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1 Viscosidade Atrito nos fluidos - Entre o fluido e as paredes dos recipientes - Entre camadas adjacentes de fluido Move-se com velocidade da placa Manter placa superior em movimento requer F A v l Viscosidade A força também depende do fluido em causa: F = ηa v l η = Fl Av η (eta) - Coeficiente de Viscosidade Unidades SI - Pa s 1

2 Viscosidade depende de Viscosidade não depende de Fluido Newtoniano: Fluido Não-Newtoniano: Temperatura Pressão Temperatura Pressão velocidade etc. velocidade ou outros Distinção mais formal envolve a relação entre a força e a variação de velocidade Newtoniano Não-Newtoniano a) variação de velocidade com altura (gradiente) = constante dv dz = v 0 l v = v 0 l z b) viscosidade depende da forma do gradiente de velocidades dv dz = f z,v 0,η,l ( ) 2

3 Escoamento em regime laminar F = ηa v l Força que lâmina, de área A, exerce na adjacente F = ηa dv dz Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar Escoamento Viscoso em tubos cilindricos Fluido não viscoso Fluido viscoso velocidade à distância r do eixo v = PR2 4ηL 1 r 2 R 2 r = R v = 0 r = 0 v max = PR2 4ηL 3

4 Lei de Poiseuille Resistência ao escoamento em regime laminar Q v Entre 1 e 2 escoa-se fluido, de viscosidade η, devido à diferença de pressão: P = P 1 P 2 Experimentalmente P = ξq v ( V = RI ) Lei de Poiseuille P = ξq v Poiseuille Q v = π R4 P 8ηL Se η ou L aumentarem Q v diminui Dependência em R 4 R R 2 Q v Q v 16 4

5 Lei de Poiseuille De P = ξ Q ν e π R P Qν = 8η L 4 8η L ξ = 4 π R Q v = Av m = π R 2 v m v m = PR2 8ηL = v max 2 Transição de regime laminar para turbulento Quando velocidade do fluido passa um valor crítico Fluxo laminar Fluxo turbulento 5

6 Número de Reynolds Definição: N R = 2Rρ v η v é a velocidade média Q v = Av m Dados experimentais: Fluxo laminar N R < 2000 Fluxo turbulento N R > 3000 Ex. Sangue na aorta: R = 1 cm; v = 0, 3 ms 1 ; ρ = 1060 kg m 3 ;η = 4mPa s N R = 1590 Viscosidade F = ηa dv dz Fluido Newtoniano: dv dz = v 0 l Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar Fluido Não-Newtoniano: dv dz = f z,v 0,η,l ( ) 6

7 Lei de Poiseuille Q v = π R4 P 8ηL Velocidade média do fluido v m = PR2 8ηL = v max 2 Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade Para a maioria das substâncias: η = Ae E v kt E v - Energia de activação para fluxo viscoso A - depende do peso e volume molecular k - constante de Boltzmann 7

8 Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade η = Ae E v kt Fluidos Newtonianos: Para um mesmo z: Fluidos não-newtonianos F = ηa dv dz v F F = ηa v z v = z ηa F 8

9 INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Plásticos: Fluidos não-newtonianos F = ηa dv dz Viscosidade proporcional à velocidade após o limite de escoamento Exs. - pasta de dentes - cremes cosméticos - pasta de tomate - gorduras Fluidos não-newtonianos INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Pseudo-Plásticos: viscosidade diminui com velocidade Exs. - algumas tintas - shampoo - pasta de cimento - concentrados de sumos de frutas - ketchup 9

10 Fluidos não-newtonianos INDEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Dilatantes: viscosidade aumenta com velocidade Exs. - areias movediças - suspensão concentrada de farinha Fluidos não-newtonianos DEPENDENTES DO TEMPO Fluidos Tixotrópicos: viscosidade diminui com o tempo Exs. - iogurte - algumas tintas - indústria química - indústria alimentar 10

11 DEPENDENTES DO TEMPO Fluidos não-newtonianos Fluidos Reopécticos: viscosidade aumenta com o tempo Exs. - pasta de gesso QuickTime and a Microsoft Video 1 decompressor are needed to see this picture. Tipos de Fluidos Newtoniano v F Plástico Independente do tempo Pseudo-plástico Não-Newtoniano Dilatante Dependente do tempo Tixotrópico Reopéctico 11

12 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos Q v = π R4 P 8ηL Viscosímetros Dinâmicos - determinaçõa de valores absolutos de η - permite determinar η em função da velocidade - para qualquer líquido (incluindo não-newtonianos) Viscosímetros Cinemáticos Medição da Viscosidade - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos Q v = π R4 P 8ηL η = π R4 P 8LQ v Para um determinado instrumento - mesmo capilar, mesmo volume: 1 Q v t v η π R4 Pt 8Lv η = k P t como P ρ η = kρ t com: k π R4 8Lv 12

13 Viscosímetros Cinemáticos Medição da Viscosidade η = k P t Líquido 1: Líquido 2 - água: η 1 = kρ 1 t 1 η 2 = kρ 2 t 2 η 1 = η 2 ρ 1 t 1 ρ 2 t 2 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Ostwald Variantes: Cannon-Fenske Ubbelohde 13

14 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Hoppler Força de atrito viscoso na esfera (Lei de Stokes) F = 6π η Rv F I Força total: P I F = ma P Velocidade terminal (a=0) F = P I 6π η R v t = (m V ρ liq )g η = (m V ρ liq )g 6π Rv t η = (m Vρ liq )g 6π R t l Tipos de Fluidos Newtoniano v F Plástico Independente do tempo Pseudo-plástico Não-Newtoniano Dilatante Dependente do tempo Tixotrópico Reopéctico 14

15 Medição da Viscosidade Viscosímetros Cinemáticos - baseiam-se na Lei de Poiseuille - método relativo - só para líquidos Newtonianos η 1 = η 2 ρ 1 t 1 ρ 2 t 2 Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos - determinação de valores absolutos de η - permite determinar η em função da velocidade - para qualquer líquido (incluindo não-newtonianos) 15

16 Viscosímetros Dinâmicos Copo e cilindro Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Brookfield (de vara) Medição da Viscosidade e - muito grande medidas relativas rápidas 16

17 Viscosímetros Dinâmicos Couette Medição da Viscosidade Viscosímetros Dinâmicos Medição da Viscosidade Prato e cone-prato 17

18 F d Resistência ao deslocamento num fluido v viscosa é para velocidades pequenas 2 grandes v Velocidades pequenas Corpo: esfera de raio R e velocidade v Fluido: viscosidade η e densidade ρ0 F d =Φ Rη v Φ - factor Geométrico F - não depende de ρ pois a d 0 força viscosa também não Resistência ao deslocamento num fluido F d = Φ Rη v Válida se v é muito pequeno N R 2 ρ 0 v R = < 1 η Muito abaixo do limiar de turbulência (Nr=2000) Por ex. esfera de r=1cm, Nr<1 se v<1mm/s Para uma esfera Φ=2π e temos a LEI DE STOKES F d = 6π η R v 18

19 Resistência ao deslocamento num fluido Velocidade terminal de esfera a cair num fluido: 4 V = π R 3 W = ρ gv 3 = B = ρ gv F d = W B I π Rη vt = π R ρ g π R ρ0 g 3 3 v t = 2R2 9η g(ρ ρ 0 ) Resistência ao deslocamento num fluido Velocidades elevadas N R ρ0 v R = 1 η 2 F d v F d ρ 2 v A C 0 2 = Aplicável a todos os corpos D macroscópicos em qualquer fluido. 19

20 Resistência ao deslocamento num fluido F d = C D A ρ 0v 2 2 C D A = π R ρ v coeficiente de atrito viscoso (experimental) - é a área eficaz - energia cinética por unidade de volume do fluido com velocidade v η Notar que não aparece este atrito resulta da aceleração que o fluido sofre ao mover-se à volta do objecto. Resistência ao deslocamento num fluido F d = C D A ρ 0v 2 2 -Válido para qualquer objecto e de qualquer forma -Velocidade terminal: objecto de secção A, comprimento L e massa ρal v t = ( ρ ρ ) ρ g L C D 20

21 Resistência ao deslocamento num fluido F d = C D A ρ 0v 2 2 v t = (ρ ρ 0 ) ρ 0 2gL C D Aerodinâmica: Minimizar C D Partículas em suspensão num fluido: F d = φη Rv P = mg I = V ρ liq g = m ρ liq ρ Sedimentação Velocidade de sedimentação (terminal) (a=0) F = P I φηrv s = mg m ρ liq ρ v s = mg φηr 1 ρ liq ρ F I P Ex: Hemoglobina em água a 37ºC vs 3.7 cm / 24h 21

22 Centrifugação Numa centrifugadora a aceleração da gravidade é substituida pela aceleração centrípeta g efect = ω 2 R ω - geralmente em rpm Valores típicos de rpm: rpm R ω Valores típicos de g efect : 100 g g v s = mg eff φηr 1 ρ liq ρ v s = mg eff φηr = Kg eff Centrifugação 22

23 Centrifugação Ultra-centrifugação: Valores típicos de g efect : g g Muito utilizadas no estudo de formas e dimensões de moléculas 23

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