Fís. Semana. Leonardo Gomes (Guilherme Brigagão)

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1 Semana 9 Leonardo Gomes (Guilherme Brigagão) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 03/04 Principais forças da dinâmica 05/04 Principais forças da dinâmica Exercícios de leis de Newton 08:00 11:00 10/04 Decomposição de forças e plano inclinado 12/04 Decomposição de forças e plano inclinado 08:00 Exercícios de decomposição de forças e plano inclinado 11:00

3 19/04 Força de atrito Exercícios de força de atrito 08:00 11:00 24/04 Forças em trajetórias curvilíneas 26/04 Forças em trajetórias curvilíneas Trabalho de uma força 08:00 11:00 17/04 Força de atrito

4 12 Exercícios abr de decomposição de forças e plano inclinado 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Toda grandeza vetorial pode ser decomposta em componentes ortogonais X e Y. Funciona exatamente da mesma forma com que fazíamos na velocidade inicial do lançamento oblíquo, o vetor forma um ângulo com uma direção de referência (no lançamento oblíquo era o solo) e aplicávamos seno e cosseno para determinar a velocidade na vertical e na horizontal. Para fazer a decomposição, utilizaremos sempre o triângulo: Plano Inclinado Considere um bloco deslizando num plano θ inclinado, sem atrito, que forma um ângulo com a horizontal. Note que, ao marcar as forças peso e normal, elas não se anulam. Usamos um referencial XY inclinado em relação à horizontal e com o X na direção do movimento e fazemos a decomposição da força peso nas componentes X e Y do novo referencial. Podemos definir então Como não existe movimento na direção Y do referencial, podemos afirmar que a força normal se anula com a componente Y do peso. Note também que no eixo X haverá uma força resultante que atua no bloco, a componente X do peso. Podemos escrever então: Importante! N=P y = Pcos θ F R =P x =Psen θ 27 sen(a)=a/b cos(a)=c/b tg(a)=a/c O ângulo entre o plano inclinado e a horizontal é o mesmo ângulo que a vertical e a reta perpendicular ao plano inclinado. De acordo com o desenho acima, o ângulo θ do plano inclinado com a horizontal é o mesmo que o eixo X e a força peso.

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. A figura abaixo mostra um corpo I de massa mi=2 kg apoiado em um plano inclinado e amarrado a uma corda, que passa por uma roldana e sustenta um outro corpo II de massa mii=3 kg. Despreze a massa da corda e atritos de qualquer natureza. a) Esboce o diagrama de forças para cada um dos dois corpos. b) Se o corpo II move-se para baixo com aceleração a=4 m/s², determine a tração T na corda. 2. Paulinho, após ter assistido a uma aula de Física sobre plano inclinado, decide fazer uma aplicação prática do assunto: analisar o que ocorre com ele e sua tábua de morro (usada no esquibunda ), ao descer uma duna, inclinada de 30 em relação à horizontal e cuja extensão é de 40 m. Inicialmente, Paulinho passa numa farmácia e verifica que a massa total, mt, do conjunto (isto é, sua massa mais a massa da tábua) é de 60 kg. Sendo a tábua de fórmica, bastante lisa e lubrificada com parafina, ele decide, numa primeira aproximação, desprezar o atrito entre a tábua e a areia da duna bem como a resistência do ar. Admitindo que, em nenhum momento da descida, Paulinho coloca os pés em contato com a areia, considerando que a aceleração da gravidade é 10 m/s² e lembrando que sen30 =0,5: 28 a) determine a velocidade, em m/s e em km/h, com que o conjunto (Paulinho com a tábua) chegará à base da duna, supondo que ele tenha partido, do topo, do estado de repouso; b) reproduza a figura abaixo e faça o diagrama das forças externas que atuam no conjunto, colocando essas forças no centro de massa do bloco; (Observe que, na figura, o bloco representa o conjunto, e o plano inclinado representa a duna.) c) calcule o valor da força resultante que atua no conjunto;

7 3. Um plano inclinado faz um ângulo de 30 com a horizontal. Determine a força constante que, aplicada a um bloco de 50 kg, paralelamente ao plano, faz com que ele deslize (g =10 m/s²): I para cima, com aceleração de 1,2 m/s²; II para baixo, com a mesma aceleração de 1,2 m/s². Despreze o atrito do bloco com o plano. a) I) 310 N para cima; II) 190 N para cima b) I) 310 N para cima; II) 310 N para baixo c) I) 499 N para cima; II) 373 N para cima d) I) 433 N para cima; II) 60 N para cima e) I) 310 N para cima; II) 190 N para baixo 4. Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 10 m/s², dispõe-se o conjunto abaixo, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nestas condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é: 29 a) 20 N b) 32 N c) 36 N d) 72 N e) 80 N

8 5. Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo θ cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45 ). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma forca horizontal F, de módulo exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura a seguir. Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. Adote g = 10m/s². 6. Deseja-se manter um bloco em repouso sobre um plano inclinado 30 com a horizontal. Para isso, como os atritos entre o bloco e o plano inclinado são desprezíveis, é necessário aplicar sobre o bloco uma força. Numa primeira experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força horizontal F, cujo sentido está indicado na figura 1. Numa segunda experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força F paralela ao plano inclinado, cujo sentido está indicado na figura Calcule a razão de F / F.

9 7. A figura a seguir mostra um corpo de massa 50kg sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo é com a horizontal. A intensidade da força F que fará o corpo subir o plano com aceleração constante de 2 m/s² é: Dados: g=10m/s²; sen θ =0,6 a) 50 N b) 100 N c) 200 N d) 300 N e) 400 N 31 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Duas pequenas esferas de aço são abandonadas a uma mesma altura h do solo. A esfera (1) cai verticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada 30 com a horizontal, como mostra a figura. Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razão t1/t2 entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2), respectivamente, para chegarem ao solo.

10 2. É dado um plano inclinado de 10m de comprimento e 5m de altura, conforme é mostrado na figura. Uma caixa, com velocidade inicial nula, escorrega, sem atrito, sobre o plano. Se g=10 m/s², o tempo empregado pela caixa para percorrer todo o comprimento do plano, é: a) 5 s b) 3 s c) 4 s d) 2 s 3. No sistema mostrado, o fio e a polia e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2s, ele passa pelo ponto N com velocidade de 8 m/s. Sabendo- -se que a massa do corpo A é de 5 kg, a massa do corpo B é 32 a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg e) 5 kg

11 4. Uma partícula de massa m desliza com movimento progressivo ao longo do trilho ilustrado abaixo, desde o ponto A até o ponto E, sem perder contato com o mesmo. Desprezam-se as forças de atrito. Em relação ao trilho, o gráfico que melhor representa a aceleração escalar da partícula em função da distância percorrida é: a) 33 b) c) d) e)

12 5. Um bloco desliza, sem atrito, sobre um plano inclinado de um ângulo a, conforme mostra a figura a seguir. Considerando-se x a abscissa de P num instante genérico t e sabendo-se que o bloco partiu do repouso em x=0 e t=0, pode-se afirmar que: 6. a) x=(1/4)gt².sen(2 a) b) x=(1/2)gt².sen(a) c) x=(1/4)gt².cos(a) d) x=(1/2)gt².cos(2a) e) x=(1/2)gt².sen(2a) Uma esfera desce um plano inclinado sem atrito. Ao percorrer determinada distância, sua velocidade passa de 12m/s para 28m/s, em 5,0s. O ângulo que mede a inclinação da rampa é tal que possui: (Dado: g = 10 m/s²) 34 a) seno igual a 0,32. b) tangente igual a 1,36. c) cosseno igual a 0,50. d) seno igual a 0,87. e) cosseno igual a 0,28.

13 QUESTÃO CONTEXTO Um corpo de massa m desliza sem atrito sobre a superfície plana (e inclinada de um ângulo á em relação à horizontal) de um bloco de massa M sob à ação da mola, mostrada na figura. Esta mola, de constante elástica k e comprimento natural C, tem suas extremidades respectivamente fixadas ao corpo de massa m e ao bloco. Por sua vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a superfície plana e horizontal em que se apoia. O corpo é puxado até uma posição em que a mola seja distendida elasticamente a um comprimento L(L>C), tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela posição em que a força elástica é nula. Nessa posição o módulo da velocidade do bloco é 35

14 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b) T=18N 2. a) 20 m/s = 72 km/h; c) 300 N; d) menor 3. a 4. b 5. 2,0m/s² 6. 3/2 7. e 03. Questão contexto 02. Exercícios para casa 1. t1/t2 = ½ 2. d 3. c 4. a 5. a 6. a 36