Perfis Sustentadores Transformação de Joukowski

Transcrição

1 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário ζ ( β ), b cos( β ) o 0 + i asen a η β a b ξ

2 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário η z ζ + b ζ y b ξ -b f β f f tan ( β ) c c b x A circunferência é transformada numa placa curva (arco de círculo) com corda igual a 4b

3 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário - Condição de Kutta ζb tem de ser um ponto de estagnação no plano do cilindro η Γ 4π av r sen( α + β ) Γ β β b α ξ

4 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário f α 10º, β 10º 0, 088 c

5 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário f α 0º, β 10º 0, 088 c

6 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário f α 10º, β 10º 0, 088 c

7 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário - Coeficiente de sustentação, r L ρ V Γ Cl r r 1 ρ V 1 ρ c V c r Γ 4πaV sen α + β, c 4b, C l C l Γ r V c ( ) b a cos( β ) sen( α + β ) π cos( β )

8 Aerodinâmica Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário - Coeficiente de sustentação, - Para pequenos ângulos de ataque (α) e pequenos valores de β sen α + β α + β, cos β C l - A curvatura provoca uma translacção horizontal de β na recta C l f ( α ). Para o mesmo ângulo de ataque uma placa com curvatura exibe maior sustentação que uma placa plana. C l ( ) ( ) 1 ( α β ) π +

9 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário - Coeficiente de sustentação, C l ( α β ) π + - Uma placa curva tem sustentação C l 0 para um ângulo de ataque de 0 graus, para o qual não tem ponto de estagnação nem pico de sucção - O ângulo α β é o ângulo de sustentação nula C l ( )

10 Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário - Distribuição de pressão na superfície da placa 3 -C p Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o Extradorso, α-10 o Intradorso, α-10 o C p p p r 1 ρ V x/c

11 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo b( + ) a ζ o εb + i 0, 1 ε η εb a b ξ

12 η ξ b y x b -b- 3. Cilindro centrado no eixo real negativo A circunferência é transformada num perfil simétrico com corda igual a Transformação de Joukowski ζ ζ b z + d ε ε b ε c d + + ε ε b

13 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo - Condição de Kutta ζb tem de ser um ponto de estagnação no plano do cilindro η Γ 4πa V r sen( α ) Γ b α ξ

14 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo d α 10º, ε 0,15 0, 195 c

15 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo d α 0º, ε 0,15 0, 195 c

16 3. Cilindro centrado no eixo real negativo - Coeficiente de sustentação, Transformação de Joukowski C l ( ) ( ) α ε ε π ε ε ε α π ρ ρ ρ sen 1 1 1, 1 1 4, sen Γ Γ Γ l l C a b b c av c V c V V c V L C r r r r r

17 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo - Coeficiente de sustentação, C l d C l π 1 + 0,77 sen( α ) c - Para pequenos ângulos de ataque d C l π 1 + 0, 77 α c - A espessura aumenta o declive da recta sen( α ) α C l f ( ) α

18 Transformação de Joukowski 3. Cilindro centrado no eixo real negativo - Distribuição de pressão na superfície do perfil Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o -C p C p p p r 1 ρ V x/c

19 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante ( β ), b( 1+ ε ) a cos( β ) ζ o εb + i asen η β εb a b ξ

20 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante η z ζ + b ζ y d c 3 3 ε 4 b ξ -b- b x ε f f 4b tan ( β ) 1+ ε c c A circunferência é transformada num perfil ε assimétrico com corda igual a 4b ε

21 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante - Condição de Kutta ζb tem de ser um ponto de estagnação no plano do cilindro η Γ 4π av r sen( α + β ) Γ β β b α ξ

22 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante f d α 10º, β 10º 0,088, ε 0,15 0, 195 c c

23 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante f d α 0º, β 10º 0,088, ε 0,15 0, 195 c c

24 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante f d α 10º, β 10º 0,088, ε 0,15 0, 195 c c

25 4. Cilindro centrado no º quadrante - Coeficiente de sustentação, Transformação de Joukowski C l ( ) ( ) ( ) ( ) β β α ε ε π ε β ε ε β α π ρ ρ ρ cos sen cos, 1 1 4, sen Γ Γ Γ l l C a b b c av c V c V V c V L C r r r r r

26 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante - Coeficiente de sustentação, - Para pequenos ângulos de ataque (α) e pequenos valores de β sen α + β α + β, cos β - O perfil inclui o efeito da curvatura e da espessura: - Translacção horizontal de β na recta C l f ( α ) - Aumento do declive da recta C l f α C l ( ) ( ) 1 d C l π 1 + 0, 77 + c ( α β ) ( )

27 Transformação de Joukowski 4. Cilindro centrado no º quadrante - Distribuição de pressão na superfície da placa 4.5 -C p Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o Extradorso, α-10 o Intradorso, α-10 o C p p p r 1 ρ V x/c

28 Transformação de Joukowski.5 Variação de C l com α 1.5 C l α (Graus)

29 Perfis de Joukowski Momento de Picada em torno do centro do perfil yη C C é o centro do perfil xξ QΓ M 0 ρ + R Μe π Para um perfil de Joukowski Q0 M 0 R [ ] iα i πρu [ ] iα i πρu Μe

30 Perfis de Joukowski Momento de Picada em torno do centro do perfil Μ é o coeficiente do termo z - da velocidade complexa a grandes distâncias do perfil Μ b r V e a r V e iα iα donde M c r πρb V sen α ( )

31 Perfis de Joukowski Momento de Picada em torno do centro do perfil Para pequenos valores de α tem-se sen r M c 4πρb V α ( α ) α Admitindo que um perfil de Joukowski tem uma corda c 4b, o coeficiente de momento em torno do centro do perfil é dado por C M c M c π α ρ V r c 1

32 z kb Aerodinâmica Perfis de Kármán-Treftz k ( ζ + b) + ( ζ b) k ( ζ + b) ( ζ b) O expoente k está relacionado com o ângulo do bordo de fuga, τ, através de ( k) τ π k k k kb kb k corresponde à transformação de Joukowski z z + τ π ζ b ζ + b k

33 z kb Aerodinâmica Perfis de Kármán-Treftz k ( ζ + b) + ( ζ b) k ( ζ + b) ( ζ b) k k kb kb k corresponde a uma linha de corrente divisória que sai com continuidade tangencial. O bordo de fuga não é um ponto de estagnação z z + ζ b ζ + b k τ 0

34 z kb Aerodinâmica Perfis de Kármán-Treftz k ( ζ + b) + ( ζ b) k ( ζ + b) ( ζ b) k k kb kb k1,95 corresponde a uma linha de corrente divisória que faz um ângulo inferior a π. O bordo de fuga é um ponto de estagnação z z + ζ b ζ + b k o τ 9

35 1. Cilindro centrado na origem do referencial η Perfis de Kármán-Treftz z kb k k ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) k ( ζ b) k y b ξ -kb kb x k 1,95, c 3, 9b

36 . Cilindro centrado no eixo imaginário η Perfis de Kármán-Treftz z kb k k ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) k ( ζ b) k y b ξ -kb kb x k 1,95, c 3, 9b

37 η Aerodinâmica Perfis de Kármán-Treftz 3. Cilindro centrado no eixo real negativo z kb k k ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) k ( ζ b) k y b ξ -kb- kb x kb k ε k k ( 1+ ε ) ε k 1,95, c 3, 9b +

38 4. Cilindro centrado no º quadrante η Perfis de Kármán-Treftz z kb k k ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) k ( ζ b) k y b ξ -kb- kb x kb k ε k k ( 1+ ε ) ε k 1,95, c 3, 9b +

39 Perfis de Kármán-Treftz 1. Cilindro centrado na origem do referencial 1 -C p Extradorso, α3 o Intradorso, α3 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o C p p p r 1 ρ V x/c

40 Perfis de Kármán-Treftz. Cilindro centrado no eixo imaginário 3 -C p Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o Extradorso, α-10 o Intradorso, α-10 o C p p p r 1 ρ V x/c

41 Perfis de Kármán-Treftz 3. Cilindro centrado no eixo real negativo Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o -C p C p p p r 1 ρ V x/c

42 Perfis de Kármán-Treftz 4. Cilindro centrado no º quadrante 4.5 -C p Extradorso, α0 o Intradorso, α0 o Extradorso, α10 o Intradorso, α10 o Extradorso, α-10 o Intradorso, α-10 o C p p p r 1 ρ V x/c

43 Generalização da transformação conforme A transformação de Joukowski pode ser considerada como um caso particular da transformação z ζ + n 1 a n n ζ Na transformação de Joukowski temos: a1 b a 0 para n n

44 Generalização da transformação conforme z ζ + n 1 a n n ζ No caso geral os coeficientes a n são complexos A transformação generalizada permite obter qualquer perfil sustentador a partir de um cilindro circular

45 Generalização da transformação conforme z ζ + n 1 a n n ζ O coeficiente de sustentação, C l, de um perfil sustentador em escoamento irrotacional e incompressível a pequenos ângulos de ataque é dado por d Cl π 1+ at ( α + β ) c Para um perfil de Joukowski a t 0,77

46 Aerodinâmica Momento de Picada em torno do centro do perfil M QΓ ρ + R Μe π 0 [ ] iα i πρu Para um perfil sustentador Q0 M 0 [ ] iα i πρu R Μe Μ é o coeficiente do termo z - da velocidade complexa a grandes distâncias do perfil Admitindo que o coeficiente a 1 é dado por i λ a1 b e r r iα iα Μ a V e a V 1 e

47 Momento de Picada em torno do centro do perfil Para pequenos valores de α tem-se M c r 4πρ b V + ( α λ) Admitindo uma corda c 4b C M c c M r ρ V 1 c π ( α + λ)

48 Perfis NACA Os perfis NACA foram desenvolvidos a partir de 1933 pelo National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), hoje em dia denominado National Aeronautics and Space Administration (NASA). Os perfis NACA são construídos adicionando uma distribuição de espessura na direcção normal ao esqueleto e encontram-se divididos em várias séries.

49 Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD A Flecha relativa em percentagem, f/c B Coordenada da flecha máxima, x m, dada por 10x m /c CD Espessura relativa em percentagem, d/c

50 y Aerodinâmica Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD - Distribuição de espessura d 0, ( ) 3 4 0,969 x 0,16 x 0,3516x + 0,843x x - Esqueleto arcos de parábola concordantes no ponto de flecha máxima, cuja abcissa é x m

51 Perfis NACA Série de 4 dígitos, NACA ABCD d y 0, y m - Distribuição de espessura - Esqueleto f x ( ) 3 4 0,969 x 0,16 x 0,3516x + 0,843x x ( x x) ( ) ( 1 x )( 1+ x x ) m m 1 xm m x f m x x m x > x m A f 100 x m B 10

52 Série de 4 dígitos - NACA 001 Aerodinâmica Perfis NACA Perfil simétrico com 1% de espessura relativa

53 Série de 4 dígitos - NACA 441 Aerodinâmica Perfis NACA Perfil com uma flecha relativa de 4% localizada em x m 0.4c (40% do bordo de ataque) e com 1% de espessura relativa

54 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE A Valor aproximado de 10 3 ( C l ) proj BC Coordenada da flecha máxima, x m, dada por 00x m /c DE Espessura relativa em percentagem, d/c ( C l ) proj é o coeficiente de sustentação de projecto

55 y Aerodinâmica Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Distribuição de espessura idêntica à série 4 d 0, ( ) 3 4 0,969 x 0,16 x 0,3516x + 0,843x x - Esqueleto polinómios que definem uma curvatura decrescente desde o bordo de ataque, sendo uma recta a partir dum ponto ligeiramente à direita do ponto de flecha máxima, cuja abcissa é x m

56 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE d y 0, - Distribuição de espessura - Esqueleto y ( ) 3 4 0,969 x 0,16 x 0,3516x + 0,843x x 1 k 6 1 k 6 m 1 1 ( 3 m) ( 3 x 3mx + m x) m 3 ( 1 x) x m x > m m

57 Perfis NACA Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Esqueleto Valores de ( ) 0, 3 k1, m e x m para C l proj Designação x m m k1 10 0,05 0, ,4 0 0,10 0,160 51, ,15 0,05 15, , , ,5 0,3910 3,30

58 Série de 5 dígitos - NACA 3015 Aerodinâmica Perfis NACA ( ) 3 Perfil com C l 0,, uma flecha máxima proj localizada em x m 0.15c (15% do bordo de ataque) e com 15% de espessura relativa

59 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, aa o A Valor de x p 10c. x p é a abcissa do ponto de pressão mínima para o correspondente perfil simétrico com ângulo de ataque nulo. x p está realcionado com a distribuição de espessura do perfil

60 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, aa o B Gama de valores de C l (multiplicado por 10) acima e abaixo do valor de C l de projecto em que existem gradinetes de pressão favoráveis ou quase nulos no intradorso e extradorso do perfil 10 ( C l ) proj ( C l ) proj C. é o coeficiente de sustentação de projecto

61 Perfis NACA Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, aa o DE Espessura relativa em percentagem a o Abcissa até à qual a carga (diferença de pressão entre o extradorso e o intradorso) é aproximadamente constante. Para x>a o a carga decresce linearmente. a o está relacionado com o esqueleto do perfil NACA (a1)