Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2014/15

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 4/5 Exame de ª época, 3 de Janeiro de 5 Nome : Hora : 8: Número: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,5 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,5 valores.. Na solução (numérica) das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds o campo de velocidade médio é permanente (estacionário), pelo que o efeito das flutuações de velocidade do campo instantâneo são desprezadas. a aplicação da condição de não escorregamento numa parede depende do modelo de turbulência seleccionado. para determinar a tensão de corte na parede é obrigatório determinar a derivada do perfil U y. de velocidade média na parede ( ) y= os modelos de viscosidade turbulenta são independentes do campo de velocidade média, pelo que podem ser calculados à priori.. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento depende do número de Reynolds e da rugosidade da superfície. conduz a uma diminuição da tensão de corte na parede. não pode ocorrer em gradiente de pressão favorável. pode originar uma redução do coeficiente de resistência de um corpo finito.

2 3. A figura em baixo apresenta os perfis de velocidade média de três camadas limite turbulentas para as quais a velocidade exterior U e é idêntica. Na região D, as tensões de Reynolds são desprezáveis. O perfil corresponde a gradiente de pressão favorável. O eixo horizontal ξ está em escala logarítmica. Na região E a tensão de corte total é aproximadamente igual a τ total µ U y. 4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( p) ao longo da corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricoss sendo um fino (3%) e um espesso (8%) Os ângulos de ataque são simétricos (α A =-αα B ) e as linhas a cheio representam o extradorso dos perfis. O ângulo de ataque positivo corresponde ao perfil espesso. Os dois perfis têm o mesmomo coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico. O valor absoluto do coeficiente de sustentação do perfil espesso é maior do que o valor absoluto do coeficiente de sustentação do perfil fino. O perfil fino tem coeficiente de momento em torno do centro do perfil positivo.

3 5. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação de um perfil simples e com três tipos de hiper-sustentadores em função do ângulo de ataque α. Os hiper-sustentadores A e B têm controle de camada limite. Os três hiper-sustentadores têm deflecção significativamente diferentes. O perfil simples exibe perda tipo bordo de ataque. A linha corresponde ao flap simples. 6. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação Γ, coeficiente de sustentação l, ângulo de ataque efectivo α e e ângulo de ataque induzido α i ao longo da semienvergadura (raíz da asa em y=) de duas asas finitas de secção idêntica e ao mesmo ângulo de ataque. Uma das asas é rectangular e a outra tem afilamento. c r é a corda na raíz da asa. -Γ A B D c l.. α E F G H 3 4 y/c r y/c r A secção das asas tem curvatura positiva. A linha A corresponde ao coeficiente de sustentação da asa com afilamento. A linha H corresponde ao α i da asa rectangular. A asa com afilamento tem torção positiva.

4 7. A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, e D) ) com o mesmo comprimento de referência L que vão estar imersos num escoamento uniforme horizontal. O corpo B apresenta a maior influência da rugosidade da superfície no coeficiente de resistência. O coeficiente de sustentação médio (média temporal) não depende do número de Reynolds e é nulo para os quatro corpos. O coeficiente de resistência de atrito é maior do que o coeficiente de resistência de forma para os corpos B e. O corpo A apresenta o menor coeficiente de resistência de forma dos 4 corpos, independentemente do número de Reynolds. 8. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência F de uma placa plana de comprimento L a um número de Reynolds de 7 em função do grau de refinamento da malha h i /h e a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial f ao longo da placa. Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas por 3 modelos de viscosidade turbulenta: k-ω SST, k- k L (KSKL) e Spalart & Allmaras (SPAL)..95 F SST p=.74 KSKL p=.9 SPAL αh.65 h i /h 3 4 f Re x SST KSKL SPAL Blasius Solution 6 7 A condição de não escorregamento foi aplicada com leis da parede. A incerteza numérica das três soluções de F (SST, KSKL e SPAL) obtidas na malha mais refinada (h i /h =) é idêntica. Os resultados sugerem que as soluções obtidas com os modelos de turbulência SST e SPAL são idênticas. F L = f dx.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 4/5 Exame de ª época, 3 de Janeiro de 5 Hora : 8: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. A figura ilustra uma das malhas que foram utilizadas para calcular o escoamento em torno do perfil Eppler 374 com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST. O ângulo de ataque é de zero graus ( α = o ) e o número de Reynolds baseado na velocidade do 5 escoamento de aproximação U e na corda do perfil c é igual a Rec = U c ν = 3. Os cálculos foram feitos com dois tipos de condições de fronteira na superfície do perfil: aplicação directa da condição de não escorregamento (NS na legenda); leis da parede (WF na legenda). A figura apresenta ainda a distribuição do (simétrico) do coeficiente de pressão ao longo da corda (- p em função de x/c), a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial ao longo da corda ( f = τ w ( ρu ) em função de x/c) e o coeficiente de resistência de atrito do perfil em função do grau de refinamento da malha (( D ) F em função de h i /h ). y/c ( D ) F.4 B p=.4 B p= Eppler 374 α= o, Re=3 5 x/c h /h 3 4 i f Eppler 374 α= o, Re= x/c A B D - p Figura NS, Lado A NS, Lado B WF, Lado A WF, Lado B Eppler 374 α= o, Re= x/c

6 a) Identifique qual o lado (A ou B) que corresponde ao extradorso e intradorso do perfil no gráfico de - p em função de x/c. Justifique a sua resposta. b) Identifique o tipo de condição de fronteira (NS ou WF) e o lado do perfil (se necessário) nas legendas dos gráficos f = τ w ( ρu ) em função de x/c e ( D ) F em função de h i /h. Justifique a sua resposta. c) Estime o coeficiente de resistência de atrito ( D ) F do perfil assumindo gradiente de pressão nulo para as camadas limites do extradorso e intradorso do perfil. Faça as aproximações adicionais necessárias para obter a melhor concordância possível com os resultados apresentados na figura. Faça as estimativas para os dois tipos de condições de fronteira na parede, NS e WF. d) Qual dos valores obtidos no cálculo se deve aproximar mais do resultado experimental? Justifique a sua resposta. Figura. onsidere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de m e está centrado no ponto ; i do referencial ζ=ξ+iη com a. O escoamento de aproximação uniforme faz ( ) a um ângulo α, ( α <π/5), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α e de a indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

7 b) Determine a gama de valores de a para a qual o valor absoluto da coordenada real do(s) ponto(s) de coeficiente de pressão máximo é sempre maior ou igual do que,95, π ξ ( ),95 para α. p max 5 onsidere a transformação conforme de Joukowski transforma o cilindro num perfil sustentador. b z = ζ + com z = x + i y ζ que c) Determine a gama de valores de a que conduzem a um coeficiente de sustentação menor do que,37 para a gama de ângulos de ataque dada, l,37 para (Se não resolver esta alínea admita a,5 ). π α. 5 d) Determine a gama de valores que o coeficiente de pressão p no bordo de ataque pode apresentar para os valores de a e α da alínea anterior. Justifique a sua resposta. 3. Uma pequena aeronave que pesa 3kN tem uma asa trapezoidal de alongamento Λ=, área S=6m e corda c=,6m na raíz, cuja secção é um perfil que não varia ao longo da ' envergadura com = π l π rad- e β = rad. A pequenos ângulos de ataque, os 9 coeficientes de força aerodinâmica da asa são dados por L D 8π 4π = α =,45 +,38 L com α em radianos. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 3 asa. ν =,5 m /s, ρ =, kg/m. ar ar a) Indique quais as características da asa da aeronave, i.e. afilamento, torção, distribuição de circulação. Justifique a sua resposta. b) Admitindo voo a altitude e velocidade constante, determine a velocidade a que deve voar a aeronave para que numa zona sem vento se obtenha a potência de propulsão mínima. c) Determine o coeficiente de sustentação para as condições da alínea b). Arbitre uma velocidade plausível se não resolver a alínea b).

8 d) Determine a energia mínima necessária para percorrer 3km a altitude e velocidade constante numa zona sem vento.