1 PROPRIEDADES FÍSICAS DA ÁGUA

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1 1 PROPRIEDADES FÍSICAS DA ÁGUA 1.1 FLUIDOS GASES E LÍQUIDOS Os fluidos são corpos sem forma própria que podem escoar-se, sofrendo grandes variações de forma, sob a acção de forças tanto mais fracas quanto mais lentas forem tais variações. Tanto os líquidos como os gases são fluidos. Os líquidos ocupam um volume determinado, não resistem a tracções e são muito pouco compressíveis. Os gases também não resistem a tracções mas, ao contrário dos líquidos, ocupam sempre o máximo volume de que podem dispor e são muito compressíveis. Alguns materiais (por exemplo, o asfalto ou solos) apresentam propriedades intermédias entre as propriedades dos sólidos e as dos fluidos, sendo estudados em disciplinas como Mecânica dos Solos e Reologia. O estudo dos fluidos em repouso e em movimento (escoamento) faz-se na Mecânica dos Fluidos. Na disciplina de Hidráulica, embora os conceitos básicos sejam os da Mecânica de Fluidos, o estudo será concentrado sobre o fluido água na perspectiva da Engenharia Civil. 1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Durante cerca de 200 anos, as grandezas físicas eram expressas em unidades que variavam de país para país. Por exemplo, a Inglaterra usava o pé como unidade de comprimento ao passo que a Europa continental utilizava o metro; a temperatura expressa em graus Celsius ou Fahrenheit; o volume expresso em m 3 ou em acre.pé. Mas mesmo quando se utilizavam as mesmas unidades, havia divergências relativamente a quais as unidades fundamentais e quais as derivadas, nos chamados sistemas MLT ou FLT (conforme a unidade fundamental fosse a massa ou a força, para além do comprimento e do tempo). O aumento dos contactos internacionais levou a que nos últimos 25 anos tenha sido adoptado de forma praticamente universal o Sistema Internacional de Unidades SI. Este sistema é do tipo MLT, tendo como unidades fundamentais: comprimento metro (m) massa quilograma (kg) tempo segundo (s) intensidade da corrente eléctrica ampère (A) temperatura kelvin (ºK) intensidade luminosa candela (cd) Cada uma destas unidades fundamentais tem uma definição rigorosa no SI. Todas as restantes grandezas físicas são expressas em unidades derivadas a partir das unidades fundamentais. Na Hidráulica, as grandezas mais importantes, para além do comprimento, massa, tempo e temperatura 1, são: 1 É frequente a temperatura continuar a ser expressa em graus Celsius (ºC) : t (ºC) = t (ºK)

2 área metro quadrado (m 2 ) volume metro cúbico (m 3 ) velocidade m/s aceleração m/s 2 força newton (N) 1 N = 1 kg x 1 m/s 2 pressão pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 energia, trabalho joule (J) 1 J = 1 N x 1 m potência watt (W) 1 W = 1 J / s frequência hertz (Hz) 1 Hz = 1 ciclo / s massa volúmica, massa específica ou densidade kg/m 3 caudal m 3 /s Muitas das unidades em que as grandezas físicas se exprimem são utilizadas correntemente pela população pelo que a sua mudança encontra frequentemente grande resistência. Mesmo na área técnica, a força do hábito leva a que se continue a utilizar unidades que não as do SI. Apresentam-se de seguida algumas dessas unidades com interesse para a Hidráulica e as suas equivalências para as unidades do SI. quilograma força 1 kgf = 9.8 N bar 1 bar = 10 5 Pa atmosfera 1 atm = x 10 5 Pa quilowatt hora 1 kwh = 3.6 x 10 6 J cavalo vapor 1 CV = kw horsepower 1 Hp = 0.75 kw caloria 1 cal = 4.18 J Para outras equivalências e factores de conversão, podem ser consultadas as tabelas 1 a 5 de LENCASTRE MASSA ESPECÍFICA, MASSA VOLÚMICA OU DENSIDADE A massa específica, massa volúmica ou densidade ρ é a massa contida na unidade de volume. A densidade da água varia relativamente pouco com a temperatura: 1000 kg/m 3 entre 0 e 10 ºC; 998 a 20 ºC; 996 a 30 ºC; 992 a 40 ºC; e 958 a 100 ºC. Devido à muito baixa compressibilidade da água, como adiante se verá, a densidade praticamente não varia com a pressão. Por vezes é referida a densidade relativa, definida como a relação entre a densidade dum líquido e a densidade da água a 4 ºC. A densidade relativa da água é obviamente 1 (ou muito próximo). O álcool, menos denso que a água, tem uma densidade relativa de 0.8 ao passo que a água do mar pode ter uma densidade relativa de

3 1.4 FORÇAS EXTERIORES Considere-se o volume V dum líquido limitado por uma superfície A conforme se representa na figura 1-1. As forças exteriores que actuam sobre esta massa líquida sujeita à acção da gravidade são de dois tipos: da df dfn df ρ. g. dv da dft Figura 1-1 Forças exteriores que actuam sobre um volume de líquido Peso próprio proporcional à massa. Se se considerar um volume elementar dv, o peso próprio é igual a ρ g dv. Forças de contacto agem sobre a superfície A (superfície de fronteira). Se se considerar um elemento de área da, a força de contacto será uma força elementar d F = P da, em que P é a força de contacto por unidade de área. A força de contacto d F pode ser decomposta numa componente normal df n e numa componente tangencial df t à superfície da. A componente normal é dirigida para o interior do volume de líquido (já que os líquidos não resistem a tracções). Designa-se por pressão p a grandeza escalar que representa o módulo da componente normal df n por unidade de área. dfn p = (1.1) da A grandeza escalar que representa o módulo da componente tangencial por unidade de área é a tensão tangencial τ. df = t da τ (1.2) Nos líquidos em repouso não existem tensões tangenciais e, em qualquer ponto do líquido, a pressão é independente da orientação da área elementar da em virtude dos líquidos em repouso serem meios isotrópicos. Nos líquidos em movimento, embora a isotropia não seja perfeita continua a considerar-se que a pressão num ponto do líquido é independente da orientação da área elementar da. Surgem tensões tangenciais desde que o líquido seja viscoso. 1-3

4 1.5 COMPRESSIBILIDADE Os fluidos são compressíveis mas esta propriedade é muito mais evidente nos gases do que nos líquidos. Em termos gerais, define-se compressibilidade como a diminuição de volume (e consequente aumento de densidade) provocada por um aumento da pressão sobre o fluido. Define-se coeficiente de compressibilidade α como a diminuição de volume por unidade de volume e por unidade de aumento de pressão. Exprime-se em m 2 /N 1 dv α = (1.3) V dp O módulo de elasticidade volumétrica ε é o inverso do coeficiente de compressibilidade e exprime-se como uma pressão. No caso da água, os valores de α e ε são de 0.5 x 10 9 m 2 /N e 2 x 10 9 N/m 2 respectivamente. A compressibilidade da água é praticamente desprezável em problemas práticos, excepto no caso de escoamento variável em condutas sob pressão (estudo do golpe de aríete). 1.6 VISCOSIDADE Referiu-se anteriormente que os líquidos se adaptam à forma dos recipientes que os contêm. É da experiência comum que certos líquidos se escoam dum recipiente para outro (deformam-se portanto) com maior facilidade que outros a água ou o álcool escoam-se mais facilmente que o óleo ou o mel. Diz-se então que o óleo é mais viscoso que a água. Podemos definir viscosidade como a resistência dos líquidos à deformação. Considere-se na figura 1-2 um escoamento plano (que se repete em planos paralelos) no plano OXY. A velocidade apenas tem componente na direcção X mas o seu valor varia ao longo do eixo OY. y V + dv dy C D β C D V + dv V A B A B V. dt V x, V Figura 1-2 Efeito do diferencial de velocidades no escoamento 1-4

5 Considere-se um rectângulo elementar de fluido ABCD que se move num intervalo de tempo dt da sua posição inicial para uma nova posição A B C D. O rectângulo inicial deforma-se para um paralelograma devido ao diferencial de velocidades entre o nível AB e o nível CD. O ângulo β que mede a deformação angular ocorrida durante o tempo dt é dado pelo quociente entre o diferencial de deslocamento de CD para AB e dy. O diferencial de deslocamento é expresso por Donde (V + dv) dt V dt = dv dt (1.4) dvdt = dy A velocidade de deformação angular será então β (1.5) d β = dt dv dy (1.6) Pode-se imaginar AB e CD como sendo duas camadas de líquido movendo-se uma sobre a outra, sendo AB mais lenta e CD mais rápida. Então CD tende a exercer uma força de arrastamento sobre AB enquanto AB exerce sobre CD uma força de retardamento igual e oposta à força de arrastamento. Estas forças divididas pelas áreas sobre as quais se exercem dão tensões tangenciais τ. Newton admitiu que, no movimento unidireccional dum líquido, a tensão tangencial é proporcional à velocidade de deformação angular dv = µ dy τ (1.7) µ é o coeficiente de viscosidade dinâmica, sendo uma constante para cada líquido para uma dada temperatura. Exprime-se em kg.m -1.s -1. Os líquidos que seguem a lei de Newton designam-se por líquidos newtonianos. Quando a temperatura aumenta, a viscosidade diminui. 2 Frequentemente utiliza-se em lugar do coeficiente de viscosidade dinâmica a viscosidade cinemática ν, definida por µ ν = (1.8) ρ 2 Também os gases se regem por esta lei de Newton. No caso dos gases, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 1-5

6 A viscosidade cinemática expressa-se em m 2 /s e varia significativamente com a temperatura, conforme se indica na tabela seguinte. T (ºC) ν (m 2 /s) x Quando um líquido se escoa sobre uma parede sólida, adere a ela. Há assim uma película de líquido que fica imobilizada enquanto o resto do fluido continua em movimento. À medida que a distância à parede aumenta, aumenta a velocidade do líquido. Portanto uma parede sólida em contacto com um líquido a escoar-se paralelamente à parede provoca no líquido um gradiente de velocidade na direcção normal à parede e sofre, consequentemente, por parte do líquido uma tensão de arrastamento proporcional à viscosidade e à velocidade de deformação angular junto à parede. A tensão de arrastamento existe com valor variável em todo o líquido em movimento, resultando do gradiente de velocidade. A força de arrastamento realiza trabalho o que implica que o líquido perde energia quando se escoa. A energia do líquido em movimento é energia mecânica (potencial e cinética) e a perda (dissipação) de energia faz-se por transformação da energia mecânica em energia térmica. A energia térmica provoca o aumento de temperatura do líquido (normalmente desprezável devido ao elevado calor específico dos líquidos) e é trocada com o meio envolvente (parede sólida, atmosfera). 1.7 TENSÃO DE SATURAÇÃO DO VAPOR DE UM LÍQUIDO Considere-se o recipiente fechado representado na figura 1-3. No estado inicial fez-se vácuo no recipiente, mantendo o recipiente a uma temperatura constante. Figura 1-3 Trocas entre o estado líquido e gasoso na situação de equilíbrio Foi-se introduzindo gradualmente um certo volume de líquido no recipiente o qual se vaporiza rapidamente. À medida que se continua a introduzir líquido, o processo de vaporização torna-se mais lento até se chegar a um estado de equilíbrio em que o volume de líquido no recipiente se mantém constante. Trata-se duma situação de equilíbrio dinâmico em 1-6

7 que o número de moléculas que passam para o estado gasoso é igual ao que passa para o estado líquido. Designa-se como tensão de saturação do vapor do líquido a pressão a que o líquido está sujeito nessa situação de equilíbrio. Se se aumentar a temperatura, verifica-se que a vaporização recomeça até se atingir uma nova situação de equilíbrio com um valor mais elevado da pressão a tensão de saturação do vapor cresce com a temperatura. A tabela seguinte apresenta valores da tensão de saturação do vapor da água para diferentes temperaturas. T (ºC) Tensão (kpa) (= 1 atm) Note-se que, para a temperatura de 100 ºC, a tensão de saturação de vapor iguala a pressão atmosférica normal. A consideração da tensão de saturação do vapor da água é muito importante em certas condições de escoamento em que a pressão se torna extremamente baixa, podendo originar o fenómeno de cavitação. 1.8 CELERIDADE Celeridade c é a velocidade de propagação duma perturbação no seio dum líquido. A celeridade pode ser calculada pela expressão ε c = (1.9) ρ Para a água a temperaturas habituais (10 a 30 ºC), a celeridade tem um valor de aproximadamente 1400 m/s. 1.9 SOLUBILIDADE DE GASES EM LÍQUIDOS A solubilidade de gases em líquidos é expressa pela lei de Henry: a temperatura constante e em condições de saturação, a relação entre o volume de gás dissolvido e o volume de líquido é constante. 1-7

8 Se num dado ponto do escoamento dum líquido a pressão aumentar, o volume do gás dissolvido diminui 3 e uma quantidade adicional de gás pode ser dissolvida; inversamente, se a pressão diminuir, liberta-se uma certa quantidade de gás que pode formar uma bolsa ou cavidade no seio do líquido. Para temperaturas normais, a concentração do ar dissolvido na água em condições de saturação é de cerca de 2% LÍQUIDO PERFEITO E LÍQUIDO REAL Denomina-se líquido perfeito ou ideal o líquido considerado incompressível e com viscosidade nula. Este líquido escoa-se sem que surjam tensões tangenciais, não havendo portanto perdas de energia. A assunção de líquido perfeito, simplificando a análise dos problemas, tem utilidade para a derivação de princípios básicos e em algumas situações particulares em que as hipóteses de incompressibilidade e viscosidade nula são aceitáveis. Designa-se por líquido real aquele em que se entra em linha de conta com a viscosidade e com a compressibilidade. No entanto, como se referiu anteriormente, a compressibilidade pode ser ignorada na maioria dos problemas práticos. 3 Recorde-se que, pela lei de Gay-Lussac (p V = n R T), a uma dada temperatura constante a variação do volume dum gás é inversamente proporcional à variação da pressão. 1-8