Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2015/16

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 5/6 Exame de ª época, 9 de Julho de 6 Nome : Hora : 4: Número: Duração : horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,5 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,5 valores.. As equações de Navier-Stokes e continuidade escritas em média de Reynolds representam o balanço de massa e quantidade de movimento em média (espacial, temporal ou de conjunto). permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento. podem-se aplicar em escoamentos com separação. incluem o efeito da turbulência nas tensões de Reynolds.. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento aumenta sempre a força de resistência de um corpo finito. provoca uma diminuição do factor de forma H. não é afectada pelo gradiente de pressão imposto à camada limite. pode ser retardada com a utilização de sopro na parede.

2 . As equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST foram resolvidas para determinar as distribuições do coeficiente de tensão de corte superficial C = τ ρu ao longo da superfície de uma placa. ReL f w e 7 = =. Foram efectuados dois cálculos com a U L ν versão standard do modelo k-ω SST aplicando a condição de não escorregamento com e sem leis da parede e um cálculo com um modelo adicional para simular a transição de regime laminar a turbulento. C f Re x A curva A corresponde ao cálculo com leis da parede. A B C Blasius O menor coeficiente de resistência da placa é obtido com o modelo B. O cálculo efectuado com o modelo para simular transição corresponde à linha C. Os cálculos foram todos efectuados na mesma malha. 4. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento é máximo. só se pode calcular em fluido perfeito. só existe em perfis convencionais. pode coincidir com o centro de pressão.

3 5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( C p ) ao longo da corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis ( e ) com a mesma flecha relativa a dois ângulos de ataque distintos α A e α B. Apenas um dos ângulos de ataque é idêntico nos dois perfis. -C p α A, Extradorso α A, Intradorso α B, Extradorso α B, Intradorso x/c.75 -C p x/c O coeficiente de resistênciaia do perfil é maior que o coeficiente iente de resistência do perfil. O ângulo de ataque α B >α B. O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil ao ângulo de ataque α A. O perfil tem maior espessura relativa que o perfil α A, Extradorso α A, Intradorso α B, Extradorso α B, Intradorso A figura em baixo apresenta a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque aque de quatro perfis sustentadores a um determinado número de Reynolds. O perfil mais espesso é o D. O perfil que deve exibir o maior pico de sucção para um ângulo de ataque de 4º é o A. Os perfis B e C exibem perda tipo bordo de ataque. O escoamento em torno do perfil A a 7º de ângulo de ataque deve exibir separação de camada limite no extradorso junto ao bordo de fuga.

4 7. A figura em baixo apresenta a distribuição do coeficiente de sustentação (C l ) e do ângulo de ataque induzido (α ind ) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares a um ângulo de ataque de graus, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asas têm o mesmo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a outra não tem C l..5 A B C D (graus).5 α ind o.5 4 A curva C corresponde ao coeficiente de sustentação (C l ) da asa com torção. A curva B corresponde ao ângulo de ataque induzido (α ind ) da asa sem torção. O alongamento das asas é igual a 6,5 (Λ=6,5). O coeficiente de resistência induzida da asa sem torção é superior ao da asa com torção. 8. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência C D de cinco corpos distintos em função do número de Reynolds. y/c A B C D E A linha 4 corresponde ao perfil A. As linhas e 5 correspondem a placas planas com diferentes orientações relativas do escoamento de aproximação. A linha corresponde ao cilindro circular D. O coeficiente de pressão de base, (C p ) b, na esteira próxima do cilindro elíptico E é mais baixo do que o (C p ) b na esteira póxima do cilindro circular D.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 5/6 Exame de ª época, 9 de Julho de 6 Hora : 4: Duração : horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. As equações da continuidade e de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST foram resolvidas numericamente para calcular o escoamento em torno de um modelo de uma asa finita com m de envergadura. O número de Reynolds à escala do modelo é U c 6 Re = c = 4,5 e o modelo de turbulência escolhido prevê transição de regime ν U x 5 laminar a turbulento a Re = x = para escoamento em gradiente de pressão nulo. ν A condição de não escorregamento é aplicada directamente na superfície do corpo, i.e. não se utilizam leis da parede. a) Sabendo que o coeficiente de resistência determinado ao ângulo de sustentação nula é igual a C D =, 9, estime a razão entre os coeficientes de resistência de pressão e de atrito. b) Estime a dimensão vertical máxima da primeira célula da malha junto à parede (distância do primeiro ponto de cálculo à parede). 8 c) Se o número de Reynolds à escala do protótipo for igual a Re c =, pode utilizar a mesma malha em que se calculou o escoamento em torno do modelo? Justifique a sua resposta.

6 η c b ξ. Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de m e está centrado no ponto ( + i c ) do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, ( α <π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α e de c indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine c e o ângulo de ataque α para que a coordenada real do ponto de coeficiente de pressão mínimo seja igual à coordenada imaginária de um dos pontos de coeficiente de pressão máximo ξ ( C ) = η ( ) p min C, sendo o coeficiente de pressão mínimo igual a -,5 p max C =,5. ( ) ) p min Considere a transformação conforme de Joukowski transforma o cilindro num perfil sustentador. b z = ζ + com z = x + i y ζ que c) Determine o ângulo de ataque e o valor de c que conduzem a um escoamento em torno de um perfil no plano transformado com coeficiente de pressão máximo igual a,5 ( C ) =,5 p ). Identifique claramente a forma do perfil obtido. max

7 . O escoamento em torno do perfil Eppler 87 (curvatura positiva) foi determinado a partir da solução numérica das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas por dois modelos de viscosidade turbulenta a um ângulo de ataque de zero graus ( α = o ) e a um número de Reynolds de 5. Apenas um dos modelos inclui equações para a simulação da transição de regime laminar para regime turbulento. As figuras em baixo apresentam as distribuições do coeficiente de pressão C p e do coeficiente de tensão de corte superficial C f. a) Identifique as legendas das figuras indicando quais correspondem ao extradorso e intradorso do perfil e qual o modelo (A ou B) que simula a transição de regime laminar para regime turbulento. b) Indique os valores do número de Reynolds crítico e do número de Reynolds de transição obtidos com os dois modelos de turbulência nas camadas limite do extradorso e intradorso do perfil. c) Qual dos dois modelos conduz ao maior coeficiente de resistência de forma ( C d ) p? Justifique a sua resposta. 4. Uma pequena aeronave que pesa,6 kn tem uma velocidade de cruzeiro de 8 km/h. A aeronave tem uma asa com um alongamento Λ=8, sem torção, distribução de circulação elíptica e um perfil NACA 45 cujas características aerodinâmicas são dadas na figura em baixo. Considere que a aeronave se encontra a voar numa zona sem vento. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 asa. ν =,5 m /s, ρ =, kg/m. ar ar a) Determine os coeficientes de sustentação e resistênca da asa a pequenos ângulos de ataque. b) Determine a área da asa que minimiza a força de propulsão. c) Determine a energia consumida para voar km à velocidade de cruzeiro.

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