TRANSMISSÃO DE CALOR resumo

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1 TRANSMISSÃO DE CALOR resumo convecção forçada abordagem experimental ou empírica Lei do arrefecimento de Newton Taxa de Transferência de Calor por Convecção 𝑞"#$ ℎ𝐴 𝑇 𝑇 ℎ 1 𝐴 ℎ - Coeficiente Convectivo Médio ℎ - Coeficiente Convectivo Local ℎ𝑑𝐴 - Condutividade do Fluido 𝐴 - Área da Superfície Sólida ℎ 𝑇 𝑦 𝑇 - Temperatura da Superfície Sólida 𝑇 𝑇 𝑇 - Temperatura do fluido afastado da Superfície 𝑞 𝑇 𝑇 " " - Gradiente de Temperatura na Superfície Sólida 𝑞 - Fluxo Térmico na Superfície Sólida (parede) Tensão de Corte ou Cisalhamento na Superfície 𝜏 𝐹 𝑢 𝜇 𝐴 𝑦 𝐹 - Força de atrito ou fricção exercida pelo fluido na parede " " 𝜇 𝜌 - Gradiente da Velocidade na parede 𝜇 Viscosidade Dinâmica - Viscosidade Cinemática 𝜌𝑢 𝜏 𝐶 𝜌 - Massa Volúmica ( densidade ) 𝐶 - Coeficiente de atrito Grupos Adimensionais Designação Definição 𝑁𝑢 ℎ𝐿 ℎ 𝐿 Nusselt 𝐿 comprimento característico 𝐿, 𝐷, Descrição Coeficiente de Convecção Adimensional. Medida da transferência de calor por convecção que ocorre na superfície sólida em contacto com o fluido em escoamento relativamente à condução pura no fluido parado. Razão entre os fluxos de calor por convecção e por condução pura no fluido. Razão entre as difusividades cinemática (ou do momento linear) e térmica. Prandtl 𝑃𝑟 𝜇𝑐 𝛼 Medida da eficiência relativa dos transportes de momento linear e de energia nas respectivas camadas limite, por difusão molecular. Está associado às espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e térmica. 𝑅𝑒 Reynolds 𝜌𝑢 𝐿 𝑢 𝐿 𝜇 𝐿 comprimento característico 𝐿, 𝐷, Razão entre as forças de inércia e as forças viscosas presentes no fluido em escoamento. Se as forças viscosas predominarem em relação às forças de inércia o escoamento é altamente ordenado ou laminar. Caso contrário, o escoamento torna-se desordenado ou turbulento. 1/7

2 Conceito de Camada Limite Designação Hidrodinâmica ou de Velocidade Definição Espessura Fina camada de fluido em escoamento adjacente à superfície de Definida como a distância da superfície contacto sólida (condição de não escorregamento) em que os sólida até aos pontos a 99% da gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são velocidade da corrente livre. importantes. 𝑢 0,99𝑢 𝛿 Fina região de contacto entre o fluido em escoamento e a parede sólida até aos pontos a 99% da diferença sólida onde se desenvolvem gradientes importantes de entre a temperatura da superfície e a temperatura, desde a temperatura da superfície até à temperatura da corrente livre. Definida como a distância da superfície Térmica temperatura da corrente livre 𝑇 𝑇 0,99 𝑇 𝑇 𝛿 ESCOAMENTO EXTERNO E PARALELO A UMA SUPERFÍCIE PLANA δ Temperatura de Filme ou de Referência Número de Reynolds Crítico 𝑇 + 𝑇 𝑇 𝑅𝑒" 𝑢 𝑥" 5 10 Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Temperatura média da camada limite térmica. Valor representativo acima do qual se considera a transição para o regime de escoamento turbulento, ocorrendo numa posição crítica 𝑥" a jusante do início da camada limite. Escoamento sobre uma superfície plana isotérmica, 𝑇 𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Propriedade Espessura da camada limite hidrodinâmica Regime Laminar Regime Turbulento Regime Misto 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒 𝑅𝑒 10 𝑥 > 𝑥" 𝑥" 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝛿 𝑥 Local 𝐶 𝑥 Médio 𝐶 Coeficiente de Atrito Local 5𝑥 0,664 𝐶 𝑥 𝑅𝑒 1,38 𝐶 𝑅𝑒 𝑁𝑢 0,33𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑃𝑟 0,6 Número de Nusselt Médio 𝑁𝑢 0,664𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑃𝑟 0,6 𝛿 𝑥 𝑅𝑒 0,38𝑥 𝑅𝑒 0,059 𝑅𝑒 0,074 𝐶 𝑅𝑒 𝑁𝑢 0,096𝑅𝑒 𝑃𝑟 0,074 𝑅𝑒 174 𝑅𝑒 𝑁𝑢 0,037𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,037𝑅𝑒 871 𝑃𝑟 /7

3 Escoamento sobre uma superfície plana com Fluxo de Calor constante, 𝑞 𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Regime Laminar Propriedade 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒 10 𝑁𝑢 0,453𝑅𝑒 𝑃𝑟 Número de Nusselt Regime Turbulento 𝑁𝑢 0,0308𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑃𝑟 0,6 𝑇 𝑥 𝑇 + Temperatura na placa 𝑞 ℎ ESCOAMENTO EXTERNO PERPENDICULAR A TUBOS CILÍNDRICOS 𝑅𝑒 10 Temperatura de Filme ou de Referência 𝑇 𝑇 + 𝑇 𝑅𝑒 10 Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Temperatura média da camada limite térmica. 𝑅𝑒 Número de Reynolds 𝑢 𝐷 Correlações Empíricas para o Número de Nusselt Médio Fórmula de Churchill e Bernstein (1977) para cilindros circulares Mais precisa Propriedades obtidas a 𝑇 0,6𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0, ,4 𝑃𝑟 𝑅𝑒 𝑅𝑒 𝑃𝑟 0, 100 𝑅𝑒 10 Correlações de Zukauskas (197) para cilindros circulares Propriedades obtidas a 𝑇 excepto 𝑃𝑟 obtido a 𝑇 𝑁𝑢 𝑃𝑟 𝐶𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑃𝑟 0,7 𝑃𝑟 𝑅𝑒 10 n 𝑹𝒆𝑫 C m ,75 0, ,51 0, ,6 0, ,076 0,7 𝑃𝑟 10 𝑃𝑟 10 0,37 0,36 3/7

4 Correlações de Hilpert (1933) e Jakob (1949) Menos precisas Mais práticas Propriedades obtidas a 𝑇 𝑁𝑢 Geometria (secção transversal) 𝐶𝑅𝑒 𝑃𝑟, 𝑃𝑟 0,7 𝑹𝒆𝑫 Fluido 𝑵𝒖 0,4 4 𝑁𝑢 0,989𝑅𝑒," 𝑃𝑟 4 40 𝑁𝑢 0,911𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,683𝑅𝑒," 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,193𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,07𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,10𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,46𝑅𝑒,"" 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,153𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,160𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,0385𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,8𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 𝑁𝑢 0,48𝑅𝑒,"# 𝑃𝑟 ou Líquido ESCOAMENTO EXTERNO EM TORNO DE UMA ESFERA Correlações Empíricas para o Número de Nusselt Médio Fórmula de Whitaker (197) Aplicação mais geral Propriedades obtidas a 𝑇 excepto 𝜇 obtido a 𝑇 𝑁𝑢 + 0,4𝑅𝑒 + 0,06𝑅𝑒 𝑃𝑟, 𝜇 𝜇𝑠 0,71 𝑃𝑟 380," 3,5 𝑅𝑒 7,6 10 1,0 𝜇 𝜇𝑠 3, 4/7

5 ESCOAMENTO INTERNO EM TUBOS 𝑢 Velocidade média 𝑇 Temperatura média Temperatura média global de Referência (bulk temperature) Queda de pressão (perda de carga) Potência de bombeamento (líquidos) 𝑇 Número de Reynolds por unidade de tempo, que transporta nas condições reais com perfil de velocidade não uniforme, através da secção recta do tubo. Temperatura uniforme a que o fluido teria de estar para transportar a mesma 𝐸 𝑐 𝐴 energia, por unidade de tempo, que transporta nas condições reais com perfis de temperatura e velocidade não uniformes, através da secção recta do tubo. 𝑇, + 𝑇, 𝑃 𝑓 𝐿 𝜌𝑢 𝐷 𝑊 𝑉 𝑃 𝐷 Diâmetro Hidráulico Velocidade uniforme que o fluido teria de ter para transportar a mesma massa, 𝑚 𝜌𝐴 𝑅𝑒 Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Média aritmética das temperaturas médias de entrada e saída do tubo. Diminuição da pressão ao longo da tubagem e no sentido do escoamento devido aos efeitos do atrito viscoso, sobretudo junto da parede interna do tubo. 𝑓 - factor de atrito de Darcy (não confundir com o coeficiente de atrito). 𝑚 𝑃 𝜌 4𝐴 𝑃 Potência necessária a fornecer ao fluido (líquido) para lhe elevar a pressão a um determinado valor e com um determinado caudal. Diâmetro efetivo usado como comprimento característico em tubos não circulares sendo igual a quatro vezes a área a dividir pelo perímetro molhado da secção recta do tubo. 𝑅𝑒 < 300 Regime Laminar 300 𝑅𝑒 Regime de Transição 𝑅𝑒 > Regime Totalmente Turbulento 𝑢𝐷 Comprimento da região de entrada Regime Laminar 𝑅𝑒 < 300 Hidrodinâmica 𝐿 0,05𝑅𝑒𝐷 Térmica 𝐿 0,05𝑅𝑒𝑃𝑟 𝐷 𝑃𝑟 𝐿 Regime Turbulento 𝑅𝑒 300 𝐿 𝐿 10𝐷 Análise Geral de Escoamentos Internos, Balanço de Energia Fluxo Térmico Superficial Constante, 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞 𝑞 𝐴 𝑞 𝑃𝐿 𝑚𝑐 𝑇 𝑇 𝑇 𝑥 𝑇 + 𝑞 𝑃 𝑥, 0 𝑥 𝐿 𝑚𝑐 5/7

6 Temperatura Superficial Constante, 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞 𝑚𝑐 𝑇 𝑇 ℎ𝐴 𝛥𝑇" ℎ𝑃𝐿 𝑇 𝑥 𝑇 + 𝑇 𝑇 𝑒 𝑇 𝑇 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇, 0 𝑥 𝐿 𝑇 𝑇, Temperatura média do fluido à entrada do tubo 𝑇 𝑇, Temperatura média do fluido à saída do tubo 𝑇 𝑥 Temperatura média do fluido à distância x da entrada do tubo 𝑇 Temperatura da superfície interna do tubo 𝛥𝑇" Média logarítmica das diferenças de temperatura 𝑃 Perímetro da secção recta do tubo 𝐿 Comprimento do tubo Correlações Empíricas para Escoamento Laminar Região Térmica de Entrada (em desenvolvimento) Temperatura Superficial Constante, 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑁𝑢 3,66 + 0,065 𝐷 𝐿 𝑅𝑒 𝑃𝑟 1 + 0,04 𝐷 𝐿 𝑅𝑒 𝑃𝑟 Região Plenamente Desenvolvida (hidrodinâmica e termicamente) Geometria 𝜃 𝑎 𝑜𝑢 𝜃 𝑏 𝑁𝑢 𝑓 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 3,66 4,36 64,00/𝑅𝑒 ,98 3,39 3,96 4,44 5,14 5,60 7,54 3,61 4,1 4,79 5,33 6,05 6,49 8,4 3,66 3,74 3,79 3,7 3,65 4,36 4,56 4,88 5,09 5,18 56,9/𝑅𝑒 6,0/𝑅𝑒 68,36/𝑅𝑒 7,9/𝑅𝑒 78,80/𝑅𝑒 8,3/𝑅𝑒 96,00/𝑅𝑒 64,00/𝑅𝑒 67,8/𝑅𝑒 7,96/𝑅𝑒 76,60/𝑅𝑒 78,16/𝑅𝑒 ,61,6,47,34,00,45,91 3,11,98,68 50,80/𝑅𝑒 5,8/𝑅𝑒 53,3/𝑅𝑒 5,60/𝑅𝑒 50,96/𝑅𝑒 6/7

7 Correlações Empíricas para Escoamento Turbulento Região Plenamente Desenvolvida (hidrodinâmica e termicamente) f 8 Re 1000 Pr Nu 1 + 1,7 f 8, Pr Re ,5 Pr 000 f 0,790 ln Re 1,64 Tubos lisos 3 10 Re f 1,8 log 6,9 Re + ε D 3,7, Tubos rugosos 7/7

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