Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I 2º Semestre 2013/14

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I º Semestre 01/14 Prova de Avaliação de 6 de Junho de 014 Nome : Hora : 15:00 Número: Duração : horas 1ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,5 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores. 1. Na utilização de métodos de cálculo numérico em aerodinâmica a verificação de soluções tem como finalidade determinar a solução exacta. uma solução pode estar iterativamente convergida até à precisão da máquina, mas ter um erro numérico várias ordens de grandeza maior do que a precisão da máquina. a determinação do erro iterativo de uma solução numérica requer o conhecimento da solução exacta. a validação tem como objectivo estimar a incerteza do modelo matemático.. Numa asa finita a pequenos ângulos de ataque o coeficiente de resistência não depende do coeficiente de sustentação. só se pode utilizar a teoria da linha sustentadora em fluido perfeito. a força de sustentação depende do alongamento da asa. o ângulo de ataque induzido é igual à diferença entre o ângulo de ataque efectivo e o ângulo de ataque geométrico, α = α α. i ef geom

2 . A figura em baixo apresenta enta as distribuições de pressão de três perfis alares determinadas com uma transformação conforme de um cilindro circular (fluido perfeito) ao mesmo ângulo de ataque. Um dos perfis tem só espessura (simétrico), os outros dois têm curvatura negativa (idêntica nos perfis). -p A -0.4 A B -0.6 B O ângulo de ataque é negativo, α<0. As linhas a tracejado correspondem ao intradorso dos perfis. O perfil tem curvatura e espessura. O perfil B não tem espessura. x/c 4. A figura em baixo apresenta o coeficiente de pressão na superfície de um perfil sustentador a dois ângulos de ataque com l > 0 e o valor do coeficiente de pressão mínimo em função do ângulo de ataque. p Os gráficos apresentados são típicos de um perfil laminar. O centro de pressão para o ângulo de ataque B está mais próximo do centro aerodinâmico do perfil do que para o ângulo de ataque A. O ângulo de ataque B é igual a 0.75º. O coeficiente de sustentação l para o ângulo de ataque B é maior do que para o ângulo de ataque A.

3 5. A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds. O perfil mais espesso é o D. O perfil que deve exibir o menor pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A. Os perfis B e exibem perda tipo perfil delgado. O escoamento em torno do perfil D a 1º de ângulo de ataque deve exibir separação no extradorso junto ao bordo de fuga. 6. A figura em baixo apresenta o escoamento estacionário, irrotacional, bidimensional e incompressível em torno de um cilindro a um ângulo de ataque α=5º. y x O escoamento tem circulação negativa. O ponto de coeficiente de pressão mínimo está localizado no º quadrante com a mesma coordenada x que o centro do cilindro. A força exercida pelo fluido no cilindro tem componente horizontal (segundo x) nula. Para a mesma localizaçãoo do centro do cilindro e α <45º, <45º, o ponto de coeficiente de pressão mínimo nunca tem coordenada x positiva.

4 7. A figura em baixo apresenta a distribuição do coeficiente de sustentação ( l ) e do ângulo de ataque induzido (α ind ) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares ao mesmo ângulo de ataque positivo, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asass têm o mesmo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a outra não tem. A curva corresponde ao coeficiente de sustentação ( l ) da asa com torção. A curva D corresponde ao ângulo de ataque induzido (α ind ) da asa sem torção. O ângulo de ataque é igual a º graus. A torção aplicada a uma das asas é negativa (reduz o ângulo de ataque longo da envergadura). geométrico ao 8. A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, e D) ) com o mesmo comprimento de referência L e largura (perpendicular ao papel) que vão estar imersos num escoamento uniforme horizontal. A rugosidade da superfíciee aumenta o coeficiente de resistência de atrito do corpo. O coeficiente de sustentação instantâneo dos quatro corpos é nulo para qualquer número de Reynolds. O coeficiente de resistência de forma é maior do que o coeficiente de resistência de atrito para os corpos B e D. O coeficiente de resistência médio dos quatro corpos diminui sempre com o aumento do número de Reynolds.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I º Semestre 01/14 Prova de Avaliação de 6 de Junho de 014 Hora : 15:00 Duração : horas 1ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1. O potencial complexo de e um escomento permamente (estacionário), bidimensional, incompressível e irrotacional de um fluido perfeito é dado por: 4 W (z) 1 iθ = U z + com z = x + iy = re r 1. 4 z a) Determine o(s) ponto(s) de estagnação. b) Determine a(s) equação(ões) da(s) linha(s) de corrente divisórias e esboce o escoamento. c) Determine (se existirem) as intersecções da linha de corrente que passa no ponto π i ª Parte P = 1+ i = e com os eixos real e imaginário. d) Determine o coeficiente de pressão mínimo para r 1e a sua localizaçãoo ( U ref = U ).. onsidere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto ( 0, ic ) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um

6 vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α e c, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine o valor de c para o qual o ponto de coeficiente de pressão mínimo ( ) tem sempre coordenada real nula ou negativa ( ξ 0 ) e =, 1616 para o ângulo de ataque em que ξ pmin é máximo. onsidere a transformação de Joukowski dada por b z = ζ + com z = x + i y ζ c) Determine os valores de α e c para que o escoamento no plano transformado tenha um coeficiente de pressão ( p = ( p p ) ( 1 ρ U )) máximo igual a 0,5 ( ) = 0,5 p ). max d) Determine o coeficiente de sustentação l e o coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico e a sua localização em função de c. p min p min p min. Uma pequena aeronave tem uma asa cuja secção é um perfil com curvatura para o qual o ângulo de sustentação nula é igual a -º graus. A velocidade de cruzeiro numa zona sem vento é igual a 150km/h. A pequenos ângulos de ataque e na gama de números de Reynolds a que a aeronave opera, os coeficientes aerodinâmicos da asa são dados por: L D = 5 ( α ) = 0,07 L com α em 0,0088 L radianos + 0,00776 Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. 5 ( ν = 1,51 10 m /s, ρ = 1, kg/m ) ar ar a) A secção da asa é um perfil laminar? Justifique claramente a resposta. b) A asa tem torção nula, positiva ou negativa? Justifique claramente a resposta. c) Determine o ângulo de ataque a que deve funcionar a asa para obter a força de propulsão mínima. d) Determine a relação entre o peso da aeronave e a área da asa.