Densidade relativa é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água:

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1 MECÂNICA DOS FLUIDOS 1.0 Hidrostática 1.1 Definições O tempo que determinada substância leva para mudar sua forma em resposta a uma força externa determina como tratamos a substância, se como um sólido, líquido ou gás. Fluido é um conjunto de moléculas que estão aleatoriamente arranjadas e mantidas juntas por forças coesivas fracas entre moléculas e por forças exercidas entre paredes de um recipiente. Líquidos e gases são fluidos. Fluidos ideais são incompressíveis (densidade constante) e não possuem viscosidade (não há atrito). Se o corpo está em equilíbrio, não existirão forças paralelas ou diagonais ao corpo, ou seja, não haverá forças de cisalhamento. A densidade é definida por: Densidade relativa é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água: A pressão é definida por: Nenhuma direção é associada à pressão, mas a direção da força associada à pressão é perpendicular à superfície de interesse. 1.2 Princípio de Stevin Considere um cilindro aberto de altura h cheio de fluido. A pressão exercida na base do cilindro será: Sendo a pressão atmosférica, pois o cilindro está aberto.

2 Da equação da densidade, temos que m = : OBS.: A pressão atmosférica foi adicionada porque o cilindro estava aberto; verifique sempre se o corpo em questão está aberto/vazado ou fechado/lacrado, ou seja, se o fluido está em contato com o ar ou não. 1.3 Princípio Fundamental da Hidrostática O princípio fundamental da hidrostática diz que pontos situados a uma mesma profundidade em um mesmo fluido estarão a mesma pressão. 1.4 Paradoxo Hidrostático Um sistema de vasos comunicantes é um conjunto de vasos, dois ou mais, que são postos em comunicação entre si de tal modo que um líquido que se deite num deles se distribui por todos os outros. Nessas circunstâncias, qualquer que seja a capacidade particular de cada um dos vasos ou a sua posição relativa, supondo-os abertos, as superfícies livres do líquido, nos vasos comunicantes, ficam situadas, em todos eles, ao mesmo nível. Considere o sistema de vasos comunicantes abaixo:

3 Poder-se-ia pensar que o líquido contido em B, pelo fato de B ter maior diâmetro do que A, e portanto conter uma porção de líquido de maior peso, obrigasse esse mesmo líquido a ascender mais em A. Tal não sucede. O que está em causa é o equilíbrio do líquido, e esse equilíbrio exige, segundo a lei fundamental da Hidrostática, que a pressão tenha igual valor em todos os pontos situados a um mesmo nível, o que só se verifica quando as superfícies livres do líquido nos diferentes vasos estiverem todas no mesmo plano horizontal. Os vasos V 1 e V 2 contêm o mesmo líquido homogêneo e têm por fundo superfícies de igual área. A força de pressão exercida pelo líquido sobre esses fundos de igual área tem igual valor em ambos os vasos. Poderia pensar-se que, pelo fato do peso do líquido contido em V 2 ser maior do que o peso do líquido contido em V 1, a força de pressão no fundo de V 2 seria superior à força de pressão no fundo de V 1. Como não sucede assim e se verifica que a força de pressão tem o mesmo valor em ambos os casos, consideraram os físicos de séculos passados, que tal situação era paradoxal, e assim esta situação ficou conhecida por paradoxo hidrostático. As forças de pressão exercidas nas paredes laterais do vaso V 2 e dirigidas perpendicularmente a essas paredes, originam, por parte destas, forças de reação, também normais, orientadas de fora para dentro do vaso, em todos os pontos das paredes. As componentes verticais dessas forças de reação, por serem orientadas de baixo para cima, opõem-se ao peso das partículas do líquido correspondente, na figura, às regiões limitadas pelos triângulos ACB e A B C. As componentes horizontais dessas forças de reação anulam-se duas a duas. Assim, a força de pressão exercida pelo líquido no fundo do vaso V 2 corresponde exclusivamente ao peso do líquido que constitui a coluna BB CC, exatamente como se o vaso V 2 tivesse a forma do vaso V 1 Assim, concluímos que a pressão efetiva não depende da forma do recipiente.

4 1.5 Força sobre Barragens Considere a barragem abaixo: A força máxima exercida pelo fluido é dado por: Como, temos: Como a densidade, a gravidade e a área são constantes, nota-se que a força varia em função da altura, linearmente. Assim, podemos dizer que a força média das forças aplicadas é a média aritmética entre a força em y = 0 e y = h: A força média é aplicada na altura h/3 da barragem.

5 1.6 Princípio de Pascal O princípio de Pascal diz que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Uma prensa hidráulica consiste em 2 recipientes cilíndricos de diâmetros diferentes ligados pela base e preenchidos por um líquido homogêneo. São colocados 2 êmbolos em cada recipiente. Aplica-se uma pressão no êmbolo menor, que irá se transmitir através do líquido, chegando até o êmbolo maior. 1.7 Teorema de Arquimedes O Teorema de Arquimedes diz que todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. O empuxo é uma força vertical, ascendente, originada pela diferença de pressão existente no interior de um fluido. Sendo P f, m f e V s a pressão e massa do fluido e o volume submerso, respectivamente. O empuxo é uma força exercida pelo fluido, ou seja, não é determinada pelas propriedades do corpo, exceto pela quantidade de fluido deslocado sobre ele. Corpo totalmente imerso significa que o volume deslocado é o próprio volume do corpo. Flutuação é quando o corpo encontra-se em equilíbrio.

6 2.0 Hidrodinâmica 2.1 Definições Escoamento estacionário A velocidade em cada ponto do fluido não varia com o tempo. Linhas de corrente Trajetórias descritas pelas partículas de um fluido em regime estacionário. Se o fluido é ideal, ele é não-viscoso, ou seja, não há dissipação de energia ao longo do trajeto. Vazão é a quantidade de água de um fluido em um estante. 2.2 Equação da Continuidade Considere um tubo de seção transversal não-constante. O volume de fluido que atravessa a seção maior é igual ao que atravessa a seção menor, e vice-versa.

7 2.3 Equação de Bernoulli Considere um tubo de seção transversal, pressões, velocidades e alturas não-constantes. Pela conservação de trabalho, temos: A variação da velocidade é igual em qualquer ponto do fluido. Sabemos também que:

8 2.4 Fenômenos Destelhamento A passagem de ar durante uma ventania faz com que a pressão na região logo acima do telhado se torne menor do que a pressão do ar abaixo deste. A diferença de pressão produz uma força ascensional que pode levantar o telhado, se este não estiver amarrado à estrutura da casa. Solução ventilar o espaço sob o telhado para que não haja diferença de pressão. Vento rasante numa janela O ar que passa rente a uma janela origina uma diminuição da pressão em relação ao ambiente interno. Se a janela estiver aberta, uma cortina ali colocada desloca-se em direção à janela. Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar Uma bola pode ficar suspensa por um jato de ar. A pressão do ar em movimento em torno da bola é menor do que a pressão do ambiente (ar parado). Surge uma força que tende a trazer a bola para o centro do jato, quando esta é desviada dessa posição. Efeito Magnus A trajetória de uma bola lançada em rotação é diferente de uma bola sem rotação. Efeito Magnus Diferença de pressão do ar entre as diferentes regiões junto à bola com rotação. Uma bola sem rotação descreve apenas o movimento de translação. Uma bola com rotação em movimento descreve os movimentos de rotação e translação Sua trajetória é obtida pela superposição destes 2 movimentos. Quanto mais lisa for a bola, menos ar ela arrasta e menos acentuado é o efeito Magnus. O local onde o sentido da translação da bola for ao contrário do sentido da rotação da bola possuirá uma velocidade menor e uma maior pressão. A direção e sentido da força resultante será aquela em que o sentido da rotação for igual ao da translação. Aviões A asa de um avião é mais curva na parte de cima O ar passa mais rápido na parte de cima do que na de baixo. A pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar.

9 Medidor de Venturi Se existir ar em movimento no interior do tubo, a pressão P é menor do que P 0, e aparecerá uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão é determinada. O medidor abaixo pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princípio. Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi, em que: Tubo de Pitot Instrumento que mede a velocidade de um fluido com extrema precisão Mais usado em aeronaves. Densidade do líquido manométrico. Densidade do líquido escoante.

10 2.5 Equação de Torricelli Considere um recipiente cheio de fluido Faz-se um pequeno furo na parede lateral do recipiente. Utilizando a equação de Bernoulli, a velocidade horizontal com que o líquido escoa pelo orifício é: