Teoria das Estruturas - Aula 06

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Edson Moreira Pais
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1 Teoria das Estruturas - Aula 06 Diagramas de Estado de Pórticos com Barras Inclinadas, Escoras e Tirantes Barras Inclinadas Pórticos Compostos Exemplo de Modelagem Estrutural Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 06 - Seção 01: Barras Inclinadas 2

3 Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados A ideia fundamental por trás da determinação dos esforços internos em barras inclinadas é a adoção de um sistema de eixos alinhado como eixo da barra inclinada e consequentemente, a decomposição das forças atuantes segundo este sistema. Observações : As componentes perpendiculares ao eixo longitudinal da barra inclinada causarão esforços cortantes na barra; As componentes paralelas ao eixo longitudinal da barra inclinada causarão esforços axiais na barra; 3

4 Carregamento Distribuído Horizontal (1) Cargas acidentais são normalmente aplicadas como cargas distribuídas horizontais com atuação no sentido gravitacional; Para cargas assim, calcula-se uma resultante R = q.lh para o carregamento e a partir disto decompõe-se todas as forças e reações envolvidas segundo as direções Perpendicular (Corte) e Paralela (Axial) ao eixo longitudinal da barra; 4

5 Carregamento Distribuído Horizontal (2) Após a decomposição, a resultante R dá origem as componentes R.cosα (perpendicular ao eixo) e R.senα (paralelo ao eixo) que podem ser divididas pelo comprimento longitudinal da barra compondo cargas distribuídas; 5

6 Carregamento Distribuído Horizontal (3) Diagrama de Esforços Cortantes (V) 6

7 Carregamento Distribuído Horizontal (4) Diagrama de Esforços Axiais (N) 7

8 Carregamento Distribuído Horizontal (5) Diagrama de Momentos Fletores (M) 8

9 Carregamento Distribuído ao Longo da Barra Inclinada Cargas distribuídas ao longo da barra inclinada como o caso das cargas de peso próprio, são calculadas de modo semelhante ao já apresentado, porém, com a ressalva de que a resultante R = q.l é então calculada com o comprimento longitudinal da viga e não com a distância horizontal LH. O resto do procedimento é igual ao aplicado para as cargas distribuídas horizontais. 9

10 Rotação de Sistema de Eixos (1) F Componentes do Vetor F no sistema cartesiano (x,y) : Fx = 4 Fy = 3 10

11 Rotação de Sistema de Eixos (2) F Adoção de um sistema de eixos rotacionado de um ângulo cuja tangente é 2/5; 11

12 Rotação de Sistema de Eixos (3) F O vetor F continuará sendo o mesmo de antes, porém, suas coordenadas no novo sistema de eixos não serão as mesmas. 12

13 Rotação de Sistema de Eixos (4) Fy Fy F Fx Chamaremos de Fx e Fy as componentes do vetor F no sistema (x;y). Por sua vez chamaremos de Fx e Fy as componentes no sistema rotacionado (x ;y ). Fy 13

14 Rotação de Sistema de Eixos (5) Fy cosα Fy Fy senα Fx cosα Para representar o vetor F no sistema de eixos (x ;y ) faz-se necessária a projeção de cada uma das componentes do sistema original no sistema rotacionado: Fx senα Fy Fx = Fx cosα + Fy senα Fy = Fx senα + Fy cosα 14

15 Rotação de Sistema de Eixos (6) Matricialmente, a representação das coordenadas do vetor no sistema de eixos rotacionado pode ser escrita como: Fy Fx Fx Fy = cosα senα senα cosα Fx Fy 15

16 Carregamento Horizontal em Barra Inclinada Res = q. L H cosα = L H L senα = L V L Res. cosα q perp = = q. L H. L H L L. L Res. senα q para = = q. L H. L V L L. L q perp = q. cos 2 α q para = q. cosα. senα 16

17 Carregamento Vertical em Barra Inclinada Res = q. L V cosα = L H L senα = L V L Res. senα q perp = L Res. cosα q para = L = q. L V. L V L. L = q. L V. L H L. L q perp = q. sen 2 α q para = q. cosα. senα 17

18 Carregamento de Peso Próprio Res = q. L cosα = L H L senα = L V L Res. cosα q perp = = q. L. L H L L. L Res. senα q para = = q. L. L V L L. L q perp = q. cosα q para = q. senα 18

19 Aula 6 - Seção 02: Pórticos Compostos 19

20 Pórticos Compostos (1) Pórtico composto é a associação de pórticos simples, ou seja, pórticos sem estabilidade própria apoiados sobre pórticos com estabilidade própria. 20

21 Pórticos Compostos (2) A decomposição permite um melhor entendimento do comportamento da estrutura, além de permitir dividir a sua solução na resolução de várias subestruturas simples. A decomposição não é obrigatória, sendo possível portanto resolver pórticos simples e ou compostos pelos mesmos métodos já apresentados anteriormente. Via de regra, as decomposições são feitas nas rótulas substituindo as mesmas por apoios tipo 1 ou tipo 2, dependendo do carregamento aplicado. 21

22 Exemplos de Decomposição (1) 22

23 Exemplos de Decomposição (2) 23

24 Exemplos de Decomposição (3) 24

25 Exemplos de Decomposição (4) 25

26 Vigas Bi-Apoiadas Básicas 26

27 Vigas Engastadas Básicas 27

28 Aula 6 - Seção 03: Exemplo de Modelagem Estrutural 28

29 Concepção de um Modelo Estrutural (1) 29

30 Concepção de um Modelo Estrutural (2) 30

31 Concepção de um Modelo Estrutural (3) 31

32 Concepção de um Modelo Estrutural (4) 32

33 FIM 33

34 Exercício 6.1 Para o pórtico abaixo, determinar: a) A reações de apoio ; b) O diagrama de esforços cortantes do trecho ACF; c) O diagrama de esforços normais (axiais) de toda a estrutura; 34

35 Exercício 6.2 A escada abaixo será feita em concreto armado ( ϒ = 25 kn/m³ ) e possui uma espessura média de 20 cm. Componha um modelo estrutural aplicando como carregamento apenas o peso próprio da estrutura e trace os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esfoço axial. 35

36 Exercício 6.3 Para o pórtico abaixo trace os diagramas de esforços cortantes e esforços axiais (normais) para o trecho DEFG: 36

37 Exercício 6.4 Trace o diagrama de esforços axiais para todo o pórtico abaixo. 37

38 Exercício 6.5 Para o pórtico abaixo trace: a) O diagrama de esforços cortantes para as barras CD e BE; b) O diagrama de esforços axiais para as barras AB e BE; c) O diagrama de momentos fletores para a barra CD. 38

39 Exercício 6.6 Para o pórtico abaixo, determinar: a) A reações de apoio (V A, H A, V B ); b) O esforço normal na barra AB (escora ou tirante); c) O diagrama de esforços cortantes da estrutura; d) O diagrama de esforços normais da estrutura; 39

40 Exercício 6.7 Traçar os diagramas de esforço cortante e esforço normal para os trechos BC e DE do pórtico abaixo: 40

41 Exercício 6.8 Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal para o pórtico abaixo: 41

42 Exercício 6.9 Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal para o pórtico abaixo: 42

43 Exercício 6.10 Traçar o diagrama de momentos fletores para o pórtico abaixo. 43

44 Exercício 6.11 Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal para o pórtico abaixo: 44

45 Exercício 6.12 Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal para o pórtico abaixo: 45

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