Campus de Ilha Solteira. Disciplina: Fenômenos de Transporte

Transcrição

1 Campus de Ilha Solteira CONCEITOS BÁSICOS B E VISCOSIDADE Disciplina: Fenômenos de Transporte Professor: Dr. Tsunao Matsumoto

2 INTRODUÇÃO A matéria de Fenômenos de Transporte busca as explicações de como determinadas grandezas são transferidas de um ponto a outro, bem como se dispersam em um determinado meio, seja natural ou antrópico.

3 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA Transporte da quantidade de movimento; Transporte de energia térmica; Transporte de massa.

4 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA

5 FENÔMENOS DE TRANSPORTE NA ENGENHARIA Engenharia Civil e Arquitetura: base para hidráulica e hidrologia e conforto térmico; Engenharia Sanitária e Engenharia Ambiental: ferramenta para estudo de difusão de poluente no ar, na água e no solo; Engenharia Elétrica e Eletrônica: dissipadores de potência em geradores ou transformadores de energia elétrica e na otimização de gastos de energia em computadores e equipamentos de comunicação,

6 FENÔMENOS DE TRANSPORTE NA ENGENHARIA Engenharia Química: operações unitárias; Engenharia Mecânica: processos de usinagem, tratamento térmico, cálculo de maquinas hidráulicas, maquinas térmicas, desenvolvimento de aerodinâmica; Engenharia de Produção: otimização de processos produtivos e de transporte de fluidos, troca de calor em tubulações e estudo de vida útil dos materiais.

7 TEMAS ABORDADOS Conservação de massa; 2ª Lei de Newton; Conservação da quantidade de movimento; 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica.

8 TEMAS ABORDADOS

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10 FLUIDO O conceito de fluido é percebido como sendo líquidos ou gases pelos conhecimentos fundamentais. A definição mais aceita de fluido em meio científico:

11 FLUIDO τ 1 F τ 2 a b c

12 FLUIDOS ESTÁTICOS Volume Arbitrário Volume isolado como um corpo livre σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ W σ σ σ a) Fluido estático: apenas tensões normais na interface com outros corpos b) Corpo isolado: apenas tensões normais na interface com o fluido

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14 VISCOSIDADE DINÂMICA (Μ) Sob a ação de uma mesma força, fluidos menos viscosos, como água e álcool, deformam-se mais facilmente que os mais viscosos, como mel, melado e óleo, por exemplo. A viscosidade dinâmica pode ser definida como a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação ocorrida no fluido. A viscosidade exerce um papel importante na determinação da forma como se dão os escoamentos, uma vez que é a responsável pelo surgimento de forças entre o fluido e os contornos sólidos de corpos que entram em contato com o escoamento.

15 MASSA E PESO ESPECÍFICOS ρ m Vol [ ρ ] [ m] [ Vol] M 3 L γ W Vol mg Vol ρg

16 DENSIDADE RELATIVA A densidade relativa de um líquido é a relação entre as massas específicas do líquido e da água. Portanto, é um adimensional. d ρ ρ água γ γ água

17 UNIDADES DE VISCOSIDADE Viscosidade Cinemática: µ γ ρ Kg Kg / / ms. m 3 m s 2 1 Stoke 1 cm 2 /s 1 CentiStoke 1/100 Stoke No S.I. (m 2 /s)

18 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO Um fluido quando submetido a uma tensão de cisalhamento qualquer deforma-se continuamente com uma dada velocidade, a qual é inversamente proporcional a constante chamada viscosidade dinâmica, µ. Imagine uma camada de fluido confinada no meio de duas placas dotadas de velocidades diferentes como forma de obter uma deformação controlada no fluido. Para tanto, é necessário que as duas placas sejam planas e paralelas e que se desloquem uma em relação a outra.

19 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO Ângulo de Deformação δ : δx δγ arctg δh Supondo um tempo muito pequeno, o ângulo de deformação também será pequeno, de forma que vale: δγ tg δγ δ δ x h A velocidade de deformação é, por definição, a taxa de variação no tempo do ângulo de deformação: γ& δγ γt δ δh x δt δvδt δhδt δv δh

20 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE A relação entre a velocidade de deformação e a tensão de cisalhamento foi investigada experimentalmente por Newton. Para um grande número de fluidos descobriu-se que a tensão era proporcional à velocidade de deformação. A constante de proporcionalidade entre estas grandezas foi chamada de viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade do fluido, µ. A equação da viscosidade de Newton é demonstrada como segue no próximo slide:

21 Mas quando a espessura da parede tende a zero, pode-se definir a tensão de cisalhamento num ponto por meio da derivada da velocidade em função de h : h V t δ δ µ τ δ δγ µ µγ τ & h V h V lim h δ δ δ 0 h V µ τ EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

22 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE Os fluidos que obedecem à relação linear entre tensão de cisalhamento e velocidade de deformação são chamados de Newtonianos. Os demais, por exclusão, são chamados de fluidos não newtonianos. Observe nas figuras seguintes que a força F é transformada em tensão de cisalhamento na interface placa-fluido e transmitida pelo fluido até à placa inferior, como reação a F. Neste caso, vemos que a tensão teve comportamento linear, como um Fluido Newtoniano.

23 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

24 Portanto, a grandeza transportada tem a dimensão de quantidade de movimento por unidade de área por unidade de tempo. Isto pode ser demonstrada pela equação dimensional, como segue: Assim, pode-se dizer que a tensão de cisalhamento é um fluxo de quantidade de movimento por unidade de área, ou uma densidade de fluxo de quantidade de movimento. ] [ ] [ ] [ L T T / ML L T ML A F τ EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

25 UNIDADES DE VISCOSIDADE Viscosidade Absoluta: µ τ V h [ µ ] FL 2 LT L µ 2 1 [ ] FL T ML 1 T 1 1 Poise 1 g/cm.s 1 Centipoise 1/100 poise (N.s)/m 2 ou kg/(m.s) ou Pa.s

26 EXEMPLO PARA FIXAÇÃO Um bloco com base de 0,3 x 0,3m pesando 50 N desliza com velocidade constante em uma superfície inclinada como mostra a Figura, sobre a qual existe uma película de óleo µ 0,009 Ns/m 2. Qual será a velocidade para uma espessura de óleo de 0,03 mm? Considerar perfil linear de velocidade.

27 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE dimensão: 0,3 x 0,3 m 0,09 m 2 F 50 N h 0,03 mm h m θ 40º v? V 1,1903 m/s

28 MISTURAS E CONCENTRAÇÃO DE GRANDEZAS É muito comum a situação em que existem dois fluidos misturados, ou uma substância dissolvida no fluido em escoamento, formando um sistema binário homogêneo. Concentração (ou Massa Específica Parcial) C A, C B ; Razão de Massa w A, w B; Concentração de Grandezas Extensivas.

29 CONCENTRAÇÃO (OU MASSA ESPECÍFICA PARCIAL) C A, C B Chamando a substância dissolvida de A e o fluido de B, podemos definir a concentração da substância A, C A, e a do próprio fluido, C B : C A ρ' A m Vol A A+ B C B ρ' B m Vol B A+ B C A + C B ρ' A +ρ' B ρ mistura

30 RAZÃO DE MASSA W A, W B Também chamada de concentração em massa, concentração mássica e razão de mistura. A razão de massa de uma mistura é um adimensional, dado por: w A m A m + A m B w B m A m + B m B w A + w B 1

31 CONCENTRAÇÃO DE GRANDEZAS EXTENSIVAS As Grandezas Extensivas são grandezas cuja quantidade depende da massa considerada, como por exemplo a energia cinética e a quantidade de calor. Genericamente, essas são denotadas pela letra N. Em oposição, existem as Grandezas Intensivas cuja quantidade não depende da massa considerada, como por exemplo, a temperatura. A concentração de uma grandeza extensiva N qualquer, CN é dada por: N N ou, no limite: C N Vol C N Vol De forma similar, a concentração mássica, ou razão de mistura, : η N m ou, no limite: η N m

32 EXEMPLO PARA FIXAÇÃO Com base no conceito de grandeza extensiva, deduzir a equação das concentrações de Calor, Energia Cinética, e Quantidade de Movimento em um escoamento.

33 EXEMPLO PARA FIXAÇÃO - Solução a) Concentração de Calor: A quantidade de calor depende da temperatura T e do calor específico c. Aplicando as definições, temos: onde T 0 é uma temperatura de referência. b) Concentração de Energia Cinética:

34 EXEMPLO PARA FIXAÇÃO - Solução c) Concentração de Quantidade de Movimento: A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial dada por P m V. Assim, sua concentração em volume e massa num escoamento fica:

35 VISCOSIDADE DINÂMICA (Μ) V eixo δr R δ r t 0 t 1 t 2 t 3 a) mancal com eixo mancal b) perfil de velocidades resultante c) deformação de um elemento de fluido

36 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO δγ δx F δv τ δγ τ δh t t + δ t

37 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO