Instituto Politécnico de Bragança - Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Transcrição

1 Problema a) (igual ao problema.6 das aulas práticas 004/005) São cohecidas as tesões ormais em direcções defiidas. É pedido o tesor das tesões. omo relacioar tesão ormal, direcção e tesor das tesões? º Passo - Determiação do vector tesão ( ) actuate uma faceta ohecido o tesor das tesões um determiado referecial e o versor da direcção pretedida, é possível obter o vector tesão actuate essa faceta através da equação de auch (Sebeta, ap., pág. 7): ( ) = º Passo Determiação da tesão ormal A tesão ormal é a compoete do vector tesão ( ) a direcção da ormal à faceta. Para a determiar basta projectar o vector tesão ao logo da direcção (Sebeta, ap., pág. 7-A): ( ) = (produto escalar de dois vectores) 80º 0º Direcção Versor da direcção ( ( ) cos <, cos0º = cos90º 0 Vector tesão = = 0 ( ) ( ) Tesão ormal ( ) = 0= = 0 Direcção Versor da direcção ( ( ) cos <, Vector tesão = = ( ) Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada

2 cos0º = cos Tesão ormal ( ) ( ) = = (equação ) Direcção Versor da direcção Vector tesão ( ( ) cos <, cos0º 0.4 = cos0º Tesão ormal = = ( ) ( ) ( ) = = (equação ) Através das equações e, cria-se um sistema de equações lieares:.5= = = = 50 MPa Problema b) ão se cohece a faceta ode = 0 MPa. É ecessário determiá-la através do círculo de Mohr etro= = = 5 MPa -50 A 0 θ ( ) etro Raio= + ( ) Raio= = 5 MPa 0 θ = arcse θ =.8º 5 Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada

3 Para determiar as compoetes do vector ormal a esta faceta esse vector forma com os eios: A, é ecessário cohecer os âgulos que.8º A ( A ( ) cos = cos < A, cos Problema Sabe-se que a tesão tagecial máima vale 8 MPa, e que se trata de um estado plao de tesão, logo o Raio do círculo de Mohr que represeta este estado de tesão vale 8 MPa. 0 Pode-se represetar a faceta cohecida um diagrama de Mohr: -4 ão se cohece o valor de em a posição do cetro do círculo de Mohr deste estado plao de tesão, mas sabe-se que a ormal a esta faceta faz um âgulo iferior a 45º com a tesão pricipal máima. Hipótese Hipótese θ < 90º θ > 90º a hipótese o âgulo formado etre a ormal a esta faceta e a tesão pricipal máima é iferior a 45º, logo esta é a hipótese correcta. ( ) ( ) ( ) Raio = etro + 8 = =.07 MPa = + R=.07 MPa = 0 = R= 4.9MPa Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada

4 Problema a) Ates de determiar as direcções pricipais é ecessário cohecer os elemetos do tesor das etesões. ohecem-se três etesões lieares em três direcções distitas, e através delas é possível determiar as compoetes do tesor das etesões. (Sebeta, ap., pág. 94) c 50º b c b a a 0º 0º A etesão liear medida o etesómetro b é a etesão liear de segmetos paralelos ao eio, logo: ε = ε b = 50E 6 As etesões medidas os etesómetros a e c podem ser utilizadas para determiar as restates compoetes do tesor das etesões através de um sistema de equações lieares: 4 εij ( i j) εa = 50= ε cos (0) + ε se(0) cos(0) + ε se (0) εc = 500= ε cos (50) + ε se(50) cos(50) + ε se (50) = 0.75 ε ε +.5 ε = 750E 6 500= 0.75 ε ε +.5 ε = 4E 6 θ 50 0 ε ii ε+ ε etro = = = 000 ( ) ε etro ε Raio= + ( ) Raio = = θ = 80 arcta θ = 50 Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada

5 Problema b) A placa de aço ecotra-se submetida a um estado plao de tesão em [, ], logo o tesor das tesões terá o seguite aspecto: [ z,, ] 0 = A etesão liear a direcção z, perpedicular ao plao [, ], é a etesão liear ε. Para relacioar ε com é ecessário recorrer à Lei de Hooke. = λ e+ Gε ( ) 0= E 6+ ε ε ε = 666.7E 6 e= ε + ε + ε = ε = 000E 6+ ε ν E λ = = MPa ( + ν) ( ν) E G = = MPa ( + ν ) Problema c) Solicitação Determiação do tesor das tesões o referecial [ z,, ] = λ e+ Gε = E E 6= 8MPa = λ e+ Gε = E E 6= MPa = 0 = G ε = E 6= 7MPa = = G ε = 0 Solicitação - [ z,, ] = MPa Solicitação Determiação do tesor das tesões o referecial [ z,, ] O tesor das tesões da seguda solicitação é apresetado os eios pricipais. É ecessário cohecer este tesor das tesões o referecial [ z,, ] para se poder somar com a solicitação. Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada

6 etro= = = 50 MPa ( ) 50 0 Raio = Raio= 50 MPa = R cos = 75 MPa = R se = 0 MPa = + R cos = 5MPa Solicitação + Determiação das tesões pricipais 0 + = + = = MPa z z z [,, ] [,, ] [,, ] 4 θ etro= = = 50 MPa ( ) etro Raio= + ( ) Raio= = 4 MPa -0 0 θ = 80 arcta θ = 7 = + R= 764MPa = R= 96 MPa = 50 MPa Mecâica Aplicada - Resolução do Eame da ª hamada