( k) Perfis Sustentadores Perfis de Kármán-Treftz. τ π. O expoente k está relacionado com o ângulo do bordo de fuga, τ, através de

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1 z = b Perfis de Kármán-Treftz ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) O epoente está relacionado com o ângulo do bordo de fuga, τ, através de ( ) τ = π = b b = corresponde à transformação de Jouowsi z z + τ π ζ b = ζ + b

2 z = b Perfis de Kármán-Treftz ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) b b = corresponde a uma linha de corrente divisória que sai com continuidade tangencial. O bordo de fuga não é um ponto de estagnação z z + ζ b = ζ + b τ = 0

3 z = b Perfis de Kármán-Treftz ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) b b =1,95 corresponde a uma linha de corrente divisória que faz um ângulo inferior a π. O bordo de fuga é um ponto de estagnação z z + ζ b = ζ + b o τ = 9

4 1. Cilindro centrado na origem do referencial η Perfis de Kármán-Treftz z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) y b ξ -b b =1,95, c = 3, 9b

5 . Cilindro centrado no eio imaginário η Perfis de Kármán-Treftz z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) y b ξ -b b =1,95, c = 3, 9b

6 η Perfis de Kármán-Treftz 3. Cilindro centrado no eio real negativo z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) y b ξ -b- b = b ε ( 1+ ε ) ε = 1,95, c = 3, 9b +

7 4. Cilindro centrado no º quadrante η Perfis de Kármán-Treftz z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) y b ξ -b- b = b ε ( 1+ ε ) ε = 1,95, c = 3, 9b +

8 Perfis de Kármán-Treftz 1. Cilindro centrado na origem do referencial 1 -C p Etradorso, α=3 o Intradorso, α=3 o Etradorso, α=10 o Intradorso, α=10 o C p = p p r 1 ρ V /c

9 Perfis de Kármán-Treftz. Cilindro centrado no eio imaginário 3 -C p Etradorso, α=0 o Intradorso, α=0 o Etradorso, α=10 o Intradorso, α=10 o Etradorso, α=-10 o Intradorso, α=-10 o C p = p p r 1 ρ V /c

10 Perfis de Kármán-Treftz 3. Cilindro centrado no eio real negativo Etradorso, α=0 o Intradorso, α=0 o Etradorso, α=10 o Intradorso, α=10 o -C p C p = p p r 1 ρ V /c

11 Perfis de Kármán-Treftz 4. Cilindro centrado no º quadrante 4.5 -C p Etradorso, α=0 o Intradorso, α=0 o Etradorso, α=10 o Intradorso, α=10 o Etradorso, α=-10 o Intradorso, α=-10 o C p = p p r 1 ρ V /c

12 Generalização da transformação conforme A transformação de Jouowsi pode ser considerada como um caso particular da transformação z = ζ + n= 1 a n n ζ Na transformação de Jouowsi temos: a1 = b an = 0 para n

13 Generalização da transformação conforme z = ζ + n= 1 a n n ζ No caso geral os coeficientes a n são compleos A transformação generalizada permite obter qualquer perfil sustentador a partir de um cilindro circular

14 Generalização da transformação conforme z = ζ + n= 1 O coeficiente de sustentação, C l, de um perfil sustentador em escoamento irrotacional e incompressível a pequenos ângulos de ataque é dado por d Cl = π 1+ at ( α + β ) c a n n ζ Para um perfil de Jouowsi a t 0,77

15 Momento de Picada em torno do centro do perfil M QΓ = ρ π + R Μ e 0 [ ] iα i πρu Para um perfil sustentador Q=0 M 0 [ ] iα i πρ U = R e Μ Μ é o coeficiente do termo z - da velocidade complea a grandes distâncias do perfil Admitindo que o coeficiente a 1 é dado por iλ a1 = b e r r iα iα Μ = a V e a V 1 e

16 Momento de Picada em torno do centro do perfil Para pequenos valores de α tem-se M c r 4πρ b V + ( α λ) Admitindo uma corda c 4b C M c = c M r ρ V 1 c π ( α + λ)

17 Perfis NACA Os perfis NACA foram desenvolvidos a partir de 1933 pelo National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), hoje em dia denominado National Aeronautics and Space Administration (NASA). Os perfis NACA são construídos adicionando uma distribuição de espessura na direcção normal ao esqueleto e encontram-se divididos em várias séries.

18 Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD A Flecha relativa em percentagem, f/c B Coordenada da flecha máima, m, dada por 10 m /c CD Espessura relativa em percentagem, d/c

19 y = Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD - Distribuição de espessura d 0, ( ) 3 4 0,969 0,16 0, , Esqueleto arcos de parábola concordantes no ponto de flecha máima, cuja abcissa é m

20 Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD d y = 0, y m - Distribuição de espessura - Esqueleto f = ( ) 3 4 0,969 0,16 0, , ( ) ( ) ( 1 )( 1+ ) m m 1 m m f m m > m A f = 100 m B = 10

21 Série de 4 dígitos - NACA 001 Perfis NACA Perfil simétrico com 1% de espessura relativa

22 Série de 4 dígitos - NACA 441 Perfis NACA Perfil com uma flecha relativa de 4% localizada em m =0.4c (40% do bordo de ataque) e com 1% de espessura relativa

23 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE A Valor aproimado de 10 3 ( C l ) proj BC Coordenada da flecha máima, m, dada por 00 m /c DE Espessura relativa em percentagem, d/c ( C l ) proj é o coeficiente de sustentação de projecto

24 y = Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Distribuição de espessura idêntica à série 4 d 0, ( ) 3 4 0,969 0,16 0, , Esqueleto polinómios que definem uma curvatura decrescente desde o bordo de ataque, sendo uma recta a partir dum ponto ligeiramente à direita do ponto de flecha máima, cuja abcissa é m

25 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE d y = 0, - Distribuição de espessura - Esqueleto y ( ) 3 4 0,969 0,16 0, , = 1 6 m 1 1 ( 3 m) ( 3 3m + m ) m 3 ( 1 ) m > m m

26 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Esqueleto Valores de ( ) 0, 3 1, m e m para C l = proj Designação m m ,05 0, ,4 0 0,10 0,160 51, ,15 0,05 15, , , ,5 0,3910 3,30

27 Série de 5 dígitos - NACA 3015 Perfis NACA ( ) 3 Perfil com C l = 0,, uma flecha máima proj localizada em m =0.15c (15% do bordo de ataque) e com 15% de espessura relativa

28 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o A Valor de p 10c. p é a abcissa do ponto de pressão mínima para o correspondente perfil simétrico com ângulo de ataque nulo. p está relacionado com a distribuição de espessura do perfil

29 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o B Gama de valores de C l (multiplicado por 10) acima e abaio do valor de C l de projecto em que eistem gradientes de pressão favoráveis ou quase nulos no intradorso e etradorso do perfil 10 ( C l ) proj ( C l ) proj C. é o coeficiente de sustentação de projecto

30 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o DE Espessura relativa em percentagem a o Abcissa até à qual a carga (diferença de pressão entre o etradorso e o intradorso) é aproimadamente constante. Para >a o a carga decresce linearmente. a o está relacionado com o esqueleto do perfil NACA (a=1)

31 y M V r BA α Momento de Picada em Torno do Bordo de Ataque L α M c - Propagação de momentos M C M BA = M = C c M + L cos + C l ( α ) cos c M 1 c c + L ( α ) CM + Cl BA c c 1

32 y M V r BA α Momento de Picada em Torno do Bordo de Ataque L α M c - Para um perfil sustentador a pequenos α temos π C l π ( α + β ) C M ( α + λ) c donde π π CM ( β λ) + ( α + β ) BA π Cl CM γ + com γ = β λ BA 4

33 Centro Aerodinâmico ou Foco L α y M - V r α M c Centro aerodinâmico é o ponto relativamente ao qual o momento de picada é independente do ângulo de ataque, α Coeficiente de momento em torno do ponto CM CM C c l c

34 Centro Aerodinâmico ou Foco L α y M - V r α M c Centro aerodinâmico obtem-se da condição dcm dc M = 0 = 0 dα dcl donde dc dc dc M ca M 1 c c l c dc ca M c = 0 = = c dc l dα dcl dα

35 Centro Aerodinâmico ou Foco L α y M - V r α M c Para um perfil sustentador a pequenos α temos dcm c π dcl π dα dα donde ca c π 1 = π 1 4

36 Centro Aerodinâmico ou Foco L α y M - V r α M c O centro aerodinâmico encontra-se aproimadamente a 5% da corda O coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico é dado por dcm dc π c M c CM = ( λ β ) = γ γ ca dα dα

37 Centro de Pressão L α y M - V r α M c Centro de pressão é o ponto da linha que contém a corda relativamente ao qual o momento de picada é nulo. Ou seja, o ponto de intersecção da linha de acção da força de sustentação e da linha que contém a corda CM CM Cl = 0 c c

38 Centro de Pressão L α y M - V r α M c cp CM c CM CM Cl = 0 = c c c Cl Para um perfil sustentador a pequenos α temos π C l π ( α + β ) C M ( α + λ) c donde cp 1 1 γ 1 πγ 1 CM ca = + = + = + c 4 4 α + β 4 C 4 C l l