a pressão manométrica p bar p abs = p bar +p m p bar é a leitura barométrica local zero absoluto de pressão ou pressão atmosférica local

41 p m p atm padrão 1 atm p bar p abs 101 kpa 760 mmh g 14,696 psi lb f /ft 2 22,92 in mercúrio 33,94 ft água

42 Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera p atm h p m = γh Da equação da hidrostática p - p o = ρgh p m A pressão exercida pelo fluido é a manométrica

43 Manometria

44 Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos piezômetro Manômetro em U Manômetro diferencial Manômetro inclinado,...

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46 A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h 1 A pressão em B é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

47 Cálculo da pressão em B p B - p A = ρ 1 gh 1 ou p B = γ 1 h 1 + p A Por outro lado p B = γ 2 h 2 + p c

48 Isto resulta em p A = p atm + γ 2 h 2 - γ 1 h 1 Se desprezarmos p atm, calcularemos somente pressões manométricas

49 Surgem então as regras práticas 1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão 2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina