Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 212/13 Exame de 2ª época, 2 de Fevereiro de 213 Nome : Hora : 8: Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,25 valores. Quadrado em branco valores. Quadrado incorrectamente preenchido -,15 valores. 1. Nos modelos matemáticos para simular escoamentos turbulentos Em simulação numérica directa (DNS) o escoamento é quase sempre estacionário. As incógnitas da Simulação das Grandes Escalas (LES) e das equações em média de Reynolds (RANS) têm o mesmo significado. Os requisitos numéricos para a sua resolução dependem da formulação adoptada. Nas equações em média de Reynolds (RANS), a conservação/balanço de massa e de quantidade de movimento são satisfeitas em média. 2. Numa asa finita a pequenos ângulos de ataque o coeficiente de resistência depende do coeficiente de sustentação. só se pode utilizar a teoria da linha sustentadora em fluido perfeito. a força de sustentação não depende do alongamento da asa. o ângulo de ataque induzido é igual à diferença entre o ângulo de ataque efectivo e o ângulo de ataque geométrico, α = α α. i ef geom

2 3. A figura em baixo representa o perfil de velocidade de uma camada limite de um escoamento sobre uma placa plana. U é a componente da velocidade paralela à placa, U e é a velocidade do escoamento exterior e y é a distância à parede O deslocamento das linhas de corrente do escoamento exterior é equivalente à área B. A área A define a espessura de quantidade de movimento θ. A componente de velocidade na direcção normal à placa é nula. Para y=c, a tensão de corte é exactamente igual a zero. 4. As equações de conservação da massa e balanço de quantidade de movimento para um escoamento bi-dimensional podem-se escrever da seguinte forma: u v + = (1) x y u u u + v x y p u u = + ν + (2) 2 2 ρ x x y 2 2 v v 1 p v v u + v = + ν + (3) 2 2 x y ρ y x y em que u e v são as componentes da velocidade, p é a pressão, ρ a massa específica do fluido e ν é a viscosidade cinemática do fluido. As equações são válidas para escoamento permanente (estacionário) compressível ou incompressível. O peso do fluido está incluido nas componentes do gradiente de pressão se a pressão p for medida relativamente à pressão hidrostática. As equações podem-se aplicar a escoamento turbulento estatisticamentee estacionário, desde que u, v e p representem valores médios e ν represente a viscosidade efectiva. Os termos do lado esquerdo das equações (2) e (3) representam a variação de quantidade de movimento por unidade de massa de um elemento de fluido.

3 5. A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds. O perfil mais espesso é o D. O perfil que deve exibir o maior pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A. O perfil B exibe perda tipo perfil delgado enquanto o C exibe perda tipo bordo de fuga. O escoamento em torno do perfil A a 7º de ângulo de ataque deve exibir separação de camada limite no extradorso junto ao bordo de fuga. 6. A figura em baixo apresenta os perfis de velocidade média de três camadas limite turbulentas para as quais a velocidade exterior U e é idêntica. Na região D, as tensões de Reynolds não são desprezáveis. O perfil C corresponde a gradiente de pressão adverso. Os três perfis exibem a mesma tensão de corte na parede. U C e y f ξ =. ν 2

4 7. A figura em baixo apres apresenta o coeficiente de pressão C p na superfície de um perfil sustentador a dois ângulos de ataque com Cl > e o valor do coeficiente de pressão mínimo em função do ângulo de ataque. Os gráficos apresentados são típicos de um perfil NACA de 4 dígitos. O coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinâmico do perfil é igual a zero. O ângulo de ataque B é mai maior do que o ângulo de ataque A. O coeficiente de resistência do perfil não depende significativamente do número de Reynolds. 8. A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de três corpos distintos distintos.. O corpo que exibe um coeficiente de resistência menos dependente do número de Reynolds é o C. Apenas o caso B conduz a libertação de vórtices na esteira. O coeficiente de sustentação médio dos três escoamentos é nulo. O caso que conduz ao maior valor do coeficiente de pressão de base (coeficiente de pressão da esteira próxima) é o A A.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 212/13 Exame de 1ª época, 2 de Fevereiro de 213 Hora : 8: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 2ª Parte 1. A figura 1 (dada em anexo) apresenta diversos coeficientes aerodinâmicos de um perfil NACA a quatro números de Reynolds calculados com um método de painel que inclui a influência da camada limite através de uma velocidade de transpiração. Cl é o coeficiente de sustentação. ( C d ) 1, ( C d ) 2 e ( d ) 3 C são os coeficientes de resistência de perfil e as componentes de atrito e de pressão. C Mc é o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil. As distribuições de coeficiente de pressão na superfície do perfil correspondem a ângulos de ataque α de -2, e 2 graus. ν ar = 5 2 1,51 1 m /s, ρar = 1,2 kg/m 3 a) Identifique os gráficos correspondentes ao coeficiente de resistência de atrito e coeficiente de resistência de pressão e explique a sua variação com o coeficiente de sustentação. b) Para um número de Reynolds de e ângulo de ataque nulo ( α = ), estime a localização do ponto de transição quando se admite que as camadas limite se desenvolvem em gradiente de pressão nulo. Comente o resultado com base na distribuição de pressão dada. c) Tendo em consideração a distribuição de pressão dada, estime o coeficiente de resistência de atrito para um número de Reynolds de o e ângulo de ataque α = 2. Compare o resultado obtido com o determinado pelo método de painel.

6 d) Pretende-se calcular o escoamento em torno do perfil para os três ângulos de ataque e quatro números de Reynolds dados com a solução numérica das equações de Navierdois modelos de Stokes em média temporal de Reynolds. O programa disponível inclui viscosidade turbulenta: k-ε standard e o modelo k-ω proposto por Wilcox que inclui funções de amortecimento para modelar a região de transição. Qual destes modelos seleccionava para fazer cada um dos doze cálculos pretendidos? Justifique claramente a resposta. 2. Considere o escoamentoo estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto (,1;i,2 ) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine a gama de ângulos de ataque ( α min e α max ) para a qual o valor absoluto da coordenada real do pontoo de coeficiente de pressão mínimo é menor ou igual do que,5 e o coeficiente de pressão mínimo é maior do que -3,4. ξ ( ),5 ( C ) > 3,4. C p min p min

7 Considere a transformação conforme de Joukowski dada por z = ζ + 2 b ζ com z = x + i y que transforma o cilindro num perfil sustentador. c) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado para o ângulo de α =. Identifique claramente a forma do perfil. ataque nulo ( ) d) Determine o(s) ângulo(s) de ataque para o(s) qual(is) o coeficiente de pressão no bordo de ataque é igual a,64, ( C ) =, 64. p bordo de ataque 3. Uma asa finita de uma aeronave ligeira tem uma corda média de 1,4m e uma área de 8m 2, não tem torção e a sua secção é um perfil NACA ( C l e Cd dados na figura 1). O peso da aeronave é de 2,4kN e a velocidade de cruzeiro a altitude constante é igual a 18km/h. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. a) Para a secção da asa, determine a localização do centro aerodinâmico e o coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinâmico. b) Determine o coeficiente de sustentação da asa. c) Estime a potência de propulsão mínima à velocidade de cruzeiro. d) Para as condições da alínea c), determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil correspondente à secção na raíz da asa.

8 C l.2 (C d ) 3.6 (C d ) α (graus) (C d ) C l C l C l C Mc C p α A -C p α (graus) α B x/c x/c x/c Figura 1 Características aerodinâmicas de um perfil NACA C p α C