Universidade Federal do Paraná

Transcrição

1 Universidade Federal do Paraná Programa de pós-graduação em engenharia de recursos hídricos e ambiental TH705 Mecânica dos fluidos ambiental II Prof. Fernando Oliveira de Andrade

2 Escoamento turbulento pode ser observado no nosso dia a dia, por exemplo, na fumaça de uma chaminé, água em um rio ou cachoeira, rajada de um vento forte, etc. Em um jato de uma chaminé, por exemplo, observa-se que o escoamento é transiente, irregular, parece aleatório e caótico e certamente o movimento de cada partícula de fumaça é imprevisível Também observa-se que o movimento possui vórtices com diferentes escalas de tempo e comprimento A interação entre os vórtices permite uma mistura da fumaça de modo muito mais efetivo que o escoamento laminar

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4 A principal motivação para estudar e compreender a turbulência é uma combinação dos seguintes itens: A maioria dos escoamentos é turbulento A turbulência aumenta significativamente a taxas de transferência dos processos de mistura de matéria, de quantidade de movimento e de energia. Portanto, possui enorme aplicação prática

5 A definição de turbulência em um dicionário é: agitação, perturbação. No entanto, esta definição não é suficiente para caracterizar o escoamento turbulento De acordo com Taylor e von Kármán (1937), turbulência deve satisfazer uma condição de irregularidade, sendo gerada por forças viscosas ao longo de superfícies sólidas ou por escoamento de camadas de fluidos com diferentes velocidades escoando sobre outras camadas

6 Ou seja, a turbulência pode ser gerada por atrito nas paredes ou pela interação de escoamento de camadas de fluidos Define-se como turbulência de parede quando a turbulência é gerada por paredes sólidas e é continuamente afetada por estas. A turbulência gerada na ausência de paredes é denominada de turbulência livre Existem diferenças marcantes entre os dois tipos de geração de turbulência

7 O efeito da mistura turbulenta acarreta em uma conversão de energia mecânica do escoamento em energia térmica Portanto, o escoamento turbulento é altamente dissipativo (muito mais que o escoamento laminar) Se não existir uma fonte externa contínua de energia para a manutenção do movimento turbulento, o movimento irá decair

8 A viscosidade é necessária para a existência de turbulência. No entanto, ela também atua de modo a homogeneizar os movimentos turbulentos e torná-los menos dependente da direção Turbulência homogênea: se as estatísticas do movimento turbulento são invariantes com relação a um deslocamento no espaço Turbulência isotrópica: se as estatísticas do movimento turbulento são invariantes com relação as direções (não variam em uma direção preferencial)

9 Uma possível definição para a turbulência de acordo com Hinze (1975) poderia ser: O movimento turbulento de um fluido é a condição irregular do escoamento, na qual as várias quantidades envolvidas apresentam uma variação randômica no tempo e no espaço, tal que podem ser diferenciados estatisticamente de seus valores médios

10 Característica Escoamento laminar Escoamento turbulento Difusividade Número de Reynolds Dimensionalidade espacial e temporal Dissipação de energia De acordo com as características moleculares dos fluidos Baixos. Efeitos advectivos em equilíbrio com efeitos viscosos. Possível ser unidimensional e em regime permanente Pouco dissipativo. A dissipação acontece em nível molecular. Altamente difusivo, ordens de grandeza maior que o escoamento laminar. Alto poder de mistura. A difusividade turbulenta é uma propriedade do escoamento e não do fluido Altos. Os efeitos advectivos (não lineares) são muito maiores que os efeitos viscosos, que tendem a amortecer as flutuações. Tri-dimensional e transiente. O campo de flutuações de velocidade é considerado aleatório. Altamente dissipativo. Para manter o escoamento turbulento é necessário a injeção contínua de grande quantidade de energia.

11 Transição do movimento laminar (comportado) para o movimento turbulento (caótico). As forças inerciais superam as forças viscosas (aumento do Re)

12 As equações de conservação que regem o escoamento independem do regime de escoamento No entanto, o escoamento turbulento é transiente e tridimensional por natureza. Isso faz com que soluções analíticas das equações sejam inviáveis Desta forma, as equações são resolvidas mediante o uso de métodos numéricos. O conjunto desses métodos é chamado de CDF (Computational Fluid Dynamics)

13 A principal complexidade da resolução numérica das equações de conservação esta no fato de que o movimento turbulento tem uma vasta gama de escalas temporais e espaciais Isto implica que a malha computacional (discretização espacial do método numérico) deveria ser pequena o suficiente para resolver as menores escalas das flutuações turbulentas No entanto, a malha resultante teria uma resolução proibitiva na maioria dos casos práticos

14 Além disso, a discretização temporal também deveria ser pequena o suficiente para captar as menores escalas de tempo do movimento turbulento Por esses motivos, do ponto de vista prático a solução numérica direta das equações ainda é restrita a poucos casos. Na maioria das aplicações é inviável Sendo assim, existe a necessidade de modelar os movimentos turbulentos

15 Existem duas abordagens principais para análise das quantidades turbulentas: Teoria estatística que correlaciona as propriedades da turbulência e propriedades das grandes escalas do escoamento Análise semi-empírica das quantidades médias turbulentas

16 A análise estatística baseia-se no fato de que o escoamento turbulento pode ser descrito por um valor médio (ou filtrado) somado a uma flutuação. Por exemplo: u u

17 A abordagem fundamentada na média temporal é conhecida como RANS (Reynolds Average Navier- Stokes) Realiza-se uma média temporal da equação de Navier- Stokes, de modo a obter uma equação para o campo de velocidade médio A flutuação da velocidade não é resolvida explicitamente, mas representada por modelos (de turbulência)

18 A abordagem fundamentada em uma filtragem espacial é conhecida como LES (Large Eddy Simulation) Realiza-se uma filtragem espacial da equação de Navier- Stokes, de modo a obter uma equação para o campo filtrado A flutuação da velocidade não é resolvida explicitamente, mas representada por modelos (de turbulência)

19 LES u = u + u

20 A abordagem que resolve diretamente as equações de conservação é conhecida como DNS (Direct Numerical Simulation) A DNS não necessita de modelos uma vez que todas as escalas características de tempo e comprimento são resolvidas na malha computacional Como consequência esse método requer uma capacidade computacional extremamente alta

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