h coeficiente local de transferência de calor por convecção h coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície

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1 \CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA " Fluxo térmico: q h(tsup T ) h coeficiente local de transferência de calor por convecção Taxa de transferência de calor q ha sup (T sup T ) h coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície Camada limite de velocidade escoamento sobre placa - quando as partículas do fluido entram em contato com a superfície elas têm velocidade nula. - Elas atuam no retardamento do movimento das partículas da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na seguinte e assim até uma distância da superfície y= onde o efeito do retardamento é desprezível - Este retardamento do movimento está associado às tensões de cisalhamento que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido - Com o aumento da distância y da superfície, o componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve aumentar até atingir o valor na corrente livre u. u (x) y x

2 : espessura da camada limite e definida como o valor de y para o qual u=0,99u O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira pela qual u varia em função de y através da camada limite. Tem-se presente duas regiões: - uma fina camada de fluido (camada limite) onde os gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são grandes - uma região exterior à camada limite onde estes são desprezíveis. Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite fluido-dinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local ou: Cf u 2 / 2 Tensão de cisalhamento como função do gradiente de velocidade u y y0

3 Camada limite térmica Desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície. T,u t (x) y T t x Tsup - Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com T(y)=T - As partículas de fluido que entram em contato com a superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da placa - Estas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente causando o desenvolvimento de um gradiente de temperatura no fluido - A região onde existe este gradiente é a camada limite térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 0,99

4 A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é: q T k y y0 Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá por condução. h T k y T s T y0 - As condições no interior da camada limite térmica influem fortemente o gradiente de temperatura na superfície e determinam a taxa de transferência de calor através da cada limite. - O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de x e, portanto, a taxa q e o coeficiente h diminuem com o aumento de x. Números adimensionais 1. Número de Reynolds Re A localização do ponto de transição do laminar para o turbulento é dado por: u x Re

5 O número de Re crítico é o valor no qual a transição inicia, para escoamento sobre placa plana é: u x Re c c 5x10 5 Re= forças de inércia/forças viscosas = V 2 / L 2 V / L As forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são grandes e as viscosas em pequenos valores de Re. 2. Número de andtl - c k - fornece uma medida da efetividade relativa dos transportes por difusão, de momento e de energia no interior das camadas limite. - Influencia o crescimento relativo das espessuras das camadas limite n Gases: 1 transferência de momento e energia são comparáveis, ou t= Metais líquidos: <<1 taxa de difusão de energia é muito maior a de momento, ou t>> t

6 Óleos: >>1, t<< 3. Número de Nusselt Nu Representa para a camada limite térmica o que o coeficiente de atrito representa para a camada limite fluido-dinâmica. Nu hl k f (Re,)

7 Escoamento externo Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como: Placa plana em escoamento paralelo Cilindro em escoamento cruzado Esfera Feixes de tubos A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo da complexidade do problema

8 Sobre placa plana Nux f (Rex,) médio Nux f ( x,rex, ) local Método empírico Nu C Re m n 1 L hdx L h 0 h varia em função da distância x da aresta frontal da placa. Espessura da camada limite 5, 0 5x u / x Re x Coeficiente de atrito local Cf u 2 / 2 0, 664Re x 1 / 2 Número de Nu local Nu x h x k 1/ 2 1/ 3 x 0, 332Rex 0,6<<50 t 1/ 3

9 1/ 2 1/ 3 0, 338Re Nux Nu 2Nux 2 / 3 1/ 4 [ 1 ( 0, 0468 / ) ] Valores médios Cf 1 / , Re x 1/ 2 1/ 3 Nux 0, 664Rex hx 2hx Escoamento turbulento Cf 1 / 5 0, 0592Re x 5 x 10 5 <Re< / 5 0, 37x Re x 4 / 5 1/ 3 Nux 0, 0296Rex

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11 CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE CILINDROS Transferência de calor entre um cilindro longo e uma corrente de fluido de velocidade uniforme u e temperatura T. A temperatura na superfície do cilindro é constante Ts esteira Ponto de estagnação dianteiro Camada limite Ponto de a) Ponto de estagnação: corrente de fluido com u=0 b) Aumenta x, a pressão diminui e a camada limite se desenvolve sob a influência de um gradiente de pressão favorável c) Na distância angular =90º a velocidade é máxima e a pressão mínima d) Para =180º a velocidade volta a ser zero e a pressão é máxima. e) Ponto de separação: O encontro das duas correntes provoca o fenômeno da separação ou descolamento da camada limite. f) Depois do ponto de separação a camada limite se desprende da superfície e forma uma espécie de esteira de fluido na região do escoamento, sendo o mesmo caracterizado pela formação de vórtices e altamente irregular. 1. NÚMERO DE REYNOLDS Re VD O diâmetro D é o comprimento característico.

12 - Re 1: o escoamento é quase simétrico em torno do diâmetro transversal do cilindro (escoamento ideal). Forças de inércia são desprezíveis. Não há descolamento da camada limite. O calor é transmitido apenas por condução. Redemoinhos começam a surgir periodicamente para Re40. - Re 100: a esteira aumenta e os vórtices, que podem ter um tamanho comparável com D, se separam alternadamente de ambos os lados do cilindro e se estendem a uma distância do cilindro. - Re<10 5 : a camada limite permanece laminar e o descolamento da camada limite ocorre em uma posição angular de aproximadamente 80º, medidos a partir do escoamento. - Re>10 5 : camada limite de transição está presente. O escoamento na camada limite tornase turbulento enquanto ainda está colado à superfície e o ponto de separação se move em direção à parte posterior em COEFICIENTE DE ATRITO E FORÇA DE ARRASTO Este processo influi na força de arrasto F que age no cilindro. Esta força terá duas componentes: uma devido à tensão de cisalhamento na camada limite (forças de atrito), e outra devido ao diferencial de pressão na direção do escoamento, que resulta na formação da esteira. O coeficiente de atrito é definido como: C D V s 2 / 2 F A( V 2 / 2 ) onde A é a área frontal do cilindro A=DL, sendo L o comprimento do cilindro. O coeficiente de atrito é função de Re.

13 cilindro liso esfera 3. NÚMERO DE NUSSELT E O COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR, h Resultados experimentais 1) Correlação de Hilpert Nu hd k CRe m 1/ 3 onde C e m são tabelados. Todas as propriedades devem ser avaliadas a Tfilme = (Ts+T)/2. Tab 7.2 Re C m 0,4-4 0,989 0, ,911 0, ,683 0, ,193 0, ,027 0,805 Tabela 7.3 são as constantes C e m para geometrias não circulares.

14 2) Correlação de Zhukauskas Nu hd k C Re m n p 1/ 4 Válida para 0.7<<500 e 1<Re<10 6. Todas as propriedades são avaliadas à temperatura do fluido, T, exceto p que é na temperatura da parede, Tp. Se <= 10 n=0,37 e se >10 n=0,36. Re C m ,75 0, ,51 0, x ,26 0,6 2x ,076 0,7 2) Correlação de Churchill e Bernstein para uma ampla faixa de Re e, recomendada para (Re) > 0,2. opriedades na temperatura do filme. Nu Re 1/ 2 1 (0.4/ ) 2 / 3 1/ 3 1/ 4 1 Re / 8 4 / 5 Exemplo: Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor a altas temperaturas de um prédio a outro. A tubulação tem 0,5 m de diâmetro, apresenta uma

15 temperatura superficial de 150ºC e está exposta ao ar ambiente a -10ºC. O ar se move em escoamento cruzado sobre a tubulação com uma velocidade de 5 m/s. Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

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17 ESCOAMENTO SOBRE ESFERA Nu 2 (0,4 Re 1 / 2 0,06 Re 2 / 3 ) 0,4 μ μ p 1 / 4 0,7 < < 380 3,5 < Re < 7,6 x < /p < 3,2 opriedades na temperatura do fluido p na temperatura da parede