[Mecânica dos Fluidos Ambiental I]

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1 Engenharia Ambiental [Mecânica dos Fluidos Ambiental I] Normas e orientações gerais v0.1 Prof. Afonso Augusto Magalhães de Araujo 2010

2 UFPR/TC/DTT Engenharia Ambiental 2009/01 A.A.M. de Araujo Professor : Afonso Augusto M. de Araujo Sala : Prédio do SIMEPAR térreo - Lemma Telefone : afonsoaraujo@ufpr.br webpage : Atendimento : quinta-feira (s) h. Texto : Mecânica dos Fluidos, Dias et. al. Avaliação : Avaliações parciais (3) 40 % Avaliação final (1) 25 % Trabalho (1) 35 % Listas de exercícios -10 % 1. Ementa resumida da disciplina Capítulos Título Conteúdo 1 Introdução 1.1 Apresentação / 1.2 O meio continuo / 1.3 Fluidos / 1.4 Princípios fundamentais da física / 1.5 Sistema de unidades / 1.6 Revisão matemática: Escalares, vetores, e tensores; Produtos escalares e vetoriais, contrações entre tensores; Integral de linha, de superfície, e de volume; Campos escalares e vetoriais; Teoremas de Gauss, Stokes, e Green; A série de Taylor. 2 Elementos da Teoria Cinética e Termodinâmica Clássica 2.1 O potencial de Lennard-Jones; 2.2 Energia de um sistema de partículas; 2.3 Temperatura; 2.4 A primeira lei da termodinâmica; 2.5 A energia interna é função da temperatura e do volume; 2.6 A equação de estado de um gás ideal; 2.7 Equações de estado; 2.8 Problemas propostos 3 Descrição do Meio Contínuo 3.1 Introdução; 3.2 A hipótese do contínuo; 3.3 Difusão e advecção; 3.4 Descrições de Euler e de Lagrange; Linha e tubo de corrente; 3.5 Propriedades intensivas e extensivas; 3.6 Fluxo e fluxo específico advectivo; 3.7 Problemas propostos. 4 Forças e tensões em um fluido Hidrostática 4.1 Forças de corpo; 4.2 Forças de superfície; O tensor de tensões; Pressão; 4.3 Hidrostática; 4.4 Problemas propostos. 5 Movimento relativo em um fluido: Cinemática 5.1 Taxa de deformação de um fluido; Deformação linear; Deformação de cisalhamento; 5.2 Rotação de um fluido: vorticidade; Linha e tubo de vorticidade; 5.3 Movimento relativo; 5.4 Circulação; 5.5 Problemas propostos. 6 Fluxos Difusivos: Equações Constitutivas 6.1 Transferência de quantidade de movimento; Fluidos newtonianos e não-newtonianos; A viscosidade como função da temperatura; 6.2 Transferência de calor; Lei de Fourier para a condução de calor; 6.3 Transferência de massa; Lei de Fick para difusão molecular; 6.4 Fluxos difusivos e advectivos combinados; 6.5 A segunda lei da termodinâmica; 6.6 Problemas propostos. 7 Princípios de Conservação: Equações Integrais 7.1 Princípios básicos de conservação; 7.2 Teorema do transporte de Reynolds; 7.3 Balanço de massa; 7.4 Balanço de massa de um soluto; 7.5 Balanço de quantidade de movimento;7.6 Balanço de energia; 7.7 A equação de Bernoulli; 7.8 A equação de Bernoulli e o balanço de energia; 7.9 Problemas propostos. 8 Princípios de Conservação: Equações Diferenciais 8.1 Introdução; 8.2 Fluxos difusivos e equações integrai; 8.3 A derivada material de uma propriedade intensiva; 8.4 Conservação da massa; 8.5 Conservação da massa de um soluto; 8.6 Conservação da quantidade de movimento; 8.6.1; Equação de Navier-Stoke; 8.7 Conservação da energia; Energia mecânica e energia térmica; 8.8 Aspectos das equações de conservação; 8.9 Condições de contorno; Superfície sólida; Superfície livre de um líquido; Interface entre dois fluidos; Condições de entrada e saída; 8.10 Equações em coordenadas curvilíneas; Coordenadas cilíndricas; Coordenadas esféricas; 8.11 Soluções das equações de conservação; Escoamento permanente entre placas paralelas; Fluido em rotação uniforme; Difusão pura em material semi-infinito; Escoamento transiente em fluido semi-infinito primeiro problema de Stokes; Escoamento oscilatório em fluido semi-infinito segundo problema de Stokes;

3 Escoamento laminar em plano inclinado; Condução de calor através de uma parede; 8.12 Problemas propostos. 9 Semelhança e análise dimensional 9.1 A natureza da análise dimensional; 9.2 O Teorema dos Pi de Buckingham; 9.3 Determinação dos grupos ; 9.4 Grupos adimensionais de importância na mecânica dos fluidos; 9.5 Semelhança de escoamentos e estudos em modelos: Semelhança incompleta; 9.6 As equações diferenciais básicas em formas adimensionais. 2. Plano de aulas O plano de aulas aqui apresentado é composto por um calendário de aulas e seus respectivos conteúdos. Trata-se de um exercício de planejamento que, entre as muitas utilidades, deve funcionar como um guia tanto para o aluno programar e realizar seus estudos prévios, condição ideal para potencializar o aprendizado, como para o professor, que pode assim construir o seu mapa mental de como pretende conduzir a disciplina. Portanto, apesar de elaborado e proposto pelo professor, o plano de aulas é um instrumento de todos, professor e alunos, que juntos devem segui-lo, promovendo os ajustes necessários na direção de maximizar o aprendizado da disciplina. Aula Capítulo Data Conteúdo Referência 01 01/03 Apresentação da disciplina- filosofia e estratégias de ensino; Introdução ao estudo da Mecânica dos Fluidos Ambiental. Plano da disciplina Filme * /03 O meio contínuo; fluidos; princípios fundamentais; Apostila cap /03 Escalares, vetores e tensores; operações vetoriais e tensoriais; Integrais de linha, superfície e volume 04 08/03 Campos escalares e vetoriais; Teoremas Gauss, Stokes e Green /03 Visão microscópica x macroscópica; conceito de temperatura e energia interna; primeira lei Apostila cap. 2 da termodinâmica; equações de estado 06 12/03 Discussão sobre os capítulos 1 e /03 A hipótese do contínuo; Difusão e advecção; Apostila cap /03 Descrições de Euler e Lagrange; propriedades intensivas e extensivas 09 19/03 Fluxo e fluxo específico advectivo; exercícios 10 22/03 Discussões, aplicações e exercícios 11 24/03 Simulado P1 / Filmes discussões /03 Recesso a programado - professor em viagem defesa de tese -- 29/03 Recesso a programado - professor em viagem defesa de tese -- 31/03 Recesso a programado - professor em viagem defesa de tese -- 02/04 Feriado semana santa 12 05/04 Prova I (P1) Capítulos 1, 2 e /04 Forças de corpo e superfície; tensores; pressão; Hidrostática: manometria Apostila cap.4 Propor atividade didática /04 Hidrostática: forças sobre corpos submersos, flutuação de corpos 15 12/04 Aplicações, exercícios e revisão /04 Deformações e taxas de deformação em um fluido: linear e de cisalhamento Apostila cap /04 Rotação de um fluido: vorticidade, movimento relativo 18 19/04 Circulação; exemplos -- 21/04 Feriado Tiradentes /04 Apresentação da síntese dos fenômenos de transferência Fluxos difusivos; Transferência de Quantidade de Movimento; Apostila cap.6 20 Transferência de calor; Transferência de massa; Fluxos combinados 21 26/04 A segunda lei da termodinâmica; problemas 22 28/04 Prova II (P2) P1 + capítulos 4, 5 e /04 Princípios básicos de conservação; teorema do transporte de Reynolds 24 03/05 Balanço de massa; balanço de massa de um soluto 25 05/05 Balanço de quantidade de movimento 26 07/05 Balanço de energia; A equação de Bernoulli 27 10/05 A equação de Bernoulli e o balanço de energia; problemas 28 8(a) 12/05 Princípios de conservação: equações diferenciais, derivada matéria; conservação de massa 29 14/05 Conservação de massa de soluto; conservação da quantidade de movimento 30 17/05 Conservação de energia 31 19/05 Discussões, aplicações, exercícios 32 8(b) 21/05 Condições de contorno; coordenadas cilíndricas e esféricas 33 24/05 Prova III (P3) P1+P2 + capítulos 7 e 8(a) 34 26/05 Soluções das equações diferencias de conservação 35 28/05 Soluções das equações diferencias de conservação 36 31/05 Soluções das equações diferencias de conservação, exercícios.

4 /06 Teoria de similaridade, similaridade incompleta, similaridade completa 38 04/06 Recesso a programado /06 Teorema dos Pis 40 09/06 Discussões, aplicações e exercícios 41 11/06 Prova IV (P4) P1+P2+P3 + capítulos 8(b) e / / / / / /06 05/07 EXAME FINAL Plano de aulas de acordo com a resolução cepe6609. Datas importantes do calendário 01/2009: 26/06 último dia de aulas; 28/06 03/07 período de estudos preparatórios para exame final; 05/07-10/07 exames finais. 3. Avaliações/Provas Conforme já antecipado as avaliações, em formato de prova, serão de dois tipos: parciais (3) e final (1). Independentemente do tipo, os assuntos cobrados são cumulativos, significando que, na prova final 1, além do peso diferenciado, será cobrado todo o conteúdo da disciplina. As provas são elaboradas a partir das listas de exercícios contidas na apostila e nos livros textos indicados. Isto não significa que as questões sejam idênticas aos exercícios da lista, mais sim semelhantes (veja o conceito de semelhança no capítulo correspondente de nossos livros textos). Atenção! Não há eliminação ou substituição de notas Objetivos a serem avaliados nas provas Prova I (P1) capítulos 1,2 e 3. Aplicações dos teoremas de Green, Gauss e Stoke; Aplicações teóricas e práticas das identidades matemáticas; Compreensão dos conceitos da Teoria Cinética e Termodinâmica Clássica (capítulo 2); Princípios básicos da Mecânica dos Fluidos (classificação de escoamentos, classificação de fluidos,...- (Fox e MacDonald ); Compreensão dos conceitos envolvidos na idéia de fluxo. (em construção... conteúdo será atualizado em breve) 3.2. Trabalho (em construção... conteúdo será atualizado em breve) 1 Esta prova final não é a prova final aplicada aos alunos que não obtiveram média para a aprovação direta.

5 3.3. Listas de exercícios As referências bibliográficas ao final deste texto estão repletas de exercícios resolvidos e propostos. Portanto, desde já, todos esses exercícios estão à disposição dos alunos e devem ser resolvidos integralmente para um completo aprendizado. Entretanto, para fins de avaliação, será cobrada automaticamente, ao final de cada capítulo, a entrega uma lista de exercícios contendo, pelo menos, cinco exercícios da organizados da seguinte forma: a. O prazo para a entrega da lista será de uma semana a contar da última aula do capítulo correspondente. Como regra, não será aceitas listas fora do prazo; b. Os exercícios devem ser entregues em papel A4 em um formato padrão de cada aluno, que deve ser mantido ao longo de todo o curso; c. A escolha do exercício é por conta do aluno. Nesse processo deve ser verificada a conexão do exercício com a teoria apresentada e o aluno deve ser capaz, antes de resolver formalmente o exercício, apresentar uma síntese textual, apontando os conhecimentos necessários para a solução, as dificuldades envolvidas, a solução que será adotada junto com a justificativa e possíveis variantes do problema; d. Ao apresentar a solução formal do problema, todos os passos devem ser claramente explicados e as hipóteses adotadas devem estar presentes (isso é muito importante); e. Finalmente, você será encorajado à discutir os problemas com outros colegas, entretanto o trabalho deve ser individual e seu. Note que existe uma linha tênue entre colaboração e conduta acadêmica inapropriada. Por favor, não a ultrapasse! 3.4. Pontos extras (desabilitado temporariamente) Existem inúmeras possibilidades e oportunidades durante o semestre para que pontos adicionais possam ser conquistados a qualquer tempo, da seguinte forma: 1. Durante as provas haverá questões desafio valendo pontos Bônus; 2. Ao longo das aulas, questões polêmicas podem ser sugeridas para serem resolvidas; 3. As listas de exercícios podem conter exercícios sugeridos pelo professor valendo pontos extras; e 4. As diferentes mídias, incluindo-se revistas científicas, jornais, revistas do cotidiano, internet, etc..., são excelentes fontes de artigos e reportagens envolvendo, por exemplo, questões sobre recursos hídricos, onde o conhecimento da mecânica dos fluidos está subjacente. Caso você encontre um tema interessante, adicione à sua lista de exercícios, juntamente com uma página resumindo/comentando o assunto, esse esforço será devidamente recompensado.