Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13 Exame de 1ª época, 18 de Janeiro de 2013 Nome : Hora : 8:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 valores. Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores. 1. As equações de Navier-Stoes escritas em média de Reynolds permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento. necessitam de um modelo de turbulência para terem o número de equações igual ao número de incógnitas. são apropriadas para o cálculo de escoamentos a baixos números de Reynolds. não se podem aplicar em escoamentos com separação. 2. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador nunca pode coincidir com o centro de pressão. só existe se a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque for linear. só se pode calcular em fluido perfeito. é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento é máximo.

2 3. A figura em baixo representa aas curvas de estabilidade neutra de perfis de velocidade de camadas limite em regime laminar A região C é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso adverso. A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade velocidade. Ri corresponde aoo número de Reynolds de transição transição. A região D corresponde à região instável do perfil de velocidade A A. 4. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação e de resistência de um perfil simples e com quatro tipos de hiper hiper-sustentadores (simples, split, fenda e Fowler) em função do ângulo de ataque α. Os flaps simples e split têm deflecções semelhantes semelhantes. As linhas D e 5 correspondem correspondem ao flap split split. Dos quatro hiper-sustentadores, sustentadores, três têm controle de camada llimite. O perfil simples corresponde às linhas E e 11.

3 5. A figura em baixo apresenta a distribuição de pressão (em fluido perfeito) no extradorso e intradorso de um perfil de Jouowsi a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de ataque nulo) para os quais uais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero. O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de ataque correspondente às linhas C é positivo positivo. A área entre as duas linhas (extradorso e intradorso) representadas no gráfico é exactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque. ataque O extradorso corresponde às linhas a cheio cheio. O perfil tem curvatura positiva, mas não tem espessura espessura. 6. A figura em baixo apresen apresenta a tensão de corte total ( τ total = µ u y ρ uv ) de uma camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( uτ é a velocidade de fricção, fricção y a distância à parede, ν a viscosidade cinemática e ρ a massa específica do fluido). O gráfico corresponde a uma situação de gradiente de pressão nulo. B = ρ uv. A = ρuτ2. ξ= uτ y ν.

4 7. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resi resistência C d em função do coeficiente de sustentação C l de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds entre 106 e 107 e para um dos números de Reynolds com rugosidade na superfície dos perfis. perfis O aumento de C d com a aplicação de rugosidade deve deve-se se exclusivamente à resistência de atrito. Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 108 a 109, a forma das curvas obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente significativamente. Nenhum enhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de sucção. O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas A. 8. A figura em baixo representa a variação do coeficiente de resistência C D e do número de Strouhal S de um cilindro circular um função de número de Reynolds, Re. Para Re = 10 4, a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de diâmetro ro imerso num escoamento de velocidade igual a 10m/s é f 10 Hz. Hz Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A B voltam a ser horizontais.. Para números de Reynolds inferiores a 50 não há liber libertação de vórtices. A linha A corresponde ao coeficiente de resistência resistência.

5 Mestrado Inte Integrado grado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13 Exame de 1ª época, 18 de JJaneiro de 2013 Hora : 8:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 2ª Parte 1. A figura em cima apresenta as características aerodinâmicas de um perfil NACA Para ra ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da pl placa)) e que a transição das camadas limites se encontra enc concentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição). ν ar = 1, m 2 /s, ρ ar = 1,2 g/m3, Recritico = Retransicao Para ângulo de ataque nulo e um número de Reynolds de 3 106:

6 a) Em condições de transição natural, estime a dimensão mínima da região de camada limite laminar. b) É possível estimar o coeficiente de resistência de pressão do perfil quando a transição é forçada junto ao bordo de ataque nos dois lados do perfil? Justifique quantitativamente a sua resposta. c) Pretende-se calcular o escoamento com transição natural com a solução numérica das equações em média temporal de Reynolds utilizando um modelo de turbulência de viscosidade turbulenta. O programa disponível inclui o modelo -ε standard e a versão SST do modelo -ω. Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo? Justifique claramente a resposta. d) Estime a rugosidade relativa mínima ( ε r c ) da superfície do perfil para que a resistência de atrito se torne independente do número de Reynolds. 2. Considere o escoamentoo estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto ( 0,ia 2 ) do referencial ζ= =ξ+iη. a2 é uma constante positiva menor ou igual do que 0,04 0 a 0,04 2. O escoa amento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função de a2 e do ângulo de ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

7 b) Determine a gama de ângulos de ataque ( α min e α max ) para a qual a coordenada real de 1 1 um dos pontos de estagnação ( ξ ( ), η ) é menor ou igual do que -0,985 e o valor C p = 1 ( C p =1) absoluto da coordenada imaginária desse ponto de estagnação é menor do que 0,2 ( ( ) 0, 1 ξ e η C p = 1 ( C p =1 ) < 0, 2 ). Seleccione o valor de a 2 que maximiza o ângulo de ataque do limite superior do intervalo, α max. Considere a transformação conforme de Karmán-Treftz dada por z ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) = b com z = x + i y e = 1,96 que transforma o cilindro num perfil sustentador. c) Determine o valor de a2 que conduz ao maior coeficiente de sustentação para ângulo de ataque nulo (( C l ) para α = 0) e determine a equação que relaciona C max l com α para esse valor de a 2. d) Para o valor de a2 da alínea anterior e para o ângulo de sustentação nula, determine os valores máximos e mínimos do coeficiente de pressão no plano transformado (perfil) e a sua localização. 3. Uma asa finita de um planador tem um alongamento Λ=14, uma corda média de 1,5m, não tem torção e a sua secção é um perfil NACA ( C l e Cd dados na figura do problema 1). Admita em primeira aproximação que a força de resistência do planador se deve apenas à asa e que a distribuição de circulação é elíptica. a) Para a secção da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil e a posição do centro de pressão. b) Se o planador voar numa zona sem vento a velocidade constante, estime o mínimo de altitude que o planador perde por cada m percorrido. c) Para as condições da alínea b), estime o ângulo de ataque a que está a funcionar a asa. d) Para as condições da alínea b), determine a relação entre o peso do planador e a velocidade de descida.