Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2015/16
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- Samuel Santana
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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 05/6 Exame de ª época, 5 de Janeiro de 06 Nome : Hora : :30 Número: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,5 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,5 valores.. Na solução (numérica) das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds o campo de velocidade médio é permanente (estacionário), pelo que o efeito das flutuações de velocidade do campo instantâneo são desprezadas. a aplicação da condição de não escorregamento numa parede depende do modelo de turbulência seleccionado. para determinar a tensão de corte na parede é obrigatório determinar a derivada do perfil U y. de velocidade média na parede ( ) y= 0 os modelos de viscosidade turbulenta dependem do campo de velocidade média, pelo que não podem ser calculados à priori.. Numa camada limite, bi-dimensional, sobre uma placa plana, a tensão de corte na parede é proporcional à derivada do perfil de velocidade na parede apenas em regime laminar. a linha y=δ (em que δ representa a espessura da camada limite) é uma linha de corrente se o escoamento for turbulento. o coeficiente de resistência da placa diminui sempre com o aumento do número de Reynolds. nunca ocorre separação da camada limite seja o regime laminar ou turbulento.
2 3. Um modelo de turbulência para as equações de Navier-Stokes em média de Reynolds determina as tensões de Reynolds. pode não utilizar o conceito de viscosidade turbulenta. não é necessário se o escoamento for estatisticamente permanente (estacionário). nunca afecta a aplicação da condição de não escorregamento junto a uma parede. 4. A figura em baixo apresenta as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão C = τ U ) ao longo da (-C p ) e do coeficiente de tensão de corte superficial ( f w ( ρ ) corda (x/c) do perfil NACA 00 a um ângulo de ataque de zero graus ( α = 0 o ) e a um número de Reynolds de, Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST com e sem um modelo para simular transição de regime laminar a turbulento. -C p A B C D C f x/c 0 A linha B corresponde à distribuição de C f obtida com o modelo de transição. O coeficiente de resistência C d determinado com o modelo de transição é maior do que o obtido sem modelo de transição. O coeficiente de sustentação C l obtido nas duas simulações é idêntico. A linha D corresponde à distribuição de pressão do cálculo efectuado sem modelo de transição.
3 5. A figura em baixo apresenta o coeficiente de sust sustentação entação Cl em função do coeficiente de resistência Cd determinado experimentalmente para um perfil sustentador a números de Reymolds de 6, 05,,5 06 e 06. O perfil testado é um perfil laminar laminar. Re C corresponde ao número de Reynolds mais elevado, 06. O perfil tem o centro aerodinâmico coincidente com o centro de pressão pressão. Para Cl próximo de 0,6, o aumento de Cd obtido para o Re B é devido à resistência de pressão. 6. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação de um perfil simples e com três tipos de hiper-sustentadores sustentadores (simples, fenda e Fowler) em função do ângulo de ataque α. O perfil simples tem curvatura positiva. Os três hiper-sustentadores sustentadores têm deflecções diferentes. As linhas A e B correspondem a hiper hiper-sustentadores sustentadores com controle de camada limite. A linha C corresponde ao flap simples.
4 7. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação (Γ)) e do coeficiente de sustentação (Cl) ao longo da envergadura (y) de duas asas finitas simétricas a um ângulo de ataque de graus, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asas têm a mesma secção a mesma corda na raíz e ângulos de torção, diedro e flecha nulos. Uma das asas é rectangular e a outra tem afilamento. A curva D corresponde ao coeficiente de sustentação (Cl) da asa com afilamento. A curva B corresponde à distribuição de circulação (Γ) da asa rectangular. O alongamento (Λ)) da asa rectangular é maior do que o da asa com afilamento. A força de sustentação da asa rectangular é maior do que a força de sustentação da asa com afilamento. 8. A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de três corpos distintos. O corpo que exibe um coeficiente de resistência mais dependente do número de Reynolds é o C. No caso C o coeficiente de resistência de atrito é maior do que o coeficiente de resistência de pressão. O coeficiente de sustentação médio dos três escoamentos é nulo. O caso que conduzz ao menor valor do coeficiente de pressão de base (coeficiente de pressão ressão da esteira próxima) é o B B.
5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 05/6 Exame de ª época, 5 de Janeiro de 06 Hora : :30 Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. As equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST foram resolvidas para determinar as distribuições do coeficiente de tensão de corte superficial C = τ ρu (ilustradas na figura ) ao longo da superfície de uma placa. ReL f w e 7 = = 0. Foram efectuados U L ν dois cálculos com a versão standard do modelo k-ω SST aplicando a condição de não escorregamento com e sem leis da parede e um cálculo com um modelo adicional para simular a transição de regime laminar a turbulento. 0 C f A B C Blasius Re x Figura a) Identifique a letra da legenda que corresponde a cada um dos cálculos efectuados justificando a sua escolha. b) Estime o valor máximo e mínimo obtido para o de coeficiente de resistência da placa C F nos três cálculos. c) Para a simulação A e Re = x, estime a distância adimensional à parede y / L do ponto em que a componente horizontal da velocidade média é igual a U = 0, 6U.
6 η c c b ξ Figura. Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de m e está centrado no ponto ( c + i c ) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α, c e de c indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine c, c e o ângulo de ataque α para que os pontos de coeficiente de pressão máximo e mínimo estejam nas intersecções do cilindro com os eixos ξ e η e o C = 3,5. coeficiente de pressão mínimo seja igual a -3,5 ( ) ) p min Considere a transformação conforme de Joukowski transforma o cilindro num perfil sustentador. b z = ζ + com z = x + i y ζ que c) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado identificando claramente a forma do perfil para os valores de c e c determinados na alínea anterior e para o ângulo de ataque α em que o centro de pressão se encontra em x = 0, 4c ( x = 0 no bordo de ataque).
7 3. O escoamento em torno do perfil Eppler 374 foi determinado a partir da solução numérica das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta a um ângulo de ataque de zero graus ( α = 0 o ) e a um número de Reynolds de A tabela e a figura 3 apresentam os valores dos coeficientes de resistência de pressão ( C obtidos em 5 malhas d C e de atrito ( d geometricamente semelhantes. h i / h é o grau de refinamento da malha. A tabela e figura 3 incluem também a ordem de convergência aparente p e as estimativas da solução para h i / h = 0 obtidas com um ajuste de mínimos quadrados a uma série de potências em que se reteve apenas o primeiro termo. O coeficiente de resistência medido experimentalmente é igual a C d (C d (C d (C d p=,9 (C d p= h i /h Figura 3 h i / h,5,43,67 0 p ( C d 0 3 9,89 9,875 9,86 9,84 9,809 9,93,9 ( C d 0 3,7,80,90,30,33,49 Tabela a) Estime a incerteza numérica dos coeficientes de resistência de pressão ( C d e de d atrito ( C obtidos na malha mais refinada. b) Estime a incerteza numérica da razão ( d ( d malha mais refinada. C / C obtida a partir dos resultados da c) Estime o erro de modelação do coeficiente de resistência C d para o modelo utilizado no cáculo?
8 4. Uma pequena aeronave pesa 3,6kN e tem uma velocidade de cruzeiro de 80 km/h. A aeronave tem uma asa trapezoidal sem flecha e diedro com uma corda na raíz de,5m e uma razão de afilamento de /3. A área da asa S=8m e a secção da asa que não varia ao longo da envergadura tem um coeficiente de resistência constante ao longo da envergadura e igual a C d = 0, 005. O coeficiente de sustentação da asa C L a pequenos ângulos de ataque é dado por C L = 4,77( α + 0,035) com α em radianos. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 3 asa. ν =,5 0 m /s, ρ =, kg/m. ar ar a) Determine o coeficiente de sustentação da asa quando a aeronave voa à velocidade de cruzeiro a atitude constante (altura e velocidade constantes). b) Determine a potência de propulsão mínima para as condições da alínea anterior. c) Se a aeronave perder 0m de altitude por cada km percorrido a voar a velocidade constante sem alterar a configuração da asa, estime quanto tempo demora a aeronave a perder 00m de altitude.
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