Movimento em 2 ou 3 dimensões

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1 Movimento em 2 ou 3 dimensões

2 O vetor Posição z y O r x Escolha de uma origem (O) do sistema de coordenadas (x,y,z). Versores: i, j, k i = j = k =1

3 O vetor Posição z y O r x Escolha de uma origem (O) do sistema de coordenadas (x,y,z). Versores: i, j, k i = j = k =1 Notação alternativa r =x x y y z z x = i, y = j, z =k

4 Álgebra Vetorial Ex.:Deslocamento r = r 2 r 1 r 2 O r r 1

5 Equação do movimento, trajetória, vetores posição, velocidade e aceleração r t = x t i y t j z t k

6 Exemplo de utilização dos vetores Posição e Deslocamento Em uma mesa de sinuca a bola branca encontra-se a 20 cm da tabela, na direção do lado menor, e a 40 cm da tabela, na direção do lado maior. A mesa tem largura de 1,20 m e 2,40 m de comprimento. Determine o ângulo de inclinação do taco com relação ao lado maior para encaçapar a bola branca na caçapa do meio do lado oposto (suicídio). Resp.: 120 cm 120 cm 120 cm 40 cm =90 arctan cm

7 Exemplos de equação do movimento e Vetores velocidade e aceleração r t = 10 t 40 i 8t 20 k a) (cm) 2 r t = t i t j 1 t k b) d r t d x d y d z v = = i j k dt dt dt dt d v t = a dt O d r

8 Exemplo inverso: deslocamento a partir da velocidade Exemplo a) v t =10 i 8 k (m/s) r 0 =40 i 20 k (m) Obs: essa velocidade é constante, portanto r =r 0 v t (pois, nesse caso, r = v t ) vx Exemplo b) velocidade variável. Caso geral - Integração: área sob a curva 0 (Cada componente separadamente, e.g. x) A t

9 Vetor velocidade vy tan = vx OBS: Figuras do Livro Física I (Mecânica) Young & Feedman (12a edição Pearson 2008)

10 Exemplo do livro. Trajetória com variação de velocidade em módulo e direção x =A B t 2 y =C t D t 3 A=2,0 m B = 0,25m /s C =1,0 m /s D =0,025m /s³ 2

11 Exemplo do livro. Aceleração média.

12 Exemplo do livro. Aceleração instantânea. v a v1 v2

13 cima

14 Exemplo do livro. Aceleração.

15 Componentes paralela e transversal da aceleração

16 Componentes paralela e transversal da aceleração

17 Componentes paralela e transversal em ação

18 Exemplo - esquiador

19 Lançamento de Projétil (desprezando atrito) = g j a a x =0, a y = g v x =v 0x x =x 0 v 0x t v y =v 0y g t 1 2 y =y 0 v 0y t g t 2 Exemplo: lançamento da origem (no chão!) com vel. inic. de módulo v0 formando ângulo 0 com a horizontal x 0 =y 0=0, v 0y =v 0 sin 0, v 0x =v 0 cos 0

20 Velocidade inicial

21 Lançamento de Projétil (desprezando atrito)

22 Decomposição do movimento em duas direções

23 Lançamento de Projétil - efeito do atrito com o ar

24 Lançamento de Projétil alcance máximo (desprezando atrito)

25 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante v = v =cte v r r v T = período de rotação vt =2 r 2 = t = t T

26 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

27 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

28 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

29 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

30 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

31 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

32 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

33 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

34 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

35 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

36 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

37 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

38 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante r v

39 Movimento circular uniforme Rotação com velocidade angular constante = t v = r v v r 2 v v v = v t = t r 2 v a v = lim t 0 a v a r

40 Movimento circular uniforme 2 v a = r a v a

41 Movimento circular em geral

42 Movimento relativo y/a A y/b B P x B /A OA x B / A =v B / A t OB Co-linear 2D x/a x P / A=x P /B x B / A, y P / A =y P /B,t B =t A x/b x P / A =x P / B v B / A t Relatividade de Galileu

43 Movimento relativo Caso geral r P / A =r P /B v B / A t d v =v v B / A P /A P /B dt A B P r P / A P r P /B r B / A =v B / A t

44 Movimento relativo Exemplo do livro

45 Movimento relativo Exemplo do livro

46 Movimento relativo Exemplo do livro

47 Fazer a lista de exercícios ANTES da aula de exercícios Trazer dúvidas e perguntas Trazer sem falta o formulário da primeira experiência completo, com discussão inteligente - nada de foi legal, ou foi chato, não deu certo...