Escoamento em Regime Turbulento

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7 1. Flutuações caóticas com grandes gamas de frequência e amplitude em torno de um valor médio. Escoamento não permanente de natureza aleatória. Em aplicações de engenharia, é necessário recorrer a métodos estatísticos (valor médio, desvio padrão, correlações espaciais e/ou temporais)

8 2. Escoamento tri-dimensional. Existência de redemoínhos ou turbilhões (eddies) altamente contorcidos e de diferentes dimensões

9 3. Grande capacidade de mistura. Taxas de transferência de massa, quantidade de movimento e energia ordens de grandeza superiores à difusão de nível molecular. 4. Campo turbulento é um campo altamente dissipativo que retira energia ao campo médio a partir dos turbilhões de maiores dimensões. Processo de transferência de energia é feito a partir de estiramento de vórtices.

10 1. Aleatório 2. Tri-dimensional 3. Grande difusão 4. Dissipativo 5. Propriedade do escoamento 6. Meio contínuo 7. Grandes números de Reynolds

11 Repartição de energia no domínio da frequência ou número de onda Na zona das baixas frequências, maiores comprimentos de onda, existem os turbilhões de maior energia cinética turbulenta. A dimensão máxima dos turbilhões está limitada pelas condições de fronteira. Turbilhões altamente anisotrópicos.

12 Aerodinâmica Repartição de energia no domínio da frequência ou número de onda Na zona das altas frequências, menores comprimentos de onda, existem os turbilhões dissipativos. Dimensão menor dos turbilhões está limitada pelas tensões de corte de origem molecular. Número de Reynolds inferior, maiores efeitos viscosos, implicam turbilhões de maiores dimensões na gama dissipativa. Turbilhões isotrópicos.

13 Repartição de energia no domínio da frequência ou número de onda Na zona intermédia actua um mecanismo de inércia que promove a transferência de energia das grandes para as pequenas escalas por estiramento de filamentos de vórtices, normalmente designada por sub-domínio de inércia.

14 Crescimento por arrastamento Uma camada limite turbulenta cresce por difusão molecular e por arrastamento de fluido exterior para o interior da camada limite. O efeito do arrastamento é muito superior ao da difusão molecular.

15 Crescimento por arrastamento Em gradiente de pressão nulo Camada limite laminar cresce aproximadamente 2.5mm por m Camada limite turbulenta cresce aproximadamente 18mm por m

16 Crescimento por arrastamento Velocidade de arrastamento, V E (entrainment velocity) representa a taxa de aumento de caudal volumétrico ao longo da camada limite V E dq d δ d = = udy = dx dx 0 dx δ 0 U e U e * [ U ( δ )] u d 1 dy = e δ U e dx

17 Efeito Coanda Recolamento de uma camada de corte separada a uma parede sólida adjacente

18 Efeito Coanda Camada de corte livre em regime laminar exibe um ponto de inflexão pelo que transita rapidamente a regime turbulento

19 Efeito Coanda O efeito de arrastamento faz o fluido adquirir movimento junto à base do degrau e consequentemente baixar a pressão.

20 Efeito Coanda O gradiente transversal de pressão provoca a deflexão da camada de corte livre para a parede, para existir equilíbrio de forças.

21 Simulação Directa (Direct Numerical Simulation, DNS) Equações de Navier-Stokes resolvidas numericamente com um espaçamento típico da malha e um passo no tempo suficientemente pequenos para resolver os turbilhões de maior frequência (menores período e comprimento de onda) Precisão numérica da solução é muito importante Variáveis determinadas têm um carácter instantâneo

22 Aerodinâmica Simulação das Grandes Escalas (Large-Eddy Simulation, LES) Equações de Navier-Stokes filtradas no espaço. Modelo matemático necessário para incluir o efeito das escalas filtradas. Equações resolvidas no tempo. Precisão numérica da solução é importante. Aplicação junto a paredes é complicada. Variáveis determinadas variam com o tempo, mas estão filtradas no espaço.

23 Simulação Multi-Escala (Multi-Scale Simulation) Equações de Navier-Stokes são decompostas em pequenas e grandes escalas. Solução para as pequenas escalas é aproximada por métodos analíticos (aproximados). Modelo das pequenas escalas gera o efeito nas grandes escalas resolvidas numericamente. Precisão numérica da solução é importante. Aplicação junto a paredes não é trivial.

24 Aerodinâmica Aproximações de Reynolds (Reynolds-averaged equations) Equações e variáveis são tratadas estatisticamente. Diferentes tipos de estatística podem ser utilizados: 1. Média espacial (Spatial averaging) 2. Média temporal (Time averaging) 3. Média de conjunto (Ensemble averaging) Decomposição da velocidade(variáveis dependentes) instantânea, u ~ i, em valor médio, U i, e flutuação em torno do valor médio, u i u ~ = U + u i i i

25 Aproximações de Reynolds (Reynolds-averaged equations) 1. Média espacial (Spatial averaging) U j lim n i= 1 = n u~ j ( x, y, z ) i n i i Turbulência homogénea (Homogeneous turbulence)

26 Aproximações de Reynolds (Reynolds-averaged equations) 2. Média temporal (Time averaging) U i = lim T t o + T to u~ dt T i O escoamento é estatisticamente permanente/estacionário

27 U j lim Aerodinâmica Aproximações de Reynolds (Reynolds-averaged equations) 3. Média de conjunto (Ensemble averaging) n i= 1 = n ~ ( u t ) j ( ) n i As propriedades médias variam com o tempo. A estatística requer soluções periódicas.