ESTE Aula 1- Introdução à convecção. A camada limite da convecção

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC ESTE Aula 1- Introdução à convecção. A camada limite da convecção

2 Convecção Definição: Processo de transferência de calor entre uma superfície e um fluido adjacente, quando estão a diferentes temperaturas. Composta por dois mecanismos de transferência: Difusão (Condução) + Advecção (Movimento global das partículas)

3 Convecção A taxa de transferência de calor entre uma superfície e um fluido adjacente pode ser calculada pela Lei de Resfriamento de Newton: q ha(ts T ) Coeficiente de TC por convecção: - propriedades do fluido; - geometria da superfície; e, - condições de escoamento. Camada Limite

4 Camada limite de velocidade A formação da camada limite de velocidade está associada ao escoamento dos chamados fluidos viscosos. Para entender o conceito, considere um fluido viscoso que escoa livremente a uma velocidade u e, em um certo ponto, precisa atravessar uma placa plana. u, T u, T y x

5 Camada limite de velocidade Partículas do fluido que entram em contato com a superfície: v = 0. Essas partículas atuam sobre as partículas da camada de fluido adjacente: propagação desse efeito até uma distância da superfície y = δ; Esse retardamento do movimento do fluido está associado às tensões de cisalhamento () que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido; À região que sofre o efeito da desaceleração do fluido, chamamos de camada limite de escoamento.

6 Camada limite de velocidade Escoamento do fluido sobre placa plana pode ser caracterizado por duas regiões: Camada limite: fina camada de fluido na qual gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são elevados; Corrente livre: região na qual gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são desprezíveis. à medida que o fluido se desloca sobre a placa plana, distanciando-se da aresta frontal, os efeitos da viscosidade penetram ainda mais na corrente livre e a espessura da camada limite aumenta.

7 Camada limite de velocidade u, T u, T u Corrente livre (x) y u x (y) Camada limite hidrodinâmica Espessura da camada limite (δ): é o valor de y para o qual u = 0,99u. Perfil de velocidades na camada limite: maneira como a componente x da velocidade (u) varia com y, através da camada limite.

8 Camada limite de velocidade Mecânica dos Fluidos: a camada limite está relacionada com a tensão de cisalhamento na superfície, responsável pela existência do atrito. Para fluidos Newtonianos: s u y y0 s = tensão de cisalhamento (N/m 2 ) = viscosidade dinâmica do fluido (Ns/m 2 ) Escoamentos externos: tensão de cisalhamento é a base para determinação do coeficiente de atrito local (C f ): s Cf 2 u 2

9 Camada limite térmica Se o fluido e a placa da situação anterior se encontrarem a temperaturas distintas, T e T s, respectivamente. Partículas de fluido que entram em contato com a superfície da placa: imediatamente atingem a temperatura da placa; Troca de energia com as partículas das camadas de fluido adjacentes: desenvolvimento de perfis de temperatura. T T Corrente livre (x) y t Camada limite térmica x T s Ts > T

10 Camada limite térmica Camada limite térmica: região do fluido na qual se desenvolvem os gradientes de temperatura. Conforme o fluido se distancia da aresta frontal, os efeitos da transferência de calor penetram cada vez mais na corrente livre e a espessura da camada limite térmica aumenta. A espessura da camada limite térmica (δ t ) é definida como a distância y da superfície da placa na qual: Ts T T T s 0,99

11 Camada limite térmica E qual é a relação entre as condições na camada limite térmica e a transferência de calor entre o fluido e a superfície? A uma distância x da superfície, o fluxo de calor local através do fluido, em y = 0, pode ser calculado pela Lei de Fourier como: q '' s k f T y y0 Sendo k f = condutividade térmica do fluido. y t 0 T y y0 T q s T s

12 Camada limite térmica Da Lei de Resfriamento de Newton, sabemos que a troca térmica entre o fluido e a superfície pode ser calculada como: q '' s h (T s T ) De modo que o coeficiente convectivo pode ser calculado como: k h f T y T s T y0

13 Camada limite térmica Sendo assim, conforme a camada limite se desenvolve ao longo da placa plana: A espessura δ t aumenta; O gradiente de temperatura superficial diminui; O coeficiente de transferência de calor por convecção (h) e o fluxo de calor superficial diminuem. Figura 1 Desenvolvimento de camada limite térmica sobre uma placa plana isotérmica. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008)

14 Coeficientes convectivos local e médio Um fluido com velocidade u e temperatura T escoa sobre uma superfície de forma arbitrária, mantida a uma temperatura superficial uniforme T s e com área superficial A s. O escoamento do fluido terá comportamento variado ao longo da superfície, assim como o coeficiente convectivo. u, T q da s Assim, o fluxo térmico local pode ser calculado como: T s, A s q " h x (T s T )

15 Coeficientes convectivos local e médio E a taxa total de transferência de calor pode ser obtida pela integração do fluxo térmico ao longo de toda a superfície : Definindo um coeficiente convectivo médio para toda a superfície, taxa de transferência de calor total também pode ser calculada como: q ha s Desse modo, o coeficiente convectivo médio pode ser calculado como: E para a placa plana: q (T h h T 1 A 1 L s (T L 0 ) s As s hda s As T hda hdx s ) h, a

16 Escoamentos laminar e turbulento Figura 2 Desenvolvimento de camada limite hidrodinâmica sobre uma placa plana. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008) Camada limite laminar: Movimento altamente ordenado, sendo possível identificar linhas de corrente ao longo das quais as partículas de fluido se movem; Caracterizada por componentes de velocidade nas direções x e y.

17 Escoamentos laminar e turbulento Camada limite de transição: Conversão das condições laminares para turbulentas; As condições do escoamento mudam com o tempo, alternando entre comportamento laminar e turbulento. Camada limite turbulenta: Comportamento altamente irregular; Mistura no interior da camada limite; Movimento tridimensional aleatório de grandes parcelas de fluido; Condições de escoamento caótico, havendo flutuações de velocidade e pressão em qualquer ponto no interior da camada limite turbulenta;

18 Escoamentos laminar e turbulento Regiões da camada limite turbulenta: Subcamada viscosa: transporte é dominado pela difusão e o perfil de velocidade é aproximadamente linear; Camada de amortecimento: difusão e mistura turbulenta são comparáveis; Zona turbulenta: transporte é dominado pela mistura turbulenta.

19 scoamentos laminar e turbulento Devido à mistura que ocorre na camada de amortecimento da região de escoamento turbulento, há uma grande diferença entre os perfis de velocidade das regiões de escoamento laminar e turbulento (Figura 3): Figura 3 Perfis de velocidade nas camadas limites laminar e turbulenta, para a mesma velocidade de corrente livre. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008)

20 Escoamentos laminar e turbulento A transição de escoamento laminar para turbulento se deve aos mecanismos de gatilho: Interação de estruturas transientes do escoamento que se desenvolvem naturalmente no interior do fluido; Pequenos distúrbios que existem no interior de muitas camadas limite típicas, provocados por flutuações na corrente livre ou induzidos pela rugosidade superficial ou minúsculas vibrações na superfície.

21 Escoamentos laminar e turbulento O início da turbulência depende da amplificação ou atenuação dos mecanismos de gatilho na direção do escoamento do fluido que, por sua vez, depende do número de Reynolds: Re x ux, = densidade e viscosidade do fluido; u = velocidade do fluido na corrente livre x = comprimento característico. Para placa plana: distância da aresta frontal.

22 Escoamentos laminar e turbulento Número de Reynolds (Re): É um parâmetro adimensional que representa a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas. Baixos valores de Re: forças inerciais insignificantes frente às viscosas, os distúrbios são dissipados, resultando em um escoamento ordenado; amplificar os mecanismos de gatilho e dar início à turbulência. Elevados valores de Re: forças de inércia são suficientes para amplificar os mecanismos de gatilho e dar início à turbulência.

23 Escoamentos laminar e turbulento Onde tem início a turbulência: Considera-se que a zona de transição tem início em uma certa posição crítica em relação à aresta frontal da placa, x c, determinada pelo número de Reynolds crítico, R x,c. Para placas planas: 10 5 < Re x,c < 3 x 10 6 Assume-se, em geral, Re x,c = 5 x 10 5

24 Camada limite laminar e turbulenta A natureza do escoamento tem interferência sobre o processo de transferência de calor entre o fluido e a superfície (Figura 4). Turbulência Mistura T y h y0 Figura 4 Variação da espessura da camada limite de velocidade e do coeficiente de transferência de calor local, h, para o escoamento sobre uma placa plana isotérmica. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008)

25 Exemplos Exemplo 1 (Ex INCROPERA et. al., 2008) Água escoa a uma velocidade de u = 1m/s sobre uma placa plana de comprimento L = 0,6m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 300K e outro para uma temperatura aproximada da água de 350K. Nas regiões laminar e turbulenta, as medidas experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos por: h lam (x) C lam Onde x tem unidade de m. x 0,5 h turb (x) C turb T = 300K: C lam = 395W/(m 1,5 K) e C turb = 2330W/(m 1,8 K) T = 350K: C lam = 477W/(m 1,5 K) e C turb = 3600W/(m 1,8 K) x 0,2 Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira, para as duas temperaturas.

26 Exemplos Exemplo 1 (Ex INCROPERA et. al., 2008)