Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva
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- Victor Gabriel Sampaio Gabeira
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1 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva
2 08/03 (quarta-feira) Recepção dos alunos 15/03 (quarta-feira) AULA 1 22/03 (quarta-feira) AULA 2 29/03 (quarta-feira) AULA 3 05/04 (quarta-feira) AULA 4 12/04 (quarta-feira) Não haverá aula (Semana da Santa) 19/04 (quarta-feira) AULA 5 26/04 (quarta-feira) AULA 6 03/05 (quarta-feira) P1 Primeira Avaliação 10/05 (quarta-feira) AULA 7 17/05 (quarta-feira) AULA 8 24/05 (quarta-feira) AULA 9 31/05 (quarta-feira) Não haverá aula (Vortex) 07/06 (quarta-feira) AULA 10 14/06 (quarta-feira) AULA 11 21/06 (quarta-feira) AULA 12 28/06 (quarta-feira) P2 Segunda Avaliação 05/07 (quarta-feira) Vista de Prova 12/07 (quarta-feira) Recuperação 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 2
3 Método de avaliação Nota Final = P 1 2. P /03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 3
4 Horário de atendimento aos alunos Quinta-feira 14:30 18:00 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 4
5 Disponibilização de todo o material didático Todo o material didático será disponibilizado na internet. Slides utilizados nas aulas Listas de exercícios Avaliação e frequência dos alunos Cronograma de aulas lucasarno@usp.br lucas.sarno@gmail.com 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 5
6 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva
7 Uma introdução às grandezas escalares e vetoriais Grandezas físicas são classificadas em três categoriais: Escalares (1 informação) Vetoriais (3 informações) Tensoriais (maior que 3 informações) Qual a classificação dessas grandezas? Temperatura Massa Distância Energia Escalar Espaço Velocidade Aceleração Força Vetorial Momento de inércia Tensorial 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 7
8 Representação Grandezas Escalares: Grandezas Vetoriais: 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 8
9 Representação de Vetores Norma: é o atributo que caracteriza a intensidade da grandeza física. Direção: é o atributo que existe em comum num feixe de retas paralelas. Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sentidos. 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 9
10 Reta orientada Uma reta r é orientada quando se fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r O sentido oposto é negativo. Uma reta orientada é denominada eixo. 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 10
11 Segmento orientado Um segmento orientado é um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento (A), o segundo chamado extremidade (B). A B Segmento nulo Segmentos opostos Medida de um segmento Direção e sentido 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 11
12 Segmentos equipolentes Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por: AB ~ CD 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 12
13 Propriedades da Equipolência A relação de equipolência é uma relação de equivalência, isto é, quaisquer que sejam os segmentos orientados AB, CD e EF: I) AB ~ AB (reflexiva) II) Se AB ~ CD CD ~ AB (simétrica) III) Se AB ~ CD e CD ~ EF AB ~ EF (transitiva) IV) Dado um segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 13
14 Pensando um pouco... Qual seria o equipolente a um segmento orientado nulo? Mostre que AB ~ CD AC ~ BD. Definição: DadoosegmentoorientadoAB,aclasse de equipolência de AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. O segmento orientado AB é chamado representante da classe. 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 14
15 Vetores Uma classe de equipolência de segmento orientados é representada por um vetor. v XY / XY ~ AB Representação: v AB B - A Casos particulares: Vetores iguais Vetor nulo Vetores opostos Vetor unitário Versor 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 15
16 Vetores colineares Dois vetores u e v são colineares se tiverem a mesma direção. 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 16
17 Vetores coplanares Se os vetores não nulos u, v e w pertencem a um mesmo plano. 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 17
18 Operações com vetores Multiplicação por um escalar Adição Diferença 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 18
19 Operações com Vetores Multiplicação por um escalar: Norma: R x v Direção: é a mesma de v. Sentido: o mesmo x > 0 sentido oposto x < 0 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 19
20 Definição 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 20
21 Propriedades da multiplicação por um número real Se u e v são vetores quaisquer e a e b números reais, temos: I) a b v ab v (associativa) II) a b v a v b v (distributiva em relação à adição de escalares) III) a u v a u a v (distributiva em relação à adição de vetores) IV) 1 v v (identidade) 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 21
22 Exemplo: 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 22
23 Soma de vetores 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 23
24 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 24 Propriedades da adição I) Comutativa: II) Associativa: III)Existe um só vetor nulo 0 tal que para todo o vetor v se tem: IV)Qualquer que seja o vetor v, existe um só vetor v (vetor oposto de v ) tal que u v v u w v u w v u v v v v v v v
25 Diferença de vetores 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 25
26 Extensão para muitos vetores 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 26
27 Exercícios 15/03/2017 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 27
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