Transferência de Calor

Transcrição

1 Transferência de Calor Convecção Natural - Parte 1 Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/24

2 Introdução 2/24

3 Introdução Na convecção natural, o movimento do fluido é devido às forças de empuxo no seu interior, enquanto na convecção forçada o movimento é imposto externamente; O empuxo é devido à presença combinada de um gradiente de densidade no fluido e de uma força gravitacional que é proporcional à densidade; Um gradiente de densidade pode aparecer devido à presença de um gradiente de temperatura; A densidade de gases e de ĺıquidos depende da temperatura, geralmente diminuindo (devido à expansão do fluido) com o aumento da temperatura ( ρ/ T < 0). 2/24

4 Introdução A presença de um gradiente de densidade em um fluido em um campo gravitacional não assegura a existência de correntes de convecção natural; Considere as condições em que o fluido está confinado por duas grandes placas horizontais a diferentes temperaturas (T 1 T 2); 3/24

5 Introdução No caso (a): A temperatura da placa inferior é maior do que a temperatura da placa superior, e a densidade diminui no sentido da força gravitacional; Se a diferença de temperaturas é superior a um valor crítico, as condições são instáveis e as forças de empuxo são capazes de superar a influência retardadora das forças viscosas; 4/24

6 Introdução A força gravitacional no fluido mais denso nas camadas superiores excede aquela que atua no fluido mais leve nas camadas inferiores e um determinado padrão de circulação irá existir; O fluido mais pesado irá descer, sendo aquecido durante o processo, enquanto o fluido mais leve irá subir, resfriando-se à medida que se desloca; A transferência de calor ocorre por convecção natural ou livre da superfície inferior para a superfície superior. 5/24

7 Introdução No caso (b): T1 > T 2, e a densidade não mais diminui no sentido da força gravitacional; As condições agora são estáveis e não há movimento global no fluido; A transferência de calor (do topo para a base) se dá por condução. 6/24

8 Introdução Escoamentos de convecção natural podem ser classificados de acordo com o fato de estarem ou não limitados por uma superfície; Na ausência de uma superfície adjacente, podem ocorrer escoamentos de fronteiras livres na forma de uma pluma ou de um jato livre. 7/24

9 Introdução Uma pluma está associada à ascensão de um fluido originada em um objeto aquecido nele submerso; Embora a largura da pluma aumente com a distância do fio, a pluma tende a se dissipar como resultado dos efeitos viscosos e de uma redução na força de empuxo causada pelo resfriamento do fluido na pluma; 8/24

10 Introdução A diferença entre uma pluma e um jato livre é feita geralmente com base na velocidade inicial do fluido; Essa velocidade é zero para a pluma, mas diferente de zero no jato livre. 9/24

11 Introdução O outro tipo de convecção natural é a limitada por uma superfície, o qual um exemplo clássico desse tipo de escoamento é o desenvolvimento de uma camada-limite em uma placa vertical aquecida; 10/24

12 Introdução A placa encontra-se imersa em um fluido extenso quiescente e, com T s > T, o fluido próximo à placa é menos denso do que o fluido dela afastado; Consequentemente, as forças de empuxo induzem o aparecimento de uma camada-limite de convecção natural na qual o fluido aquecido ascende verticalmente, arrastando fluido da região quiescente; 11/24

13 Introdução A distribuição de velocidades resultante é diferente da associada às camadas-limite de convecção forçada. Em particular, a velocidade é zero quando y, bem como em y = 0; Uma camada-limite de convecção natural também se desenvolve se T s < T. Nesse caso, contudo, o movimento do fluido é descendente. 12/24

14 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares 13/24

15 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Como para a convecção forçada, as equações que descrevem as transferências de momento e de energia na convecção natural são originadas nos princípios de conservação correspondentes; Os processos específicos são muito semelhantes aos dominantes na convecção forçada; As forças inerciais e viscosas permanecem importantes, assim como as transferências de energia por advecção e difusão. A diferença entre os dois escoamentos é que, na convecção natural, as forças de empuxo desempenham um papel importante. São essas forças que, na realidade, impulsionam o escoamento. 13/24

16 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Considere um escoamento de camada-limite laminar que tenha como força motriz forças de empuxo: Admita condições bidimensionais, em regime estacionário e com propriedades constantes, nas quais a força da gravidade atua no sentido negativo da direção x; Considere o fluido incompressível, exceto efeito da densidade variável que origina a força de empuxo. 14/24

17 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Com as simplificações anteriores, a equação do momento na direção x é da seguinte forma: u u x + v u y = 1 dp ρ dx g + ν 2 u y 2 (1) Onde dp /dx é o gradiente de pressão na corrente livre na região quiescente fora da camada-limite; Nessa região, u = 0 e a equação 1 se reduz a: 1 dp ρ dx = ρ g (2) 15/24

18 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Substituindo a equação 2 na equação 1, obtém-se a expressão a seguir: u u x + v u y = g ρ ρ + ν 2 u y 2 (3) Onde ρ = ρ ρ; A primeira parcela do lado direito da equação 3 é a força de empuxo por unidade de massa e o escoamento é gerado em função da densidade ρ ser variável. Se a variação da densidade for somente devido à variação de temperatura, essa parcela pode ser relacionada a uma propriedade do fluido conhecida como o coeficiente de expansão volumétrica térmica: β = 1 ( ) ρ (4) ρ T p 16/24

19 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Essa propriedade termodinâmica do fluido fornece uma medida da variação da densidade em resposta a uma mudança na temperatura, a pressão constante; β pode ser aproximado por: β 1 ρ ρ T = 1 ρ ρ ρ T T (5) ρ ρ ρ β(t T ) (6) Essa simplificação é conhecida como aproximação de Boussinesq. Utilizando a aproximação de Boussinesq, a equação 3 se torna: u u x + v u y = gβ(t T ) + ν 2 u y 2 (7) 17/24

20 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Como os efeitos do empuxo estão restritos à equação do momento, as equações de conservação de massa e de energia permanecem sem alterações em relação à convecção forçada; O conjunto de equações que governam a convecção natural é, então, u x + u y = 0 (8) u u x + v u y = gβ(t T ) + ν 2 u y 2 (9) u T x + v T y = α 2 T y 2 (10) 18/24

21 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares Não é mais possível que o problema fluidodinâmico seja desacoplado e resolvido sem o problema térmico; A solução da equação do momento depende do conhecimento de T, e assim da solução da equação da energia; Consequentemente, as equações 8, 12 e 13 são fortemente acopladas e devem ser resolvidas simultaneamente; Os efeitos da convecção natural dependem do coeficiente de expansão β; A forma pela qual β é obtido depende do fluido; Para um gás ideal ρ = p/rt e, β = 1 ( ) ρ = 1 p ρ T p ρ RT 2 = 1 T Para ĺıquidos e gases não ideais, β deve ser obtido em tabelas de propriedades apropriadas. (11) 19/24

22 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares 20/24

23 Considerações de Similaridade 21/24

24 Considerações de Similaridade Agora vamos analisar os parâmetros adimensionais que governam o escoamento vinculado à convecção natural e a transferência de calor em uma placa vertical; Como para a convecção forçada, os parâmetros podem ser obtidos pela adimensionalização das equações que governam o processo. Definindo, x x L y y L u u u 0 v v u 0 T T T T s T Sendo L um comprimento característico e u 0 uma velocidade de referência. 21/24

25 Considerações de Similaridade As equações do momento na direção x e da energia (equações 12 e 13) se reduzem a: u u x + v u y = gβ(t s T )L u 2 0 T + 1 Re L 2 u y 2 (12) u T x + v T y = 1 2 T Re L Pr y 2 (13) 22/24

26 Considerações de Similaridade A velocidade de referência u 0 pode ser especificada para simplificar a forma da equação; É conveniente escolher u 2 0 = gβ(t s T )L, de maneira que o termo multiplicando T se torna unitário; Então, Re L se torna [gβ(t s T )L 3 /ν 2 ] 1/2 ; Costuma-se definir o número de Grashof Gr L como o quadrado deste número de Reynolds: Gr L = gβ(t s T )L 3 ν 2 (14) Gr é uma medida da razão entre a força de empuxo e as forças viscosas que atuam no fluido. O número de Grashof desempenha na convecção natural o mesmo papel que o número de Reynolds desempenha na convecção forçada; 23/24

27 Considerações de Similaridade Devido a importância do número de Grashof, as correlações para a transferência de calor serão da forma Nu L = f (Gr L, Pr) na convecção natural. 24/24