Capítulo 2 Deformação. dum componente mecânico, mediram-se as seguintes deformações:

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1 Capítulo Deformação Problema Numa roseta de etensómetros (ver figura) colocada na superfície dum componente mecânico, mediram-se as seguintes deformações: ε etensómetro (a): εa 900μ c etensómetro (b): εb 00μ etensómetro (c): εc 600μ a) Calcule os valores e as direcções das deformações principais na superfície do componente. b) Verifique os valores das deformações principais graficamente, esboce igualmente na circunferência de Mohr as facetas correspondentes aos etensómetros. c) Esboce o paralelepípedo elementar deformado, relacionado com o referencial usado no cálculo da alínea a) e relativamente ao referencial principal. a) Introdução do referencial: Sabendo que a alteração da posição dos etensómetros para uma º localização paralela com a original não afecta a solução, vamos fazer as modificações de acordo com a figura no lado direito e introduzir os eios, da maneira indicada. Cálculo das componentes de deformação relativamente ao sistema de coordenadas introduzido: 900 ε ε a 600 εc ε cos 60 + ε sin 60 + ε sin 60cos ε + ε εb ε cos 0 + ε sin 0 + ε sin0 cos ε ε Resolvendo ε μ 46, 88μ, ε μ, μ e ε 900μ Cálculo das deformações principais e das direcções principais: (,) 900, 900 εm 4,μ, R + 46,88 656, 59μ ε 4, + 656,59 089,9μ, ε 4, 656,59, 6μ 46,88 tg( θ p ) θp,5º, corresponde a ε 900, 4 60

2 direcção direcção [,;46,88] pólo ε 0 p ε θ ( ) [ 900;46,88] b) Graficamente (desenho auiliar vai pôr na vertical a linha no meio, ou seja (c)): pólo ( c) ε ε ( b ) ou seja de zero arbitrário c) Quadrado elementar unitário deformado no referencial da alínea a):, 46, ,88 Quadrado elementar unitário deformado no referencial principal:,6 () 089,9

3 Problema Numa roseta de etensómetros (ver figura) colocada na superfície dum componente mecânico (E00GPa, ν0,5), mediram-se as seguintes deformações: etensómetro (a): εa 450μ etensómetro (b): ε 00μ b etensómetro (c): εc 50μ a) Calcule os valores e as direcções das deformações principais (esboce as direcções). b) Verifique os valores das deformações principais graficamente (esboce todas as facetas envolvidas). c) Esboce um quadrado elementar deformado, relacionado com o referencial usado no cálculo da alínea a) e relativamente ao referencial principal. Introdução do referencial: 70º 65 º 45 º 45º 65º 65 º 45º 450 ε ε A 50 ε 450 cos 65 + ε sin 65 + ε sin 65cos65 c 00 εb 450 cos 5 + ε sin 5 + ε sin5cos5 Resolvendo: ε 450μ, ε 6,60μ, ε 88, 0μ Cálculo das deformações principais: ( 6,60) 450 6, εm,70μ, R + ( 88,0) 87, 7μ ε, ,7 498,87μ, ε,70 87,7 75, ν 0,5 Tensão plana: ε ( ε + ε ) ( 450 6,60) 74, ν 0,5 Ordenação das deformações principais: ε 498,87μ, ε 74,, ε 75, ( 88,0) tg θ p θp 4,6º, corresponde a ε, porque ε < ,60 {} e () ( cos4,6; sin4,6;0) ( 0,968; 0,5;0 ) {} e ( ) ( 0;0; ) {} e ( sin4,6; cos4,6;0) ( 0,5; 0,968;0) 7,8º

4 4 Verificação gráfica: ( c) 0 arbitrário ou seja de desenho auiliar ε ε C pólo Representação gráfica no referencial da alínea a) e no principal: 88,0 6, ,0 75,47 498,87 ()

5 Problema O estado das deformações num ponto é caracterizado pelo tensor das deformações [ε], cujas componentes relativamente ao sistema de coordenadas Oz escrevem-se na forma matricial: [] ε 5 0 μ. 0 8 a) Calcule as deformações principais; b) Calcule a direcção principal () normalizada com a primeira componente positiva; c) Calcule a máima distorção, a etensão dos braços da máima distorção e a etensão na direcção perpendicular ao plano da máima distorção; d) Calcule a variação do ângulo ABC definido pelos três pontos A[,0,0], B[0,,5], C[0,-6,c] (determine o parâmetro c para que o ângulo esteja originalmente recto). a) Cálculo dos invariantes: I I 0 8 ( 5) 54 I 0 8 ( 5) 0 Equação característica: 8 54 ( 0) 0 λ λ + λ Resolvendo: ε, 07μ, ε 8, 048μ, ε, 55μ b) Direcção principal () , v 0 ε 8, 048μ ,048 0 v ,048 v 0, v 0,95v 5v 0 5 8,048 v 0 5v 8,048v + v 0 0 0,048 v 0 v 0,048v 0 Arbitrando: v, v,95 / 5 0,904, v v / 0,048 8,40 ( ) r v ; 0,904;8, 40, v 8,5, normalizando: e 0,8; 0,0475; { } T { } ( 0,994) c) Máima distorção: γ ma ε ε,07 (,55) μ 4, 6μ ε + ε,07 + (,55) Etensão dos braços da máima distorção: εn μ 4, 976μ Etensão na direcção perpendicular ao plano da máima distorção: como o ângulo da máima distorção está contido no plano (,), a etensão na direcção perpendicular a este plano é ε 8, 048μ d) Para o ângulo ABC esteja originalmente recto é preciso que o produto interno dos braços seja nulo, ou seja: BA BC (,, 5) ( 0, 6,c 5) 0 7 5( c 5) 0 c 0, 4 normalizando os braços: BA , 64, n BA ( 0,44; 0,4867; 0,8) T BC 8+ 5,4 0,496, n BC ( 0; - 0,8575; 0,545) { 0 0, ( 0,8) 0,545 5( 0,44 ( 0,8575) + ( 0,4867) 0) (( 0,4867) 0,545 + ( 0,8) ( 0,8575) )},005μ Δθ + 5