1 INTRODUÇÃO 2 MODELO MATEMÁTICO 3 MODELO COMPUTACIONAL 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS INTRODUÇÃO À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

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1 INTRODUÇÃO À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL Vitor SOUSA Instituto Superior Técnico Lisboa, 26 de Abril /26 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO 2 MODELO MATEMÁTICO 2.1 Equações do Movimento 2.2 Modelos de Turbulência 3 MODELO COMPUTACIONAL 3.1 Domínio Computacional 3.2 Condições de Fronteira 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 4.1 Secção Composta 4.2 Lagoa 4.3 Obra de Entrada 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Lisboa, 26 de Abril /26 1

2 1 INTRODUÇÃO A Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD Computer Fluid Mechanics) é um ramo da mecânica dos fluidos que recorre a métodos numéricos e algoritmos para estudar problemas envolvendo fluidos. A Dinâmica dos Fluidos Computacional tem emergido como uma ferramenta alternativa para auxiliar a investigação e estudo em diversas áreas: Modelos cada vez mais completos e algoritmos mais eficientes Aumento da capacidade computacional dos computadores pessoais Presentemente, existem diversos códigos CFD genéricos, tanto comerciais (e.g., FLOW-3D; CFX; FLUENT; PHOENICS; STAR-CD) como gratuitos (e.g., OpenFOAM; Code_Saturn), que são uma plataforma de acesso a estas ferramentas muito mais fácil. Lisboa, 26 de Abril /26 2 MODELO MATEMÁTICO O movimento dos fluidos pode ser descrito por um conjunto de equações diferenciais não-lineares conhecidas como as equações de Navier-Stokes. Baptizadas em honra de Claude-Louis Navier ( ) e Sir George G. Stokes ( ), estas equações decorrem da aplicação da: Lei de conservação de massa (Equação da Continuidade) Segunda lei de Newton (Equação da Conservação de Momento) Lisboa, 26 de Abril /26 2

3 2.1 Equações do Movimento Equação da continuidade: simplificando para fluidos incompressíveis e sem fontes ou consumos de massa Lisboa, 26 de Abril / Equações do Movimento Equação da conservação de momento (fluido Newtoniano e gravidade como única força externa): simplificando para fluidos incompressíveis Lisboa, 26 de Abril /26 3

4 2.2 Modelos de Turbulência Actualmente, só existem soluções analíticas para as equações de Navier-Stokes em casos especiais, como é o caso de alguns escoamentos laminares simples. Na prática e na natureza, os escoamentos são maioritariamente turbulentos, para os quais se torna necessário recorrer a métodos numéricos e modelos de turbulência para resolver as equações de Navier-Stokes. A turbulência pode ser definida como um escoamento variável e imprevisível de vórtices de diferentes dimensões (escalas) que é responsável pela mistura do fluido e, mais importante, pela dissipação da energia do escoamento. Os vórtices de maiores dimensões extraem energia do movimento médio do escoamento, energia essa que é transferida para vórtices cada vez mais pequenos até ser dissipada pela viscosidade. A dimensão desses vórtices estende-se desde a escala de Kolmogorov (a menor escala dimensional do escoamento) até às maiores escalas do escoamento (e.g., altura do escoamento; largura do escoamento). Lisboa, 26 de Abril / Modelos de Turbulência Equações Exactas Equações Médias de Reynolds (RANS) Simulação de Grandes Vórtices (LES) Simulação Numérica Directa (DNS) Modelos de fecho Modelos de submalha Modelos de primeira ordem Modelos de ordem superior Modelos de zero equações Modelos de uma equação Modelos de duas equações Lisboa, 26 de Abril /26 4

5 2.2 Modelos de Turbulência Lisboa, 26 de Abril / Modelos de Turbulência O modelo matemático mais utilizado baseia-se nas equações de Navier-Stokes médias de Reynolds (RANS - Reynolds-Averaged Navier-Stokes): As tensões de Reynolds são modeladas recorrendo à hipótese de Boussinesq e a relação entre da viscosidade cinemática com a energia cinética turbulenta e com a taxa de dissipação turbulenta através da expressão de Kolmogorov-Prandtl: Lisboa, 26 de Abril /26 5

6 Método Método Método Discretizar Interpolar Acoplar 3 MODELO COMPUTACIONAL O modelo matemático precisa de ser transformado para poder ser resolvido por métodos numéricos, o que implica: Discretizar as equações do movimento das diferenças finitas dos elementos finitos dos volumes finitos Algoritmos para resolver os vários desafios em causa os termos convectivos das equações as pressões a velocidade e pressão Outros Lisboa, 26 de Abril / Domínio Computacional O domínio computacional é o espaço onde o modelo matemático irá ser aplicado, sendo definido por uma malha de cálculo. As malhas podem ser caracterizadas em função: Forma Ortogonalidade Estrutura Blocos Posição das variáveis Movimento O domínio computacional deve representar adequadamente os obstáculos/objectos que se encontrem no seu interior. Para este efeito existem duas categorias principais a distinguir: Malhas que definem os objectos Algoritmos que identificam os objectos A resolução da malha deve ser compatível com as características do escoamento e com os requisitos do modelo de turbulência. Lisboa, 26 de Abril /26 6

7 Pressão/altura Outras Lei Separação Volume 3.2 Condições de Fronteira As equações do modelo matemático são válidas no domínio computacional. Porém, nos seus limites é preciso providenciar informação adicional sobre o que o rodeia (condições de fronteira). Existem vários tipos de condições de fronteira, sendo de destacar os seguintes tipos principais: Entrada ou saída de fluido Caudal/velocidade de água Simetria (e.g., periódica; onda) Superfícies sólidas de parede Superfície livre entre fluidos de fluido Lisboa, 26 de Abril /26 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Secção Composta Altura de água Campo de velocidades Perfis de velocidade Lagoa Campo de velocidades Caminhos preferenciais Zonas mortas Obra de Entrada Campo de velocidades Zonas mortas Ressalto Distribuição de caudais Lisboa, 26 de Abril /26 7

8 4.3 Secção Composta Lisboa, 26 de Abril / Secção Composta Lisboa, 26 de Abril /26 8

9 4.3 Lagoa Lisboa, 26 de Abril / Lagoa Lisboa, 26 de Abril /26 9

10 4.3 Lagoa Lisboa, 26 de Abril / Lagoa Lisboa, 26 de Abril /26 10

11 4.3 Obra de Entrada Lisboa, 26 de Abril / Obra de Entrada Lisboa, 26 de Abril /26 11

12 4.3 Obra de Entrada Lisboa, 26 de Abril / Obra de Entrada Lisboa, 26 de Abril /26 12

13 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Os códigos CFD são ferramentas alternativas sempre: O escoamento não possa seja aproximadamente unidimensional O equilíbrio de forças não possa ser convenientemente simulado com base num único parâmetro (coeficiente da lei de resistência ou coeficiente das perdas de carga localizadas) Que as características médias do escoamento não sejam suficientes para o problema em análise Os códigos CFD baseiam-se nas equações do movimento (e da termodinâmica) mas actualmente o seu âmbito é significativamente mais amplo, permitindo, nomeadamente: Simular transporte sólido, incluindo deposição e suspensão Simular difusão de substâncias, incluindo transformações químicas Simular mudanças de fase Simular emulsionamento de ar Lisboa, 26 de Abril /26 INTRODUÇÃO À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL Vitor SOUSA Instituto Superior Técnico Lisboa, 26 de Abril /26 13