Sempre que há movimento relativo entre um corpo sólido e fluido, o sólido sofre a ação de uma força devido a ação do fluido.

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1 V ESCOAMENTO F AO REOR E CORPOS SUBMERSOS F F F S F Sempre que há movimento relativo entre um corpo sólido e fluido, o sólido sofre a ação de uma força devido a ação do fluido. é a força total que possui contribuição viscosa e de pressão. é a força viscosa F F d F S F P A força resultante que atua em um corpo devido ao escoamento de um fluido ao redor do corpo pode ser decomposta em uma força de arraste F e uma força de sustentação F d F S F d F S P S s t d A p n d A S a força de pressão. Força de Arraste (rag) = F = componente da força resultante na direção do escoamento Força de Sustentação (ift) = F = componente da força resultante na direção perpendicular ao escoamento 1

2 É conveniente adimensionar essas forças, para generalizar as análises e os resultados. efine-se então: Coeficiente de Arraste = C C F 1 V A ref C = C ( geometria, Re) Coeficiente de Sustentação = C C F 1 V A ref A ref em geral é a área projetada na direção perpendicular ao escoamento

3 CAMAA IMITE Região afetada pela presença do corpo CAMAA IMITE Fora da camada limite, o escoamento não é afetado pela presença do corpo forças viscosas não são importantes Quando o escoamento na camada limite é desacelerado devido a uma diferença de pressão, pode ocorrer uma reversão do escoamento e a camada limite separa-se da superfície do corpo, formando a esteira 3

4 Camada limite sobre uma placa plana Espessura da camada limite: d() A espessura da camada limite é pequena, tornando o gradiente de velocidade u/y muito alto As forças viscosas dentro da camada limite são importantes A equação de Navier-Stokes pode ser simplificada baseada numa análise dimensional e no fato que d é pequeno, gerando uma equação mais simples que descreve o escoamento na camada limite. A espessura da camada limite pode ser calculada a partir da solução desta equação. 4

5 U o y 0 d número de Reynolds local: Re U o laminar turbulento c Espessura da camada limite: d() Reynolds crítico: Uo Re c c Regime laminar: Re Re c d( ) 5 Re Regime turbulento: Re > Re c d( ) 0, 381 Re 1/ 5 5

6 U o y 0 laminar d turbulento Regime laminar: Re Re c ( ) 0, 5 U o 0, 664 Re () c Tensão cisalhante na parede: () Regime turbulento: Re > Re c 0, 5 ( ) U o 0, 059 Re 1/ 5-1 / l a m i n a r c - 1 / 5 t u r b u l e n t o Força na parede: F ( ) da ( ) As s 0 b 6 d Força de arraste: resultante da força de superfície sobre o corpo na direção do escoamento

7 Eemplos U o =cte Escoamento sobre Placa Plana Horizontal y d p 0 área de referência é A s = b coeficiente de arraste ou coeficiente de atrito F F i ; F para Re ( ) S s C d A s ( ) 0 s 1,38 Re b d s A s C Cf 1 s U para Re 10 7 C 0, 074 Re 1/ Re C Cf p laminar turbulento Re Sustentação: F = 0 U 7

8 Separação da Camada imite p/ =0 p/ <0 p/ >0 Escoamento separado A pressão na região do escoamento separado é baia, devido à alta energia cinética do escoamento naquela região A separação altera a força de arraste em corpos A camada limite sempre se separa em cantos vivos. 8

9 Escoamento perpendicular a placa plana para Re 10 3 F = constante, só depende da razão de aspecto F F i ; F S p d A O arraste é devido a diferença de pressão a frente e atrás da placa. Sustentação F =0 C para corpos com cantos vivos são praticamente independentes de Re porque a separação ocorre nos cantos vivos 9

10 Escoamento ao redor de uma esfera ou cilindro F Nestes casos, temos arraste de pressão e viscoso. C 1 V Aref Para baios Re, Re < 1, não há separação e o arraste viscoso predomina. ei de Stokes para Esfera F 3 V ; A p 4 C Para Re >10, o arraste de pressão começa a dominar A medida que o Reynolds cresce, o ponto de separação se move para montante, aumentando o arraste de pressão. Para 10 3 < Re < 10 5, o coeficiente de arraste C é praticamente independente do no. de Reynolds. O arraste de pressão domina Re

11 Para Re < 10 5 o escoamento é laminar, e a separação ocorre na parte frontal da esfera. Aumentando um pouco o número de Reynolds, o regime de escoamento passa para turbulento e o ponto de separação move-se para jusante, reduzindo de forma drástica a contribuição do arraste de pressão, levando a uma queda brusca do coeficiente de arraste C. Obs: A rugosidade da superfície pode alterar o valor do número de Reynolds onde ocorre a transição do escoamento laminar para turbulento, reduzindo o coeficiente de arraste: bola de golfe 11

12 C F 1 V A ref O escoamento ao redor de um cilindro é análogo ao escoamento ao redor de uma esfera. esfera A ref 4 cilindro A ref 1

13 Escoamento ao Redor de Corpos Aerodinâmicos O tamanho das regiões de separação atrás dos corpos pode ser reduzida alterando-se a forma dos corpos. O objetivo na mudança de geometria é reduzir o arraste de pressão. No entanto, ao aumentar a área superficial o arraste viscoso cresce. eve-se procurar o ponto de mínimo 13

14 Escoamento simétrico F = 0 a torna o escoamento assimétrico F 0 a V F a V F a = ângulo de ataque 14

15 Eemplo 1. eseja-se colocar um tubo de pitot a 10 cm da etremidade dianteira de um pequeno dirigível, na parte inferior. A velocidade do dirigível varia entre 40 Km/h e 160 Km/h e a temperatura do ar é 0 o C. Qual deve ser o comprimento da haste do tubo de pitot? 15

16 Eemplo. Um novo trem aerodinâmico viaja a uma velocidade média de 17 Km/h. Calcule a potência necessária para vencer a resistência superficial ao longo do teto e lados de um trem de 10 vagões. Os vagões possuem 5 m de comprimento; 3,4 m de largura e 4,5 m de altura. O ar está a 5 o C. 16

17 Eemplo 3. Uma partícula de poeira radioativa é lançada a m de altitude. A densidade da partícula é de 650 kg/m 3. Estime o tempo de queda da partícula para as seguintes situações: ( i ) diâmetro = 10 m ( ii ) diâmetro = 1 m 17

18 Eemplo 4: Uma chaminé cilíndrica de 1 m de diâmetro e m de altura está eposta a um vento uniforme de 56 km/h nas condições atmosféricas padrão. Estime o momento fletor na base da chaminé devido a força do vento. 18