Áreas de atuação da Biomecânica. Métodos de análise : quantitativo e qualitativo

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Áreas de atuação da Biomecânica. Métodos de análise : quantitativo e qualitativo"

Baltazar Gomes Medina
7 Há anos
Visualizações:

1 Aula 3: cinemática Relembrando... Áreas de atuação da Biomecânica Métodos de análise : quantitativo e qualitativo Modelos Biomecânicos

2 Aula 3: cinemática Cinemática Análise 2D/ 3D Vetor Operações vetoriais Exemplos Prática

3 Cinemática A cinemática descreve matematicamente as características do movimento de uma partícula/segmento, tais como posição, velocidade e aceleração, sem se preocupar com as forças que as causaram.

4 Cinemática A cinemática analisa o movimento a partir de uma perspectiva de tempo e espaço.

5 Planejando uma Análise Cinemática Quais as questões a serem respondidas? (o que eu quero da minha análise?) Quais as variáveis de interesse? (o que eu preciso medir?) Como analisar? (como eu vou medir?)

6 2D 3D Tipos de análise

7 Análise bidimensional (2D) Pode ser utilizada em casos onde os movimentos predominantes ocorrem em um plano de movimento; Análise realizada em 2 eixos (x,y);

8 (2D) Ex: Salto vertical, levantamento de uma carga, etc.

9 Análise tridimensional (3D) Para se realizar uma reconstrução em três dimensões, são necessárias duas ou mais imagens. Utilizada em casos onde os movimentos ocorrem em diferentes planos; (3 eixos = x, y, z).

10 (3D) Ex: movimentos que exijam rotação do segmento.

11 Esportes são predominantemente 2D ou 3D?

12 Partícula / Pontos Análise 2D

13 Centro de massa Imagens extraídas do lab. de biofísica da usp

15 Zagueiro Goleiro ATAQUE DEFESA ATAQUE DEFESA Distância percorrida: 4558 m Distância percorrida: 1969 m

16 Sistema de coordenadas Objetiva estabelecer uma correlação com a magnitude real com a figura demonstrada; A trajetória que o segmento descreve no sistema de coordenadas é calculada em relação a referência definida no processo de calibração (origem).

17 Sistema de Coordenadas v descrição do movimento de uma partícula (espaço ou no plano); v posição da partícula relacionado a um referencial; v posição da partícula relacionado a um referencial;

18 Sistema de coordenadas Eixo Longitudinal Eixo Transversal Eixo Sagital

19 Posição em 2 dimensões Sistema de coordenadas aplicado Y P=(xa,ya) P=(x,y) X

20 Aula 3: Cinemática Deslocamento Distância

21 Aula 3: Cinemática H = (7-3) 2 +(6-3) 2 H = y H = 25 H = 5 y 2 =6 y 1 =3 x 1 = 3 x 2 = 7 x

22 VETORES - Definição - Um segmento de reta orientado é um par ordenado (A, B) de pontos do espaço. A é dito origem, B extremidade do segmento orientado. A v B Origem Direção Módulo NOTAÇÕES: Vetor: indicados por letras minúsculas em negrito (a, k, v, w, x etc) Escalar: indicados por letras minúsculas em itálico (a, k, v, w, x etc) Pontos: indicados por letras maiúsculas (A, B, C, D etc) Retas: indicados por letras minúsculas (a, b, c, d etc) Planos: indicados por letras gregas minúsculas (π, α, β, γ, δ etc)

23 VETORES - Dimensões 0 Vetor em uma dimensão: 0 p=(90) X [m] p=(-30) X [m] v(x, y) v(40, 50) Vetor em duas dimensões: y[m] Vetor v: início na origem do sistema de referências e o fim na posição ocupada pelo corpo. 50 v 40 x[m] O número de coordenadas do vetor é igual ao número de dimensões do espaço em que ele está definido. p (x), v (x, y), w (x, y, z)

24 VETORES - Dimensões Vetor em três dimensões: P (x, y, z)

25 VETORES - Módulo O MÓDULO ou NORMA ou COMPRIMENTO de um vetor é um escalar (número) associado ao vetor; é o tamanho de um vetor. p = p = p = ( 7,6) x y = 9.22 A forma mais comum de defini-lo é pelo tamanho do segmento que une os pontos que definem seu início e fim. y y=6 P x= 7 x

26 VETORES Módulo em 3 dimensões y z P(x,y,z) x y z P(x,y,z) x y z P(x,y,z) x p = ( x, y, z) p = x 2 + y 2 + z 2

27 Mais exemplos... y z x

28 y x Rugby em cadeira de rodas. Sabendo que a origem é O(0,0) e que a quadra tem dimensões de 28 x 15m, posicione os jogadores (2, 3, 4 e 5) e calcule a distância entre os jogadores 3 e 4 do time azul. UNICAMP

29 VETORES - Componentes Componente de um vetor: projeção do vetor sobre um eixo. Projeção de um vetor sobre o eixo x é a sua componente x (x a ) Projeção de um vetor sobre o eixo y é a sua componente y (y a ) Decomposição do vetor: processo de achar as componentes de um vetor x a = a cos θ y a = a sen θ Exemplo com três coordenadas

30 VETORES - Componentes E por que decompor um vetor?

31 VETORES - Componentes θ Vertical Horizontal Cálculo do ângulo: tg θ = d V / d H = 0.2 / 0.6 θ = Tan -1 (0.2 / 0.6) θ = 18.8

32 Exercício Numa prova de salto em distância, a velocidade inicial com que a atleta sai do chão para fazer o salto é dada pelo vetor v=( 8.6,3.5) Determine: Y X v a) a norma do vetor velocidade inicial da atleta. b) o ângulo de saída da atleta.

34 VETORES - Operações Adição Definição Sejam a e b dois vetores 6 y[m] quaisquer. A soma de a com b é o vetor a + b. 5 a a+b Assim, para a(x a, y a, z a ) e b(x b, y b, z b ) no espaço tridimensional: c = a + b = (x a +x b, y a +y b, z a +z b ). 1 2 b 4 6 x[m] a = (2, 5) b = (4, 1) a + b = (2+4, 5+1)=(6, 6)

35 VETORES - Operações Subtração Vetor oposto O negativo de a tem o mesmo comprimento e a mesma direção de a, mas sentido oposto. Definição Sejam a e b dois vetores quaisquer. A diferença de a por b é definida por a b = a + (-b)

36 VETORES - Operações Multiplicação por um escalar Se v é um vetor não-nulo e k é um número real (escalar) não-nulo, então o produto kv é definido como o vetor de mesma direção de v cujo comprimento é k v e z e s o comprimento de v e cujo sentido é o mesmo de v se k>0 e oposto ao de v se k<0. Considere um vetor em um espaço tridimensional a (x a, y a, z a ) e um escalar k, a multiplicação de k pelo vetor a é o vetor b(k x a, k y a, k z a ).

37 VETORES - Operações Multiplicação por um escalar y 6 4 a b x a = (5, 4) k = 1.5 b = (5*1.5, 4*1.5) b = (7.5, 6)

38 VETORES - Operações Produto escalar Se a e b são vetores no espaço bi ou tridimensional e α é o ângulo entre a e b, então o produto escalar a.b é definido por a.b = a b cos α Componente de a ao longo da direção e do sentido positivo de b é a cos α Componente de b ao longo da direção e do sentido positivo de a é b cos α ( cos α)( ) = ( )( α) a. b = a b a b cos

39 VETORES - Operações Produto escalar Considere dois vetores em um espaço tridimensional a(x a, y a, z a ) e b(x b, y b, z b ), e α como sendo o ângulo entre eles, o produto escalar pode ser obtido de duas formas: y b α a x a.b = x a x b + y a y b + z a z b a.b = a b cosα Assim: cos α = a.b / a b cosα = a. b / a. b a = (8,4) b = (2,6) a. b = = 40 a = 8.9 b = 6.3 α = acos(40/(8.9*6.3)) α = 45

40 Tarefa de casa!!! A figura abaixo representa uma atleta executando um exercício de agachamento. Dadas as coordenadas A(10,60), B (40,40) e C (25,15), calcule: a) O tamanho dos segmentos coxa e perna b) O ângulo formado pela coxa e perna (joelho)

41 Coxa: BA=B-A=(40,40)-(10,60)=(-30,20) BA =36,05cm Perna: BC=C-B=(25,15)-(40,40)=(-15,-25) BC =29,15cm Ângulo entre Coxa e Perna: Resolução α =(arc cos (BA. BC / BA * BC )) *180/π α =92,72

Documentos relacionados

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos.

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos (Período: 2016.1) Notas de Aula Capítulo 1: VETORES Ivan Menezes ivan@puc-rio.br