Tubo de Pitot. Usado para medir a vazão; Vantagem: Menor interferência no fluxo; Empregados sem a necessidade de parada;

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Juan Jonathan Faro Tomé
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1 Tubo de Pitot Usado para medir a vazão; Vantagem: Menor interferência no fluxo; Empregados sem a necessidade de parada; Desvantagem: Diversas tecnologias, o que dificulta a calibração do equipamento (de acordo com o fabricante).

2 Tubo de Pitot Para escoamento incompressível, a equação de Bernoulli pode ser usada para relacionar variações na velocidade e na pressão ao longo de uma linha de corrente nesse processo. Desprezando a diferença de elevação: Se a pressão estática é p em um ponto do escoamento no qual a velocidade é V, então a pressão de estagnação p 0, onde a velocidade de estagnação V 0 é 2 p V 2 cte zero, pode ser obtida: 2 2 p0 V0 p V 2 2 V 1 p0 p V 2 2 P estag = P estat + P dinam Se o interesse for a velocidade, podemos isolar V (Escoamento Incompressível) : p p ou V p

3 Tubo de Pitot Fórmulas para o cálculo de velocidade e, consequentemente, a vazão: Escoamento Incompressível V 2p Pode-se calcular então a vazão Q V A V Escoamento Compressível k1 k k p e pe p 2 1 k 1 Δp = diferença de pressões din. p e = pressão estática k = constante de compressão adiabática

4 Análise Dimensional Inércia/Viscosa Pressão/ Inércia Pressão vapor/ Inércia Inércia/Gravidade Inércia/Tensão Superficial

5 Análise de Semelhança

6 Exemplo 1 Pág. 74 A classificação do regime de escoamento em tubos pode ser representada pelo Número Adimensional de: a)reynolds. b)weber. c)froude. d)mach. e)euler.

7 Exemplo 1 Pág. 77 Regime de escoamento: Laminar ou Turbulento. A resposta correta é a alternativa a). O número de Reynolds é uma relação entre as forças inerciais e viscosas do escoamento. E é partir deste dado que nós identificamos se um escoamento está em regime laminar ou turbulento.

8 Exemplo 2 Pág. 75 Sobre a análise dimensional e relações de semelhança em mecânica dos fluidos, analise as afirmativas abaixo. I. Escoamentos dinamicamente semelhantes são geometricamente semelhantes. II. Escoamentos cinematicamente semelhantes são geometricamente semelhantes. III. O número de Reynolds é o único grupo adimensional necessário no cálculo da perda de carga em tubulações. Está correto APENAS o que se afirma em a)i. b)ii. c)iii. d)i e II. e)i e III.

9 Exemplo 2 Pág. 77 A semelhança geométrica é a semelhança de forma, onde a razão entre qualquer comprimento do modelo e o seu comprimento em um protótipo é uma constante, dada por um fator de escala. A semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica que necessariamente deva haver semelhança de comprimento (semelhança geométrica) e semelhança de intervalo de tempos. A semelhança dinâmica é a semelhança das forças, e assim como a semelhança cinemática, a semelhança geométrica é necessária para a sua obtenção. As afirmativas I e II estão corretas. Já a afirmativa III é falsa, uma vez que o fator de atrito dependerá do numero de Reynolds e da rugosidade do tubo (e/d) (Diagrama de Moody). Alternativa d)

10 Exercício Pag. 77 Caiu no Concurso! (PETROBRAS Engenharia de Petróleo 2012)

11 Exercício Pag. 77 Caiu no Concurso! (PETROBRAS Engenharia de Petróleo 2012)

12 Exercício 29 Pág. 79 Seja o fluxo, de velocidade característica V, de um fluido de viscosidade η por um tubo cilíndrico horizontal de seção reta uniforme de diâmetro D. DV A respeito desse fluido tem-se que: Dado: Re (A) O fluxo laminar plenamente desenvolvido corresponde à velocidade uniforme e constante do fluido em cada ponto do interior do tubo. (B) O valor crítico de Re para o para o aparecimento de fluxo turbulento em um comprimento relativamente pequeno de um tubo retilíneo, independe da geometria de entrada do fluxo no tubo. (C) A velocidade mais baixa do fluido se situa ao longo do eixo do tubo. (D) A velocidade da camada de fluido em contato com as paredes do tubo é metade do valor, em relação ao centro do tubo. (E) A velocidade do fluido, ao dobrar a vazão de equilíbrio do tubo em cada ponto do interior do tubo, dobra.

13 Exercício 29 Pág. 80 (A) O fluxo laminar plenamente desenvolvido corresponde à velocidade uniforme e constante do fluido em cada ponto do interior do tubo. Errada, pois a definição para a qual a velocidade é constante em qualquer seção normal do escoamento, é a de escoamento uniforme, não escoamento laminar. (B) O valor crítico de Re para o para o aparecimento de fluxo turbulento em um comprimento relativamente pequeno de um tubo retilíneo, independe da geometria de entrada do fluxo no tubo. Errada pois para determinação do número de Reynolds como mostra a fórmula dada no enunciado, depende do diâmetro do tubo, portanto o número crítico também depende das dimensões características do tubo.

14 Exercício 29 Pág. 80 (C) A velocidade mais baixa do fluido se situa ao longo do eixo do tubo. Errada pois para escoamento unidimensional não uniforme, ao longo do eixo do tubo situam-se as velocidades mais altas, pois é a região com menor influência do atrito exercido pelas paredes do tubo. (D) A velocidade da camada de fluido em contato com as paredes do tubo é metade do valor, em relação ao centro do tubo. Errada pois para um escoamento unidimensional com simetria axial, o perfil de velocidade em função do raio pode ser descrito pela equação a seguir: V V max 1 r R 2 E pelo princípio do não deslizamento V=0 quando r=r

15 Exercício 29 Pág. 80 (E) A velocidade de fluido, ao dobrar a vazão de equilíbrio do tubo em cada ponto do interior do tubo, dobra. Correta, pois para um fluido incompressível deve-se respeitar o principio de conservação de massa. (Eq. da continuidade) Segundo a equação que relaciona a vazão com a velocidade Q = V.A, velocidade é diretamente proporcional à vazão, considerando-se uma mesma área uma veza que é o mesmo tubo, ao dobrar a vazão de equilíbrio a velocidade deve ser dobrada. m a m b. V A. V A a a b b. Q. Q a a b b Q a a a b b b 2Q 2V A a Q Q V A b Alternativa e)

16 Exercício 28 Pág ) Um construtor de aviões deseja construir um modelo em escala reduzida de um avião real na razão de 10:1 para poder realizar testes em um túnel de vento. O avião real voa a 108 km/h, enquanto o que a velocidade do ar, no túnel onde se encontra o modelo, é dada por V. As performances dos dois serão equivalentes para um valor de V igual a : Dados: Viscosidade do ar η = 1, kg/(m s) Densidade do ar ρ = 1,3 kg/m 3 (A) 1800 m/s (B) 600 m/s (C) 500 m/s (D) 300 m/s (E) 108 m/s

17 Exercício 28 Pág. 82 Para resolver é necessário fazer uma análise dimensional para conseguirmos prever a velocidade do ar no túnel sabendo de antemão a velocidade do avião no ar. 2 Viscosidade do ar kg m / s kg m velocidade s 2 / m 3 Densidade do arlargura m m s Esta largura pode representar, de modo didático, o tamanho da asa do avião. Portanto percebe-se que a largura da asa é inversamente proporcional a velocidade que o avião voa ou a velocidade do vento que o túnel produzirá. V 10 10v L L V 10 V 300 m/s 3,6 V = velocidade do túnel de vento L = largura do avião real v= velocidade real do avião Alternativa d)

18 Exercício 32 Pág. 87 (2.ed.) 32) Um motor é capaz de empurrar horizontalmente uma coluna de água através de um tubo de seção reta de área = 5,0 cm 2 com a vazão de 15,0 L/s. Dado: ρ = 1, kg/m 3 A velocidade de escoamento da água no tubo, em m/s, é (A) 1,5 (B) 5,0 (C) 15,0 (D)30,0 (E) 75,0 Alternativa d) Q V V V A 15L s 5cm 2 30 m/s 3 m 1000L 2 m cm

19 Exercício 63 Pág ) A associação de bombas em série é uma solução utilizada quando há a instalação de alturas manométricas relativamente altas. Nesse tipo de instalação, torna-se necessário o desenvolvimento de grandes pressões. Para a mesma vazão, sendo H 1 a altura manométrica da bomba 1 e H 2 a altura manométrica da bomba 2, qual é a expressão que define a altura manométrica total do arranjo dessas duas bombas em série? (A) H 1 + H 2 (B) (H 1 + H 2 )/2 (C) H 1. H 2 (D) H 1 (1 + H 2 ) H1 H2 (E) H H 1 2

20 Exercício 63 Pág. 87 Em um duto que contém um fluido, a pressão depende apenas da profundidade (altura). Desta forma, a uma mesma altura, há a mesma pressão. Quando uma bomba é utilizada em um duto, a pressão aumenta como uma soma da pressão inicial com a pressão feita pela bomba. A altura manométrica indica a pressão no local escolhido. Para a primeira bomba, a altura manométrica é indicada como H 1. Se outra bomba (de altura manométrica H 2 ) for associada em série, a pressão dentro do duto aumentará, também, como uma soma e, consequentemente, a altura manométrica é somada. Desta forma, a altura manométrica de uma associação de bombas em série, é dada por H 1 +H 2. Alternativa a)

21 Exercício 53 Pág ) Considere um escoamento na tubulação descrita na figura, onde A 1 e A 2 são as áreas das seções transversais 1 e 2, respectivamente, e A 1 é 1/3 de A 2. Se V 1 e V 2 são as velocidades de escoamento, e Q 1 e Q 2 as vazões em 1 e 2, respectivamente, então: (A) V 1 = V 2 (B) V 1 = 3 V 2 (C) V1 = V 2 /3 (D) Q 1 > Q 2 (E) Q 1 < Q 2

22 Exercício 53 Pág. 89 Por balanço de massa, ou equação da continuidade tem-se: m A m A 1 2. V A. V A A A A A Q. Q A A A A Considerando escoamento incompressível Q A A 1 2 A A A A A. Q. Q Q A 1 2 Como a vazão é constante, já que há apenas variações geométricas, então Q 1 = Q 2. Portanto, pelo princípio de Arquimedes: A 1 x V 1 = A 2 x V 2 ; Como A 1 = A 2 /3, então: V 1 = 3.V 2 ; Alternativa b)

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