Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

Transcrição

2 CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00

3 20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00

4 Cinemática vetorial 20 mar 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Operações Vetoriais Multiplicação de um escalar por um vetor Supondo o vetor abaixo: Direção: Horizontal Sentido: Para direita Módulo ou intensidade: a = 1 unidade de medida (u.m.) [para simplificar vamos escrever o módulo do vetor apenas como a.] Calculando o módulo do vetor b tal que b=3a (o vetor b é o resultado da multiplicação do número (escalar) 3 pelo vetor a). S = b a = 1 u.m. Obs.: Embora a conta seja uma conta de subtração o desenho é o vetor soma. Isto acontece porque a soma vetorial não representa uma soma escalar comum. Direções perpendiculares a = 3 u.m. b = 4 u.m. Ex.: Portanto, pode-se concluir que o resultado do módulo de b vale 3 unidades. Obs.: É importante notar que quando se multiplica um vetor por um número escalar, sua direção e sentido não são alterados, porém caso o escalar seja negativo, a direção do vetor permanece a mesma, mas seu sentido será invertido. Adição de vetores Mesma direção e sentido Neste caso é feita a soma algébrica dos vetores. O vetor soma é dado pela junção dos vetores, sempre colocando a ponta do primeiro vetor junto do final do 2 vetor como na figura abaixo: O vetor soma (S) será representado graficamente como uma seta que liga o final do 1 vetor ao início do 2 vetor. Assim: 35 Isso é equivalente a fazer a regra do paralelogramo, onde se traçam retas paralelas aos vetores. a = 1 u.m. b = 2 u.m. S = a + b = 3 u.m. Mesma direção e sentidos opostos Para calcular o valor do vetor S (seu módulo) é preciso usar o Teorema de Pitágoras: S2 = a2 + b2 S2 = = 25 S = 5 u.m.

6 Direções quaisquer Usa-se o ângulo para escrever as componentes. Diferentemente do caso anterior, agora é útil usar a Regra o Paralelogramo, uma vez que não é possível aplicar Pitágoras. Sendo assim, os vetores devem ser colocados de tal forma que estejam unidos pela origem. Subtração de vetores A subtração de vetores pode ser entendida como a soma de um vetor com seu sentido contrário. São traçadas retas paralelas aos vetores; a- b= a+(-b) Agora, supondo um vetor D= a- b. O vetor S será o vetor que tem como origem o encontro das origens dos demais vetores e como fim o encontro das retas paralelas aos vetores. Unindo os vetores pela origem. 36 Desta forma é possível calcular o módulo de S utilizando a fórmula a seguir: S2=a2+b2+2. a.b.cos θ O desejado é o vetor D= a- b, este vetor pode-se ser representado como sendo um vetor que vai do final do vetor b ao final do vetor a. Obs.: Decomposição Vetorial. Fazer a decomposição é projetar o vetor em suas componentes ortogonais (eixo x e y).

7 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (Mackenzie-SP) A figura em escala mostra os vetores deslocamento de uma formiga, que, saindo do ponto A, chegou ao ponto B, após 3 minutos e 20 s. O módulo do vetor velocidade média do movimento da formiga, nesse trajeto, foi de: 2. a) 0,15 cm/s b) 0,20 cm/s c) 0,25 cm/s d) 0,30 cm/s e) 0,40 cm/s Um ponto material executa um movimento circular uniforme com velocidade igual a 10 m/s. 37 a) A variação da velocidade vetorial, entre as posições P1 e P2 indicadas no esquema, é um vetor cuja intensidade vale quantos metros por segundo? b) Se a variação da velocidade do item anterior demorou 2 s, calcule a aceleração vetorial média entre os pontos P1 e P2. 3. (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

8 a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? b) Qual o tempo gasto pelo metrô (T m ) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa? c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (T c ) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, T c / T m? Considere o menor trajeto para o carro. 4. Sobre uma superfície plana, um móvel descreve a trajetória de segmentos circulares desenhada abaixo em 10 s. 38 Deter mine aproximadamente, em m/s, os mó dulos de suas velocidades entre os pontos A e B: a) escalar média; b) vetorial média. 5. (ITA-SP) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.

9 a) v= 12,0km/h b) v = 12,00 km/h c) v = 20,0 km/h d) v = 20, 00 km/h e) v = 36, 0 km/h 6. (UERJ) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a: 39 a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 7,0 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (UFCE) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria situado a 2 km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe nova informação de que deveria se deslocar 4 km para o leste. Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5 km ao sul daquele ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da praça até o destino final, é: a) 11 km b) 7 km c) 5 km d) 4 km e) 3 km

10 2. (PUCCamp-SP) No lançamento de um bumerangue, este afasta-se até a distância de 32 m e, após 8,0 s, volta onde está o dono que o atira. A velocidade vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo: a) 16 m/s b) 8,0 m/s c) 4,0 m/s d) 2,0 m/s e) zero 3. (Puc-rio) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 4. a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. (MACKENZIE SP) Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular abaixo. 40 O módulo do vetor resultante desses seis vetores é igual a: a) 64u b) 32u c) 16u d) 8u e) zero 5. (UNICAMP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro da uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

11 a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B? 6. (ITA-SP) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante. 41 Considere as seguintes afirmações: I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE, e EF. II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e para sudoeste, no DE. a) apenas a I. b) apenas a I e II. c) apenas a I e III. d) apenas a II e III. e) todas. 7. (ITA-SP) Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30 com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2, determine a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.

12 QUESTÃO CONTEXTO No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. (O Estado de S. Paulo, Adaptado.) 42 Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos α 0,934, em que α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que , , determine a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai.

13 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. a) 10 2 m/s b) 5 2 m/s² 3. a) 700 m b) 50 s c) 2,8 4. a) 0,04π m/s b) 0,08 m/s 5. a 6. d 02. Exercícios para casa 1. c 2. e 3. a 4. b 5. a) 3,0 min b) 10 km/h 6. d 7. (17.100)½ m 43