Mecânica dos Fluidos. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

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1 Mecânica dos Fluidos Aula 01 Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

2 Bibliografia utilizada

3 1- Introdução Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. A mecânica dos fluidos pode ser subdividida no estudo da estática dos fluidos, onde o fluido está em repouso, e nadinâmicadosfluidos, onde o fluido está em movimento. Aplicações da mecânica dos fluidos: - Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens - Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações - Ação do vento sobre construções civis - Estudo de lubrificações. - Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. E.: elevadores - Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque em edifícios - Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas - Instalações de vapor. Ex.: caldeiras - Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves e edificações (aerodinâmica).

4 1.1- Definição de fluido - Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. - Fluido é uma substância que quando submetido a tensões de cisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deformase continuamente. - Fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se deformar ou dobrar quando interagimos com eles. - Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe. - A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando você compara seus comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente com o tempo.

5 1.2- Equações básicas A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa, necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações das leis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas, aplicáveis a qualquer fluido são: 1- A equação da conservação da massa 2- A segunda lei do movimento de Newton 3- O princípio da quantidade angular 4- A primeira lei da termodinâmica 5- A segunda lei da termodinâmica Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscar relações adicionais para a análise, na forma de equações de estado ou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamento das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições.

6 1.3- Métodos de análise O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema que você está tentando analisar. Na mecânica dos fluidos, utilizaremos um sistema ou um volume de controle para resolver um problema Sistema Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; o sistema é separado do ambiente pelas fronteiras. As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras.

7 Volume de controle Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é denominado superfície de controle. É sempre importante tomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolha tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis básicas.

8 1.4- Dimensões e unidades Referimo-nos as quantidades físicas tais como comprimento (L), tempo (t), massa (M) e temperatura (T) comodimensões. Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados às dimensões primárias adotadas como padrões de medidas. Ex. A dimensão primária de comprimento pode ser medida em unidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas. Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatores de conversão de unidades. Ex. 1 milha = 5280 pés = 1609 metros

9 Sistema Internacional de Unidades (SI) Massa é o quilograma (Kg) Comprimento é o metro (m) Tempo é o segundo (s) Temperatura é o Kelvin (K) Força é o Newton (N) SISTEMAS DE UNIDADES 1 N 1 Kg.m/s 2 (secundária) Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS) Massa é o grama (g) Comprimento é o centímetro (cm) Tempo é o segundo (s) Temperatura é o Kelvin (K) Força é a dina (dina) 1 dina 1 g.cm/s 2 (secundária)

10 Sistema de Unidades Gravitacional Britânico Massa é o slug (slug) Comprimento é o pé (ft) Tempo é o segundo (s) Temperatura é o Rankine ( R) Força é a libra-força (lbf) 1 lbf 1 slug.ft/s 2 (secundária) Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia Massa é a libra-massa (lbm) Comprimento é o pé (ft) Tempo é o segundo (s) Temperatura é o Rankine ( R) Força é a libra-força (lbf) 1 slug 32,2 lbm

11 F = m.a g c A constante de proporcionalidade, g c, tem dimensões e unidades no sistema inglês técnico. c 2 1lbm x 32,2 ft/s ft.lbm 1 lbf gc = 32,2 2 g lbf.s No SI, a constante de proporcionalidade, g c, é sem dimensões e unitário. Em consequência, a segunda lei de Newton é escrita: F = m.a Nesses sistemas, resulta que a força gravitacional (o peso) sobre um objeto de massamédado por: W = m.g

12 2. Conceitos fundamentais 2.1- O fluido como um contínuo Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante movimento. Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um continuum, e deixamos de lado o comportamento das moléculas individuais Campo de velocidade Ao lidarmos com fluidos em movimento, estaremos naturalmente interessados na descrição de um campo de velocidade.

13 A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode variar de um instante a outro. A representação completa da velocidade (o campo de velocidade) é dada por: v= v (x, y,z, t) v ou t ( Escoamento transiente ) O vetor velocidade, pode também ser escrito em termos dos seu três componentes escalares. Denotando os componente nas direçõesx,y,zporµ,ν,ω, escreve-se: v = µ i + ν j + Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente: ω k v v = v (x, y,z) ou = t 0 0 ( Escoamento permanente )

14 Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para especificar seu campo de velocidade. v= v (x, y,z, t) ( Escoamento tridimensional e transiente )

15 Num escoamento uniforme, a velocidade é constante através de qualquer seção normal ao escoamento.

16 2.3- Tensão de cisalhamento e viscosidade Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial. Fn F Ft

17 Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial e da área a qual está aplicada. τ = Ft A Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente entre o módulo da componente da força normal (força de compressão) e da área a qual está aplicada. P = Fn A

18 Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas infinitas ilustradas a seguir: A placa superior movimenta-se a velocidade constante, δu, sob a influência de uma força aplicada constante,δf x.

19 Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido

20 Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade v, enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguir mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, τ, devido à velocidade relativa v 1 v 2, que cria um escorregamento entre as duas camadas indicadas.

21 A tensão de cisalhamento,τ yx, aplicada ao elemento de fluido é dado por: τ yx = δ δfx dfx lim = Ay 0 δa da ( 1 ) y y Onde δ Ay é a área do elemento de fluido em contato com a placa. No incremento de tempo, δt, o elemento de fluido é deformado da posição MNOP para a posição M NOP. A taxa de deformação do fluido é dada por: taxa de deformação = lim δt 0 δα δt = dα dt ( 2 )

22 O fluido é newtoniano se τ yx for diretamente proporcional a taxa de deformação (Equação 2). A distância δl entre os pontos M e M é dado por: δl δvx = δl= δt δv x δt ( 3 ) ou alternativamente, para pequenos ângulos, δ l = δyδα ( 4 ) Igualando (3) com (4), temos: δv x δt = δyδα δv x δα = ( 5 ) δy δt

23 Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm-se: δv x lim δy 0 δy = lim δt 0 δα δt dv x dα = ( 6 ) dy dt Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que: dv x τ yx é diretamente proporcional a ( 7 ) dy A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y

24 A constante de proporcionalidade da equação (7) é a viscosidade absoluta (ou dinâmica),µ. Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da viscosidade de Newton é dada por: τ dvx = ( 8 ) dy yx µ Fluidos Newtonianos

25 Dividindo a viscosidade absoluta, µ, pela massa específica do fluido, ρ, temos uma outra quantidade útil, a viscosidade cinemática, ou seja: µ ν = ( 9 ) ρ

26 Unidades para as grandezas relacionadas Grandeza SI CGS Britânico τ yx Pa dina/cm 2 poundals/ft 2 v x m/s cm/s ft/s y m cm ft µ Pa.s g/cm.s = poise lb m /ft.s ν m 2 /s cm 2 /s = stoke ft 2 /s Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m 2, e Newton, N, é o mesmo que Kg.m/s 2. A abreviação para centipoise é cp. 1cP = 10-2 poise. 1 stoke (St) = 1 cm 2 /s. 1 centistokes (cst) = 10-2 cm 2 /s

27 Viscosidade de um fluido: Propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte; É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele atua uma força exterior como por exemplo um diferencial de pressão ou gravidade; A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando as suas temperaturas aumentam; o comportamento de um fluido quando varia a temperatura, pressão ou tensão depende do tipo de fluido.

28 Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:

29 A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras condições ficam constantes); A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta, estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da viscosidade; Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura; Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentarem ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada independente da pressão;