CARACTERIZAÇÃO DE FLUXOS. Fluxos laminares e turbulentos Numeros de Froude e Reynolds Camada Limite e tensão de cizalhamento Rugosidade do fundo
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- Maria das Dores Aires Padilha
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1 CARACTERIZAÇÃO DE FLUXOS Fluxos laminares e turbulentos Numeros de Froude e Reynolds Camada Limite e tensão de cizalhamento Rugosidade do fundo
2 NÚMERO DE REYNOLDS RELACIONA AS FORÇAS VISCOSAS (RESISTEM À DEFORMAÇÃO DO FLUIDO) E AS FORÇAS INERCIAIS (MOVIMENTO) Densidade Re = ρ U h η Velocidade Escala comprimento Viscosidade A movimentação de um fluído pode ser caracterizada por um fluxo laminar ou turbulento. No fluxo laminar a viscosidade do fluido intervém diretamente no fluxo, enquanto no turbulento a influência da viscosidade é mínima e o fluxo é especialmente afetado pelo atrito com as superficies limitantes. O número de Reynolds /R estabelece um limite para a classificação do fluxo como laminar (/R < 500) ou turbulento (/R > 1000).
3 Viscosidade Viscosidade é a propriedade do fluido de resistir à deformação causada por uma força de cizalhamento ou uma força de tensão. Ela é gerada por forças moleculares, dai o termo viscosidade molecular (µ) Maior viscosidade ~ 1,03 x 10-3 N s m -2 (água 18 o C) ~ 1,80 x 10-5 N s m -2 (ar) Viscosidade cinemática (ν) = µ = 10-6 m 2 /s ρ Viscosidade Turbulenta = 10 4 a 10 6 N s m -2
4 FLUXO LAMINAR R < 500 importância de viscosidade do líquido
5 FLUXO TRANSICIONAL 500 > R > 2000
6 FLUXO TURBULENTO R > 2000 força inercial predomina
7 LIMITES PARA FLUXOS LAMINAR E TURBULENTO Velocidade média do fluxo (m/s) turbulento laminar Re = ρ U h η Profundidade do fluxo (m)
8 A VIDA EM SOB DIFERENTES NÚMERO DE REYNOLDS Animal Velocidade Tamanho Baleia Atum Pato Libélula Copépoda Saltos pequenos insetos Larvas Esperma ouriço 10 m/s 10 m/s 20 m/s 7 m/s 20 cm/s 1 mm/s 0,2 mm/s 10 1 m 10 0 m 10-1 m 10-2 m 10-3 m 10-4 m 10-4 m (L < 500, T>2000) Re = ρ U h η
9 NÚMERO DE FROUDE Mede a razão entre forças inerciais (fluxo) e gravitacionais (propagação da onda). Calculado como a razão entre a velocidade média do fluxo e aquela de uma onda de gravidade. Fr = u gh Para h = 1 m, qual a velocidade da corrente necessária para gerar um do fluxo supercrítico? Quando Fr > 1 Fluxo supercrítico onda não se propaga Fr = 1 Fluxo crítico ondas se formam mas não se propagam contra o fluxo. Fr < 1 Fluxo subcrítico propagação de ondas contra o fluxo
10 LIMITES PARA FLUXOS LAMINAR E TURBULENTO Profundidade do fluxo (m) Velocidade média do fluxo (m/s) 10 2 turbulento 10 1 supercrítico 10 1 turbulento laminar turbulento subcrítico
11 CAMADA LIMITE FLUXOS LAMINARES Deslocamento de um prato em um tanque com água inerte. Adesão molecular atua no contato e a viscosidade molecular propaga o arrasto ao longo de contínuas camadas do fluido. Deslocamento do fluido sobre um fundo inerte. Adesão camada limite LINEAR ESPESSURA molecular atua no contato e tende a interromper o fluxo. Viscosidade molecular propaga o retardamento friccional do fluxo ao longo de contínuas camadas do fluido.
12 CAMADA LIMITE FLUXOS LAMINARES Y dy du γ Cizalhamento causando deformação O gradiente de velocidade corresponde a um tensor ( γ ) de cizalhamento viscoso γ = du / dt dy = du dy A tensão de cizalhamento viscosa é igual ao produto da viscosidade molecular (η ) pelo tensor de cizalhamento EXPRESSÃO VETORIAL DO FLUXO LAMINAR u γ = η du dy N m 2 (Pa)
13 CAMADA LIMITE FLUXOS TURBULENTOS ρ U h η > 2000 camada limite espessura logarítimica A turbulência esta associada à formação de vórtices, que são a expressão macroscópica de instabilidades do fluxo que se iniciam em nível molecular. FLUXO TURBULENTO EXPRESSÃO VETORIAL DO FLUXO TURBULENTO w v u
14 EXPRESSÕES DE TURBULÊNCIA Vórtices na alta atmosfera NASA
15 TURBULÊNCIA E SEPARAÇÃO DE FLUXOS Lembrando de Bernoulli: aumento da velocidade resulta em diminuição da pressão (ou energia potencial). A energia total (cinética + potencial) em qualquer ponto ao longo do fluxo é constante E = p + 0,5 ρ U 2 + ρ g h h = profundidade U = velocidade p = pressão ρ = densidade g = gravidade
16 FORMAÇÃO DE VÓRTICES
17 TURBULÊNCIA E VELOCIDADE MÉDIA VELOCIDADE (cm/s) u (instantânea) TEMPO (s) u (média) cm/s u (residual) TEMPO (s) Média de u em grande intervalo de tempo tende a 0
18 REGISTRO DA TURBULÊNCIA REFLEXÃO ÓTICA ( mv) U (cm/s) V (cm/s) W TEMPO (min)
19 REGISTRO DA TURBULÊNCIA MÉDIA DE 12 s ~ 2 Hz
20 REGISTRO DA TURBULÊNCIA
21 Bibliografia no FTP Bibliografia na Web
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